- 基本公式回顾
- 能带模型
- 载流子连续性方程（运输方程）
- 电学方程
- 电荷控制方程
- 导入
- 静电特性
- 内建电势\(V_{bi}\)
- 耗尽近似
- 外加偏压下的突变结
- I-V特性：理想二极管方程
- I-V特性：实际特性
- pn结的交流小信号特性
- 导入
- 交流小信号下的少子分布和扩散电流
- pn结的小信号扩散导纳\(y_D=G_D+j\omega C_D\)
- pn结的势垒电容\(C_J\)
- pn结的小信号等效电路
- pn结的开关特性
- pn结二极管的电路等效模型
基本公式回顾
能带模型
\[ \begin{align}
\text{热平衡时，}\notag\\
E_F-E_i&=kT\ln (\frac{N_D}{n_i}) \qquad \text{, n-type , }n_0=N_D \\
E_i-E_F&=kT\ln (\frac{N_A}{n_i}) \qquad \text{, p-type , }p_0=N_A
\end{align}
\]
对于重掺杂而言，非简并条件下可认为 \(E_F=E_c\) 或 \(E_F=E_V\)
载流子连续性方程（运输方程）
\[ \begin{align}
\frac{\partial \Delta p_n}{\partial t}=D_p\frac{\partial^2 p_n}{\partial x^2}-\mu_p\mathscr{E}\frac{\partial p_n}{\partial x}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}
\end{align}
\]
电学方程
\[ \begin{align}
\nabla^2 V&=-\nabla \cdot \vec{\mathscr{E}} = -\frac{\rho}{K_S \varepsilon_ 0}\\
(J_p)_{diff}&=-qD_p\frac{\mathrm{d}\Delta p}{\mathrm{d}x}\\
(J_n)_{diff}&=qD_n\frac{\mathrm{d}\Delta n}{\mathrm{d}x}\\
(J_p)_{drift}&=qp\mu_p\mathscr{E}\\
(J_n)_{drift}&=qn\mu_n\mathscr{E}
\end{align}
\]
电荷控制方程
基本假设：在对象区间上，
导入
术语，记号与定性解
冶金结：\(N_D-N_A=0\) 处的分界线
突变结，线性缓变结
结形成后，无偏压时，由于两侧电子浓度与空穴浓度存在梯度，电子由n侧向p侧扩散运动，空穴由p侧向n侧扩散运动，从而在结附近形成内建电场(n->p)，直至内建电场引起的漂移运动与浓度梯度引起的扩散运动抵消。近似认为结附近多子耗尽，称为空间电荷区\SCR\耗尽区。在耗尽区p侧，认为\(\rho=-N_A\) ，在n型侧认为 \(\rho=N_D\) ,称为耗尽区近似。
结深 \(W\)：结的“长度”
耗尽区边界：\(x_p\) 与 \(x_n\)，他们是关于外加偏压的函数。
静电特性
内建电势\(V_{bi}\)
基本参量
热平衡条件下耗尽区电压称为内建电势 \(V_{bi}\)。通过爱因斯坦关系式可得
\[ \begin{align}V_{bi}&=\frac{kT}{q}\ln\left[\frac{n(x_n)}{n(-x_p)}\right]\\ &=\frac{1}{q}[(E_i-E_F)_{p-side}+(E_F-E_i)_{n-side}]
\end{align}
\]
耗尽近似
在耗尽区p侧，认为\(\rho=-N_A\) ，在耗尽区n型侧认为 \(\rho=N_D\)，而在耗尽区以外区域认为\(\rho=0\)，称为耗尽区近似。耗尽区以以外的区域称为准中性区。
引入耗尽区近似后，可得一维泊松方程
\[\frac{\mathrm d \mathscr{E}}{\mathrm d x} \approxeq \left\{ \begin{aligned}&\frac{q}{K_S \varepsilon_0}(N_D(x)-N_A(x)) \qquad ,-x_p\leq x \leq x_n \\ \\ &0\qquad ,\text{otherwise}
\end{aligned}\right.
