字串距离

luogu 1279

题目大意

给出两个字符串，让你加上若干空格，使其长度相同
对于第i位，如果都是字母那代价就是ASCII码的差值，如果一个是字母那就是k，如果没有一个是字母那就是0，让你求最小代价

输入样例

cmc
snmn
2

输出样例

10

数据范围

$|S|⩽2000,1⩽K⩽100$

解题思路

设$f_{i,j}$为字符串A前i个字符和字符串B前j个字符匹配的最小代价
那么有：
fi,j=min{fi−1,j−1+abs(s1i−s2j)，fi−1,j+k，fi,j−1+k}f_{i,j}=min\{ f_{i-1,j-1}+abs(s1_i-s2_j)，f_{i-1,j}+k，f_{i,j-1}+k\}fi,j​=min{fi−1,j−1​+abs(s1i​−s2j​)，fi−1,j​+k，fi,j−1​+k}
第一个是两个字符匹配，后面是和空格匹配（两个空格匹配没有贡献，所以不用管）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 2010
using namespace std;
int k, l1, l2, f[N][N];
string str1, str2;
int abss(int x)
{return x < 0 ? -x : x;
}
int main()
{cin>>str1;cin>>str2;l1 = str1.size();l2 = str2.size();str1 = ' ' + str1;str2 = ' ' + str2;scanf("%d", &k);memset(f, 127/3, sizeof(f));f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= l1; ++i)f[i][0] = k * i;for (int i = 1; i <= l2; ++i)f[0][i] = k * i;for (int i = 1; i <= l1; ++i)for (int j = 1; j <= l2; ++j)f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1] + abss(str1[i] - str2[j]), min(f[i - 1][j] + k, f[i][j - 1] + k));printf("%d", f[l1][l2]);return 0;
}