正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4170

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题目大意

给出长度为$n$的串目标串，每次可以在一连续的区间覆盖同种字符，求最少覆盖次数。

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解题思路

我们分情况考虑，用$f_{i,j}$表示从$i\sim j$都涂好需要的最少次数，

1. 若$i==j$，那么显然有$f_{i,j}=1$
2. 若$i!=j$且$s_i==s_j$那么最开始一段这个覆盖即可，所以有fi,j=min{fi+1,j,fi,j−1}f_{i,j}=min\{f_{i+1,j},f_{i,j-1}\}fi,j​=min{fi+1,j​,fi,j−1​}
3. 若$i!=j$且$s_i!=s_j$那么这两点之间毫无关系，我们枚举一个中间点$k$来进行$dp$fi,j=min{fi,k+fk+1,j}f_{i,j}=min\{f_{i,k}+f_{k+1,j}\}fi,j​=min{fi,k​+fk+1,j​}

然后$O(n^3)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,f[N][N];
char s[N];
int main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;for(int l=1;l<n;l++)for(int i=1;i+l<=n;i++){int j=i+l;if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j]);elsefor(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);}printf("%d",f[1][n]);
}