正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4296

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题目大意

一个数字$n$，求有多少个$x<n$使得$x^2\%n=1$。

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解题思路

$$x^2=kn+1$$
$$x^2-1=kn$$
$$(x-1)(x+1)\%n=0$$
$$\Rightarrow$$
$$x(x+2)\%n=0(x+2<=n)$$
对于这个式子，我们若有$ab=n(b>a)$，$a|x$且$b|y$的话那么就有$xy\%n=0$

所以我们可以先求出每一个$\ge \sqrt{n}$的$n$的约数$z$，然后这个约数是$a$还是$b$都行，然后暴力枚举$z|x$的即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p[100000],ans[200000],m,cnt;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i*i<=n;i++)if(!(n%i)) p[++m]=n/i;for(int i=1;i<=m;i++){int x=p[i];for(int j=x;j<=n;j+=x){if(!((j-2)%(n/x))) ans[++cnt]=j-1;if(!((j+2)%(n/x))) ans[++cnt]=j+1;}} sort(ans+1,ans+1+cnt);printf("1\n");for(int i=1;i<=cnt;i++)if(ans[i]!=ans[i-1]&&ans[i]<n)printf("%d\n",ans[i]);
}