\]
外加偏压下的突变结
定义外加直流恒定偏压\(V_A\)为p->n方向的偏置，且认为电压降全部落在耗尽区。
对于热平衡的突变结，引入耗尽近似
\[\rho= \left\{ \begin{aligned}-&qN_A \qquad ,-x_p\leq x \leq 0 \\ &qN_D \qquad ,0\leq x\leq x_n\\ &0\qquad\qquad ,\text{otherwise}
\end{aligned}\right.
\]
以及边界条件
\[\begin{align}
V(-x_p)&=0\\
V(x_n)&=V_{bi}-V_A
\end{align}
\]
，代入泊松方程解得
\[V(x)=\left\{ \begin{aligned}&\frac{qN_A}{2K_S \varepsilon_0}(x_p+x)^2 \qquad ,-x_p\leq x \leq 0 \\ &V_{bi}-\frac{qN_D}{2K_S \varepsilon_0}(x_n-x)^2 \qquad ,0\leq x\leq x_n
\end{aligned}\right.
\]
由于电压连续，\(V(0^-)=V(0^+)\)，可解出\(x_n,x_p\)关于\(V_A\)的表达式，以及
\[W=x_n+x_p=\left[\frac{2K_S\varepsilon_0}{q}\left(\frac{N_A+N_D}{N_A N_D}\right)(V_{bi}-V_A)\right]^{1/2}
\]
![fig1.突变结耗尽区]()
当\(V_A\)趋近\(V_{bi}\)时，出现大电流情况，需要考虑准中性区的压降，上述方程失效。
重掺杂的一侧耗尽区宽度可认为为0。
I-V特性：理想二极管方程
定性
处于平衡态时，空间电荷区内载流子扩散电流与漂移电流抵消：
\[ \begin{align}
J_n&=J_{n-diff}+J_{n-drift}=qD_n\frac{\mathrm dn}{\mathrm dx}+q\mu_n n \mathscr{E}=0\\
J_p&=J_{p-diff}+J_{p-drift}=-qD_n\frac{\mathrm dp}{\mathrm dx}+q\mu_p p \mathscr{E}=0
\end{align}
\]
外加偏压时，空间电荷区电场变化，漂移运动和扩散运动不再平衡，产生载流子净迁移。
正向注入效应：正向偏置使pn结空间电荷区减小，扩散电流大于漂移电流，电子（空穴）由n（p）区扩散/注入到p（n）区。
注入p（n）区后，电子（空穴）成为非平衡少子，以扩散方式运动，且形成浓度梯度，边扩散边复合直至到达结边缘/消失。
反向抽取效应：反向偏置使pn结空间电荷区扩大，扩散电流小于漂移电流，电子（空穴）由p（n）区被反向抽取至n（p）区。
由于少子浓度有限，反偏电流很小。
本质：通过外加偏压调节势垒高度，控制多子流动（通过注入/抽取）
小注入：\(\frac{n_i^2}{N_D}\ll \Delta p_n \ll N_D;\frac{n_i^2}{N_A}\ll \Delta n_p \ll N_A\)
小注入时认为多子的准费米能级在通过耗尽区时保持恒定。
载流子分布
理想pn结基本假设：
- 外加电压全部落在耗尽层上，耗尽层外无电场；
- 耗尽层内载流子不复合-产生(0 R-G)；
- 小注入
连续性方程：
\[\begin{align}
D_n\frac{\partial^2 \Delta n_p}{\partial x^2}-\frac{\Delta n_p}{\tau_n}&=0 \qquad ,x\leq -x_p\\
D_p\frac{\partial^2 \Delta p_n}{\partial x^2}-\frac{\Delta p_n}{\tau_p}&=0 \qquad ,x\geq x_n
\end{align}
\]
边界条件：
\[\begin{align}
\Delta n(W_p)&=0,\\ \Delta p(W_n)&=0, \\
n(-x_p)&=n_{p0} \mathrm{exp}(\frac{qV_A}{kT}),\\ p(x_n)&=p_{n0}\mathrm{exp}(\frac{qV_A}{kT})
