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注意到，
- 对于 \(j < i, A_j \ge A_i\)，则有 \(X_j > X_i\)。因为如果 \(X_j < X_i, A_i \ge A_j + 1\)，矛盾。
- 对于 \(j > i, B_j \ge B_i\)，则有 \(X_j > X_i\)。因为如果 \(X_j < X_i, B_i \ge B_j + 1\)，矛盾。
- \(X_i \ge \min \{X_j \space |\space A_j = A_i - 1, j < i\}\)，表示 \(A_i\) 是从前面的一个 \(j\) 转移过来。
- 由于对于 \(j_1 < j_2 < \cdots < j_k, A_{j_1} = A_{j_2} = \cdots = A_{j_k}\)，有 \(X_{j_1} > X_{j_2} > \cdots > X_{j_k}\)，所以记 \(lst_i\) 表示最大的 \(j\) 使 \(A_j = A_i - 1, j < i\)，则 \(X_i > X_{lst_i}\)。
- \(X_i \ge \min\{X_j \space | \space B_j = B_i - 1, j>i\}\)，表示 \(B_i\) 从后面的一个 \(j\) 转移过来。
- 由于对于 \(j_1 < j_2 < \cdots < j_k, B_{j_1} = B_{j_2} = \cdots = B_{j_k}\)，有 \(X_{j_1} < X_{j_2} < \cdots < X_{j_k}\)，所以记 \(nxt_i\) 表示最小的 \(j\) 使 \(B_j = B_i - 1, j > i\)，则 \(X_i > X_{nxt_i}\)。
从上面我们可以得到足量的关于 \(X\) 的大小关系。
接下来为了找到字典序最小的排列，我们从第一个位置开始填数。假设 \(sz_i\) 表示至少有多少个数字比 \(i\) 小。则我们就看一下当前没有被选过的第 \(sz_i\) 小的数字，填进去即可。
至于怎么求 \(sz\)，可以由上面的不等关系建有向边，从大的往小的连边，看一个点可以到达多少个点。
实际上实现的时候可以用把边反着连，然后用 bitset 维护有多少个点可以到达当前点。
然后这道题就做完了。复杂度 \(O(T N^2)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define N 2006
using namespace std;
int n,num,a[N],b[N],in[N],vis[N],fl[N],getans[N];
vector<int> G[N];
bitset<N> bt[N];
void solve(int Case)
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),G[i].clear(),in[i]=vis[i]=getans[i]=0,bt[i].reset(),bt[i].set(i);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[i]>=a[j])G[j].push_back(i),in[i]++;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(b[i]<=b[j])G[i].push_back(j),in[j]++;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i-1;j;j--)if(a[j]==a[i]-1){G[j].push_back(i),in[i]++;break;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(b[j]==b[i]-1){G[j].push_back(i),in[i]++;break;}queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);while(q.size()){int u=q.front(); q.pop();for(int v:G[u]){bt[v]|=bt[u];if(!--in[v])q.push(v);}}printf("Case #%d: ",Case);for(int i=1;i<=n;i++){int sz=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(bt[i][j]&&!getans[j])sz++;int j=0,cnt=0;while(cnt<sz)cnt+=!vis[++j];printf("%d%c",j," \n"[i==n]),vis[j]=getans[i]=1;}
}
main()
{int T,_=0; scanf("%lld",&T);while(T--)solve(++_); return 0;
}
)
