图论复习汇总

三元环计数&四元环计数

Blog

dfs树,点双,边双,强连通分量

Blog

bfs树

对一个图运行 bfs 算法，每个点 $u$ 的父亲定义为第一次遍历 $u$ 时的前驱结点，若无则为根。
非树边只存在在同一层的两个点和相邻层的点中。

hihoCoder1147 时空阵
题意：
问 $1$ 号点到 $n$ 号点距离恰好为 $m$ 的图的个数。图的边权为 $1$ 。
$\leq 100$
题解：
$d p (i, j, k)$ 表示做了前 $i$ 层，上一层用 $j$ 个点，共用 $k$ 个点的方案数。
转移枚举这一层的连边方式，做到 $m$ 层即可。
对于 $m$ 层之后的边可以随便乱连。
一个小问题如何保证 $n$ 在第 m 层，只要对答案 $×jn−1\times \frac{j}{n-1}$ 即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int pw[10005],C[105][105];
int n,L;
ll f[105][105][105],ans;
ll power(ll a,int b){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1; }return ans;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&L);pw[0]=1;for(int i=1;i<=n*n;i++) pw[i]=pw[i-1]*2%mod;for(int i=0;i<=n;i++)C[0][i]=0,C[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;f[0][1][1]=1;for(int i=1;i<=L;i++){for(int j=i+1;j<=n-L+i;j++){for(int k=1;k<=j-i;k++){for(int x=1;x<=j-k-i+1;x++){if(i<L)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k]%mod)%mod;else if(i==L)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k-1]%mod)%mod;}}}}for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=j;k++){ans=(ans+f[L][j][k]*pw[k*(n-j)]%mod*pw[C[n-j][2]]%mod)%mod;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}