\end{align}
\]
，解具有
\[\Delta n_p(x)=Ae^{-x/L_n}+Be^{x/L_n} \qquad ,L_n=\sqrt{D_n\tau_n}
\]
的形式。
考虑两种极端：
- 长基区二极管：\(W_n\gg L_p,W_p \gg L_n\)
\[\begin{align}
\Delta p_n(x')&=p_{n0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)e^{-x'/L_p} \qquad,x'\geq 0\\
\Delta n_p(x'')&=n_{p0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)e^{-x''/L_n} \qquad,x''\geq 0
\end{align}
\]
注入中性区的少子在完全穿越中性区之前，就被复合掉了。符合前在中性区走过的平均距离称为扩散长度\(L_p\)或\(L_n\)
- 窄基区二极管：\(W_n\ll L_p,W_p \ll L_n\)
\[\begin{align}
\Delta p_n(x')&=p_{n0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)\left(1-\frac{x'}{W_n}\right) \qquad,x'\geq 0\\
\Delta n_p(x'')&=n_{p0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)\left(1-\frac{x''}{W_p}\right) \qquad,x''\geq 0
\end{align}
\]
线性。注入的载流子全部在欧姆接触处复合。
扩散区：空间电荷区两侧一个少子扩散长度之内的中性区域
理想I-V
\[\begin{align}
I&=JA_E=(J_p(x)+J_n(x))A_E\\ &=(J_p(x_n)+J_n(x_n))A_E\qquad \text{电流守恒}\\ &=(J_p(x_n)+J_n(-x_p))A_E \qquad \text{耗尽区内不复合假设}\\
&=qD_p\left.\frac{\mathrm d p_n(x)}{\mathrm d x}\right|_{x=x_n}+qD_n\left.\frac{\mathrm d n_p(x)}{\mathrm d x}\right|_{x=-x_p}\\
&=I_0\left(e^{qV_A/kT}-1\right)\qquad\\
&\qquad \text{,where} \quad I_0=\left\{\begin{aligned}qA_E\left(\frac{D_p p_{n0}}{L_p}+\frac{D_n n_{p0}}{L_n}\right) \qquad \text{长二极管}\\ qA_E\left(\frac{D_p p_{n0}}{W_n}+\frac{D_n n_{p0}}{W_p}\right) \qquad \text{短二极管}
\end{aligned}\right.
\end{align}
\]
对于单边突变结，只需考虑轻掺杂的一侧。
![fig2.pn结内载流子分布]()
![fig3.pn结扩散电流分布]()
电荷控制方程
以p\(^+\)n结二极管为例，只考虑扩散电流，
\[\frac{\partial p}{\partial t}=-\frac{1}{q}\frac{\partial J_p}{\partial x}-\frac{\Delta p}{\tau_p} \\
\to -\frac{\partial J_{p}}{\partial x}=q\frac{\partial p}{\partial t}+q\frac{\Delta p}{\tau_p}
\]
在n区中性区积分（坐标原点取n中性区边界），并认为\(\mathrm dp/\mathrm dx=\mathrm d\Delta p/\mathrm dx\)，得
\[\begin{align}
