正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5675

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题目大意

$n$堆石子，第$i$堆有$a_i$个。指定一些石子堆使得先手必胜并指定一个先手第一个取的位置使得先手必败，求有多少方案数。

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解题思路

根据$NIM$游戏，只要石子数异或和为$0$则先手必败。

然后我们考虑枚举指定先手先去哪一堆石头，我们要选择一些石子堆使没有任何一种方法取走一些石头使得先手必败。

我们用$f_{i,j}$表示在不包括枚举的石头堆的情况下，前$i$堆石头有多少种选择方案使得其异或和为$j$。然后若强制先手选择第$k$堆石头那么方案数就是$$\sum _{i=a_k}^{\infty }{f}_{n,i}$$

时间复杂度$O(n^3)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=210,XJQ=1e9+7;
int n,a[N],f[N][256],ans;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int k=1;k<=n;k++){f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==k){for(int j=0;j<256;j++)f[i][j]=f[i-1][j];	}else{for(int j=0;j<256;j++)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j^a[i]])%XJQ;}}for(int i=a[k];i<256;i++)ans=(ans+f[n][i])%XJQ;}printf("%d",ans);
}