正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4071

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题目大意

每次询问$n,m$。求有多少个$n$的排列使得$a_i=i$的数量恰好为$m$个。

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解题思路

首先$n$个之中选择$m$个$a_i=i$，选择的方案数为$C_n^m$。剩下的错排就好了

错排推导$$d_i=(i-1)(d_{i-1}+d_{i-2})$$

所以答案就是$$C_n^m\ast d_{n-m}$$

预处理即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10,XJQ=1e9+7;
ll T,n,m,d[N],fac[N];
ll power(ll x,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
ll C(ll n,ll m)
{return fac[n]*power(fac[m]*fac[n-m]%XJQ,XJQ-2)%XJQ;}
int main()
{scanf("%lld",&T);d[0]=d[2]=fac[1]=fac[0]=1;fac[2]=2;for(ll i=3;i<=1000000;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%XJQ,d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%XJQ;while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld\n",C(n,m)*d[n-m]%XJQ);}
}