-\int_0^{W_N} A_E\frac{\partial J_p}{\partial x}\mathrm d x &= \frac{\partial}{\partial t}\int_0^{W_N} qA_E p\mathrm dx +\frac{1}{\tau_p} \int_0^{W_N} qA_E \Delta p \mathrm dx \\
\Rightarrow i_p(0)-i_p(W_N)&=\frac{\partial Q_p}{\partial t}+\frac{Q_p}{\tau_p}
\end{align}\]
考虑到\(i_p(W_N)=0,i_{diff}\approx i_p(0)\)，得到
\[i_{diff}(t)=\frac{Q_p(t)}{\tau_p}+\frac{\partial Q_p(t)}{\partial t}
\]
对于长二极管，
\[Q_p=qA_E\int_0^{W_N} p_{n0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)e^{-x/L_p} \mathrm d x = I_D\tau_p
\]
对于短基区二极管，
\[Q_p=qA_E\int_0^{W_N} p_{n0}\left(e^{qV_A/kT}-1\right)\left(1-\frac{x}{W_N}\right)\mathrm d x = I_D\frac{W_N^2}{2 D_p}=I_D\tau_T
\]
式中\(\tau_T\)表示注入少子穿越n区所需的平均时间，称为短基区二极管的渡越时间：
\[\tau_T=\frac{W_N^2}{2 D_p}=\frac{1}{2} \left(\frac{W_N}{L_p}\right)^2\tau_p <\tau_p
\]
I-V特性：实际特性
![fig.4 pn结实际I-V特性]()
- 反向电流：
- 实际值大于理论值；
- 不饱和；
- 当反向电压达到某个值时电流会突然急剧增加。
- 正向电流：
- 低电压时实际值大于理论值
- 大电压时实际值小于理论值
- 中等偏压下理论与实验结果符合很好。
实际pn结对理想pn结的偏离：
- 在足够大的反向偏压下，空间电荷区内会有“其它过程”发生，导致载流子数目突然急剧增加，反向电流急剧增大。
- 在耗尽区中载流子会发生复合与产生。
- 正向大偏压下，发生大注入效应，此时不能认为外加偏压全部降落在耗尽层上，准中性区存在电场。
反向击穿
当pn结反向电压超过某个特定值后，反向电流会突然急速增大，这一现象叫pn结电击穿。此时的反向偏压\(V_{BR}\)称为击穿电压。
pn结电击穿可逆，可预测，为强场效应
雪崩击穿
：在强电场的作用下，如果载流子在两次散射之间从电场获得的能量足够大，载流子与晶格原子碰撞时，就会使晶格原子电离而产生电子-空穴对，这种现象称为碰撞电离。载流子碰撞电离的能力用电离率\(\alpha\)描述，表示一个载流子在电场的作用下漂移1cm所产生的电子空穴对的数目。
碰撞电离产生的载流子以及原有的载流子，在强电场的作用下重新获得足够高能量，继续通过碰撞再次产生电子-空穴对，载流子的这种增加过程称为倍增，持续的倍增称为雪崩倍增。雪崩倍增会导致载流子数目急剧增加。
发生雪崩倍增的条件：
- 电场足够强，产生碰撞电离；
- 高电场区要有一定的宽度
雪崩击穿电压的计算：
- 求解泊松方程，求解\(\mathscr{E}\);
- 通常假设\(\alpha_{eff}(x)=C_i \mathscr{E}^7 \text{(cm}^{-1}\text{)}\)，\(C_i\)为材料相关常数
- 求解电离积分
\[\int_{-x_p}^{x_n} \alpha_{eff}(x)\mathrm d x =1
\]
解出对应\(V_A\)即为\(V_{BR}\)。
对于硅pn结， \(V_{BR}=5.34\times 10^{13} \times N_B^{-3/4} \text{(V)}\)；
在一级近似下认为击穿时的临界电场为常数，若给定，可通过临界电场直接计算 \(V_{BR}\)；
通过掺杂窗口进行扩散或注入形成的pn结，在窗口的边缘和拐角处，结面分别为圆柱面和球面，此时耗尽区会发生电场集中效应，结深对击穿电压的影响称为pn结的曲率效应。
对于在n型外延层上的p\(^+\)n结，实际形成p\(^+\)-n-n\(^+\)结构,此时击穿电压与外延层厚度有关
