正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3698

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题目大意

$n$个点的树，求从$1$出发走$k$步最多能到多少个节点。(重复走不算)

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解题思路

做法与树形背包类似，但是需要注意的是最后不需要返回原点。

$f_{i,j,0/1}$表示第$i$个点的子树中走$j$步，需要/不需要返回$i$号点的最多点数。

然后有转移方程
fx,i,0=max{fx,i−j−2,0+fy,j,0}+1f_{x,i,0}=max\{f_{x,i-j-2,0}+f_{y,j,0}\}+1fx,i,0​=max{fx,i−j−2,0​+fy,j,0​}+1
fx,i,1=max{fx,i−j−2,1+fy,j,0,fx,i−j−1,0+fy,j,1}+1f_{x,i,1}=max\{f_{x,i-j-2,1}+f_{y,j,0},f_{x,i-j-1,0}+f_{y,j,1}\}+1fx,i,1​=max{fx,i−j−2,1​+fy,j,0​,fx,i−j−1,0​+fy,j,1​}+1

时间复杂度$:O(n^3)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
struct node{int to,next;
}a[N*2];
int n,k,f[N][N][2],ls[N],tot;
void addl(int x,int y)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void dp(int x,int fa)
{for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa) continue;dp(y,x);for(int j=k;j>=0;j--)for(int z=0;z<=j;z++){if(j-z-2>=0)f[x][j][0]=max(f[x][j][0],f[y][z][0]+f[x][j-z-2][0]);if(j-z-2>=0)f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[y][z][0]+f[x][j-z-2][1]);if(j-z-1>=0)f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[y][z][1]+f[x][j-z-1][0]);}}for(int j=0;j<=k;j++)f[x][j][0]++,f[x][j][1]++;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);x++;y++;addl(x,y);addl(y,x);}dp(1,1);printf("%d",f[1][k][1]);
}