表面态
表面电场效应
理想条件：
-
金属板与半导体间功函数差为零；
-
在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电；
-
绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态
空间电荷层及表面势\(V_s\)(表面减内部)
以p型为例:
多子堆积:\(V_G<0,V_s<0\)
多子耗尽:\(V_G>0,0<V_s<V_B\)
其中\(V_B=(E_i-E_F)/q\)
少子反型:\(V_G>0,V_s>V_B\)
弱反型:\(V_B<V_s<2V_B\)
临界反型:\(V_s=2V_B\)
强反型:\(V_s>2V_B\)
表面空间电荷层的电场、电势和电容
空间电荷层近似一维均匀
泊松方程
\[\dfrac{\mathrm d^2 V}{\mathrm d x^2}=-\dfrac{\rho(x)}{\varepsilon_{rs} \varepsilon_0},\rho(x)=q(n^+_D-p^-_A+p_p-n_p)
\]
德拜长度
\[L_D=\sqrt{\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{q^2 p_{p0}}}
\]
定义\(F\)函数
\[F\left(\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}},\textcolor{blue}{\frac{n_{p0}}{p_{p0}}}\right)=\sqrt{\left[\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}\right)+\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}-1\right]+ \textcolor{blue}{\frac{n_{p0}}{p_{p0}}} \left[\mathrm{exp}\left(\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}\right)-\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}-1\right]}
\]
半导体表面处电场强度
\[\mathscr E_s=\pm\frac{\sqrt{2}k_0 T}{qL_D}F\left(\frac{qV_s}{k_0 T},\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)
\]
单位面积电荷
\[Q_s=-\varepsilon_{rs}\varepsilon_0\mathscr E_s=\mp\frac{\sqrt{2}\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{qL_D}F\left(\frac{qV_s}{k_0 T},\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)
\]
单位面积微分电容
\[C_s=\left|\frac{\partial Q_s}{\partial V_s}\right|
=\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\frac{\left\{ \left[-\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}}\right)+1\right] +\textcolor{blue}{\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}} \left[\mathrm{exp}\left(\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}}\right)-1\right] \right\}}{F\left(\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}},\textcolor{blue}{\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}}\right)}
\]
1. 多子堆积
\[F\approx\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\frac{qV_s}{k_0 T}}\right)}
\]
\[Q_s=\frac{\sqrt{2}\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{qL_D}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)}
\]
\[C_s
=\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)}
=\frac{C_{FBS}}{\sqrt{2}}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)}
\]
2. 平带
e指数展开到二次项,忽略\(n_{p0}/p_{p0}\)
\[C_{FBS}
=\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{L_D}\left(1+\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)^{1/2}
\to\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{L_D}
\]
3. 耗尽/弱反型
\[F\approx\sqrt{\textcolor{red}{\frac{qV_s}{k_0 T}}}
\]
耗尽层近似
\[\rho(x)=-qN_A
\]
解泊松方程得
\[V_s=\frac{qN_A x_d^2}{2\varepsilon_{rs} \varepsilon_0}
\]
\[Q_s=-qN_A x_d
\]
\[C_s=\frac{\varepsilon_{rs} \varepsilon_0}{x_d}
\]
4. 临界
开启电压\(V_T=V_s=2V_B\)
5. 强反型
\[F\approx \sqrt{\left(\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)\mathrm{exp}\left(\frac{qV_s}{k_0 T}\right)}
\]
\[Q_s=-\sqrt{2k_0 T\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 n_s}
\]
\[C_s=\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\sqrt{\frac{n_s}{p_{p0}}}
\]
耗尽层深最大值
\[x_{dm}=\sqrt{\frac{4\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 V_B}{q N_A}}
\]
6. 深耗尽状态
快速增长的偏压使表面层达到耗尽而其中载流子还来不及产生
反型层建立时间\(\tau_{th}\approx \dfrac{2\tau N_A}{n_i}\)，数量级在\(10^0\sim 10^2\)
MIS结构的C-V特性
理想MIS结构的C-V特性
\[C=1/\left(\dfrac{1}{C_0}+\dfrac{1}{C_s}\right)
\]
\[C_0=\dfrac{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}{d_0}
\]
低频时，\(C_{\min}\)出现在\(V_B<V_s<2V_B\)
高频时，反型层来不及变化，不贡献电容，\(\dfrac{C'_{\min}}{C_0}=\dfrac{1}{1+\dfrac{\varepsilon_{r0}x_{dm}}{\varepsilon_{rs}d_0}}\)
深耗尽，\(x_d\)突破\(x_{dm}\)，电容进一步下降
功函数差影响
\(qV_{ms}=W_s-W_m\)
\(V_{FB}=-V_{ms}=\dfrac{W_m-W_s}{q}\)
p型，\(W_m<W_s\)，特性曲线左移
绝缘层电荷影响
薄层：\(V_{FB}=\dfrac{-xQ}{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}\)
越靠近半导体，影响越大
分布：
\[V_{FB}=-\dfrac{1}{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}\displaystyle\int_0^{d_0}x\rho(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{C_0}\displaystyle\int_0^{d_0}\dfrac{x\rho(x)}{d_0}\mathrm{d}x
\]
\[V_{FB}=-V_{ms}-\dfrac{1}{C_0}\int_0^{d_0}\dfrac{x\rho(x)}{d_0}\mathrm{d}x
\]
硅—二氧化硅系统的性质
二氧化硅层中的可动离子
温度-偏压实验
加正压10V 127°C 30min退火后C-V特性向左偏移，加-10V偏压127°C退火后部分恢复，原因：钠离子移到靠近半导体表面处无法完全恢复
二氧化硅层中的固定表面电荷
密度固定，位于硅-二氧化硅界面20nm范围内，不明显受氧化层厚度或硅中杂质类型及浓度影响，与氧化和退火条件以及硅晶体取向有显著关系
处理：高温退火
硅-二氧化硅界面处的快界面态
处理：在含氢的气氛中400-450°C退火可降低界面态火可降低界面态密度
二氧化硅层中的电离陷阱电荷
表面电导及迁移率
表面电导
\[\sigma_{\square}(V_s)=\sigma_\square(0)+q(\mu_{ps}\Delta p+\mu_{ns}\Delta n)
\]
表面载流子有效迁移率
表面层中的平均迁移率
\[\sigma(x)=qn(x)\mu_n(x)
\]
\[\mu_{ns}=\dfrac{\int qn(x)\mu_n(x)}{|Q_n|}
\]
\(Q_n\):表面内单位面积电荷
表面电场对pn结特性的影响
表面钝（纯）化
尽量减少各种玷污，稳定半导体表面性质
采用平面工艺的器件中一般用二氧化硅膜保护