提高雪崩击穿电压的方法：
- 降低结两边的掺杂浓度, 特别是低掺杂一侧的杂质浓度。
- 结要深（增大曲率半径, 减小边角电场）。
- 采用结终端技术（目的是降低结的曲率效应）。
- 降低表面电荷（表面钝化）。
齐纳击穿
两边都是重掺杂的pn结，在不大的反偏电压条件下，p区价带上的电子满足隧穿条件。
齐纳击穿通常发生在两边高掺杂的pn结, 且其击穿电压较小(\(\approx 4E_g\))。
空间电荷区的R-G电流
耗尽区复合电流
\[I_{R-G}\approx qA_E\frac{W_{dep}n_i}{2\tau_{dep}}\left(e^{qV_A/2kT}-1\right)
\]
考虑到耗尽区的复合电流后, 流过pn结的总电流应为
\[I=I_{diff}+I_{R-G}
\]
对于室温下的硅p-n结，反偏与低正偏时，必须考虑\(I_{R-G}\)。
实际使用经验公式：
\[I=I_S \left(e^{qV_A/\eta kT}-1\right)
\]
，\(\eta\)为理想因子，\(I_S\)为反向饱和电流，由拟合测得。
大注入效应
\(I \propto \mathrm{exp}(qV_A/2kT)\)
准中性区电阻不可忽视
电导调制效应：被注入区的多子浓度显著变化，区域电导率相对平衡值明显增加。
pn结的交流小信号特性
导入
对于一个无源器件，指定一个小信号导纳 \(Y=i/v_a\) 来表征其小信号交流分量的响应。
假设无源器件工作在某个偏置上，即\(v_A(t)=V_A+v_a(t)\) ，对应响应为 \(i_D(t)=I_D+i_d(t)\) ，则导纳定义为\(Y_D=i_d(t)/v_d(t)\)。
小信号条件：假设在直流工作时\(I_D=f(V_D)\)（或者其他物理量），则认为小信号工作时也满足这一条件，且直流分量部分的响应与小信号部分独立。
交流小信号下的少子分布和扩散电流
以p\(^+\)n结长二极管为例，假设外加激励
\[v_A(t)=V_A+v_a(t)=V_A+\tilde{V}_0 e^{j\omega t}
\]
在n区中性区，有扩散方程
\[\frac{\partial p(x,t)}{\partial t}=D_p\frac{\partial^2 p(x,t)}{\partial x^2}-\frac{p-p_{n0}}{\tau_p}
\]
假设满足小信号条件，则n区空穴浓度也可以分解成直流分量和交流分量，即
\[p(x,t)=p_A(x)+\tilde{p}_a(x)e^{j\omega t}
\]
，其中\(\tilde{p}_a\)为交流分量幅度大小。
上式回代扩散方程并分离直流部分和交流部分得
\[0=D_p\frac{\mathrm d^2 p_A(x)}{\mathrm d x^2}-\frac{p_A(x)}{\tau_p}
\]
\[j\omega \tilde{p}_a(x)=D_p\frac{\mathrm d^2 \tilde{p}_a(x)}{\mathrm d x^2}-\frac{\tilde{p}_a(x)}{\tau_p}
\]
边界条件
\[\begin{align}
p_(x=0,t)&=p_{n0}e^{q(V_A+v_a(t))/kT}\\
&\approx p_{n0}e^{qV_A/kT}\left(1+\frac{qv_a(t)}{kT}\right) \\
&=p_A(0)+p_A(0)\frac{q\tilde{V}_0}{kT}e^{j\omega t} \\
\text{令}&=p_A(0)+\tilde{p}_a(0)e^{j\omega t}
\end{align}
\]
可以发现空间电荷区边界上的少子能够跟随交流信号的变化，这种假设称为准静态假设。从物理上讲, 在正偏时, 多子经过空间电荷区注入到对方, 多子的驰豫时间是很短的。
其交流部分边界条件
\[\tilde{p}_a(x=\infty)=0,\tilde{p}_a(x=0)=p_{n0}e^{qV_A/kT}\frac{q\tilde{V}_0}{kT}
\]
交流部分解为
