正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4092

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题目大意

$n$个点的树要求支持以下操作

1. 给一个点打上标记
2. 求一个节点最近的打上了标记的祖先

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解题思路

就是求深度最大的打上了标记的祖先，先跑一遍$dfs$序，然后对于修改操作就在线段树上整个子树的区间打一个最大值。

这里为了方便线段树就只维护了答案节点的深度，然后用倍增跑到那个节点。

时间复杂度$:O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Tree_node{int l,r,w;
};
struct Seq_Tree{Tree_node t[N*4];void Build(int x,int l,int r){t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r) return;int mid=(l+r)/2;Build(x*2,l,mid);Build(x*2+1,mid+1,r);}void Change(int x,int l,int r,int w){if(t[x].l==l&&t[x].r==r){t[x].w=max(t[x].w,w);return;}int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;if(r<=mid) Change(x*2,l,r,w);else if(l>mid) Change(x*2+1,l,r,w);else Change(x*2,l,mid,w),Change(x*2+1,mid+1,r,w);return;}int Ask(int x,int pos){if(t[x].l==t[x].r) return t[x].w;int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;if(pos<=mid) return max(t[x].w,Ask(x*2,pos));else return max(t[x].w,Ask(x*2+1,pos));}
}T;
struct node{int to,next;
}a[N];
int n,Q,tot,cnt,ls[N],dep[N];
int dfn[N],ed[N],f[N][18];
void addl(int x,int y)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{dfn[x]=++cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)dep[a[i].to]=dep[x]+1,dfs(a[i].to);ed[x]=cnt;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&Q);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);f[y][0]=x;}dep[1]=1;dfs(1);T.Build(1,1,n);T.Change(1,1,n,1);for(int j=1;j<18;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];while(Q--){char op[3];int x;scanf("%s%d",op,&x);if(op[0]=='C')T.Change(1,dfn[x],ed[x],dep[x]);else{int k=T.Ask(1,dfn[x]);for(int j=17;j>=0;j--)if(dep[f[x][j]]>=k)x=f[x][j];printf("%d\n",x);}}
}