\[\tilde{p}_a(x)e^{j\omega t} = p_{n0}e^{qV_A/kT}\mathrm{exp}\left(-\frac{x}{L_p}\sqrt{1+j\omega \tau_p}\right)\frac{q}{kT}\tilde{V}_0e^{j\omega t}
\]
空穴电流交流分量为
\[\begin{align}
i_{diff}&=-qA_E D_p\left.\frac{\mathrm d(p_a(x)e^{j\omega t})}{\mathrm d x}\right|_{x=0}\\
&=\frac{qI_D}{kT}\sqrt{1+j\omega \tau_p}\tilde{V}_0 e^{j\omega t}
\end{align}
\]
其中\(I_D=qA_E\dfrac{D_p p_{n0}}{L_p} e^{qV_A/kT}\)为直流分量。
pn结的小信号扩散导纳\(y_D=G_D+j\omega C_D\)
p\(^+\)n结小信号交流导纳
\[y_D=\frac{i_{diff}}{\tilde{V}_0 e^{j\omega t}}=\frac{qI_D}{kT}\sqrt{1+j\omega \tau_p}
\]
分离其实部和虚部得到扩散电导
\[G_D=\dfrac{qI_D}{kT}\frac{1}{\sqrt 2}\sqrt{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2_p}+1}
\]
和扩散电容
\[C_D=\dfrac{qI_D}{kT}\frac{1}{\omega \sqrt 2}\sqrt{\sqrt{1+\omega^2 \tau^2_p}-1}
\]
，\(y_D=G_D+j\omega C_D\)
由于\(I_D\propto \mathrm{exp}(qV_A/kT)\)，因此, 扩散导纳随正向直流偏置电压的增加会急剧增加, 而随反向直流偏压数值的增加会迅速趋于0。
![fig.5 pn结小信号扩散导纳与交流频率关系]()
- 在低频情况\((\omega\tau_p\ll 1)\)下，\(G_D=G_0=qI_D/kT,C_D=C_{D0}=0.5G_0\tau_p\)
- 在高频情况\((\omega\tau_p\gg 1)\)下，\(G_D\)随频率\(\omega\)增加而增加，而\(C_D\)随频率\(\omega\)的增加而减小，此时pn结对交流小信号无响应，即“失效”了。
对于两边杂质浓度相差不大的pn结，在低频情况下，\(G_D=(q/kT)(I_{Dn}+I_{Dp}),C_D=0.5q/kT(I_{Dn}/\tau_n+I_{Dp}/\tau_p)\)。
低频扩散电容的物理意义
扩散电容是扩散区存储的少子电荷随外加电压的变化所产生的电容效应。
按照电荷控制方法，对于p\(^+\)n结，n区储存的少子电荷为
\[\begin{align}
Q_p&=qA_E\int_0^\infty \Delta p_n(x)\mathrm d x\\&=qA_E\int_0^\infty \Delta p_n(0) e^{-x/L_p}\mathrm d x\\&=qA_Ep_{n0}\left( e^{qv_A/kT}-1\right)L_p
\end{align}\]
表现为一个电容，其容值
\[\begin{align}
\frac{\mathrm dQ_p}{\mathrm dv_A}&=qA_Ep_{n0} e^{qv_A/kT}L_p \frac{q}{kT} \\&=\frac{qI_D\tau_p}{kT} \equiv C_D
\end{align}\]
与小信号条件所求一致。
低频扩散电导的物理意义
直流偏置点\((V_A,I_D)\)的微分（斜率）即pn结的低频电导。
\(G_0=\left.\dfrac{\mathrm d I_D}{\mathrm d V_A}\right|_{(V_A,I_D)}=\dfrac{qI_D}{kT}\)
pn结的势垒电容\(C_J\)
势垒区的电荷随外加偏压变化所引起的电容效应称为势垒电容（当外加电压变化时，耗尽区宽度会发生变化，使耗尽区的空间电荷出现变化）。
势垒电容是多子进入和离开耗尽层而引起的, 也称为耗尽层电容、结电容或过渡电容。
根据耗尽层近似，耗尽层中电荷
\[Q=\sqrt{2q\varepsilon_0 K_s \frac{N_A N_D}{N_A+N_D}(V_{bi}-V)}
\]
\[\begin{align}C_J&=\left.\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dV}\right|_{V=V_A}\\&=A_E\sqrt{\frac{q\varepsilon_0 K_s}{2(V_{bi}-V_A)}\frac{N_AN_D}{N_A+N_D}}\\&=A_E\frac{\varepsilon_0 K_S}{W_{dep}}\end{align}
\]
![fig.6 pn结的势垒电容]()
势垒电容在物理上等同于一个平行板电容器。
影响势垒电容大小的因素：
- 掺杂浓度：杂质浓度越高, \(C_J\)越大。
- 偏置电压：正偏时\(C_J\)大, 反偏时\(C_J\)小。
- 面积：势垒电容\(C_J\)与结的面积\(A_E\)成正比。
实际pn结中势垒电容表示为\(C_J=A_E C_{J0}/(1-\dfrac{V_A}{V_{bi}})^m\)，\(m=0.33 \sim 0.5\)称为电容因子，其值与杂质分布有关；\(C_{J0}\)为\(V_A=0\)时的势垒电容。
势垒电容随外加电压的变化关系称为C-V关系，它在器件的表征和测试以及电路中有广泛的应用。
pn结的小信号等效电路
在交流小信号时，pn结的特性可以用一个电导和一个电容的并联来表示。
![fig.7 pn结小信号等效电路]()
![fig.8 一个典型的正向偏置下pn结二极管的C-V特性]()
- 反向偏置时，扩散电容和扩散电导可以忽略，pn结等效为一个势垒电容。
- 正向偏置时，势垒电容可以忽略，pn结等效为一个扩散电容和扩散电导的并联。
pn结的开关特性
理想开关特性
- 开态：流过电流为\(I_C\)，开关两端电压为0
- 关态：流过电流为0，开关两端电压为\(V_{CC}\)
- 切换时间为0（瞬间完成）
静态特性、开关过程
实际瞬态关断特性
![fig9.]()
![fig.10 实际瞬态关断特性]()
在外加电压切换后的瞬间, 流过pn结电流也瞬间反向, 其值约等于\(-V_R/R_R=-I_R\), 经过一段时间后, 电流才最终衰减到稳态值\(-I_0\)。
反向电流保持为\(I_R\)的时间称为存储延迟时间 \(t_s\), 从\(I_R\)衰减到\(I_0\)的时间称为恢复时间 \(t_r\)。
如果\(V_R\)的持续时间小于\(t_s\) ,则pn结在外加电压为反向偏置时也处于导通状态, 开关作用失效。
反向恢复时间\(t_{rr}=t_s+t_r\)
延迟的物理机制
![fig.11 存储延迟和电荷存储效应]()
pn结正向导通时会在扩散区积累（存储）非平衡少子。当从开态转化到关态时, 存储在扩散区的非平衡少子必须消除, 这需要一定的时间。
pn结正向导通时非平衡少子在扩散区积累的现象称为电荷存储效应。
为了从开态转换到关态, 开态时扩散区存储的电荷必须从扩散区移走, 开关时间取决于必须移走的存储电荷量。
在\(0<t\lt t_s\)时，\(I_D=-I_R\)，按照电荷控制方程，
\[\frac{\mathrm d Q_p}{\mathrm d t}+\frac{Q_p(t)}{\tau_p} =-I_R
\]
可知存储延迟期间\(p_n(x,t)\)在\(x_n\)处浓度梯度不变
边界条件
\[Q_p(t=0)=I_F \tau_p , Q_p(t=t_s)=0\text{(认为存储延迟时间的结束标志为剩余电荷移除完毕)}
\]
解得
\[t_s=\tau_p \ln\left(1+\frac{I_F}{I_R}\right)
\]
降低存储延迟时间的方法：
实际瞬态开启特性
按照电荷控制方程，并近似认为\(I_D(t\ge 0)\approx I_F\)，以及边界条件\(Q_p(t=0)=0\)，解得
\[Q_p(t)=\tau_p I_F(1-e^{-t/\tau_p})
\]
由\(Q_p(t)\)表达式反推
\[v_A(t)=\frac{kT}{q}\ln \left[1+\frac{I_F}{I_0}\left(1-e^{-t/\tau_p}\right)\right]
\]
pn结二极管的电路等效模型
![pn-12]()
