博弈论学习（第二天）

博弈的基本理性假设：

一般来说，对于研究博弈问题，需要假设参与者具有完美理性，这分三方面，第一个就是参与者的偏好要有一定性，比如对风险的偏好，不能说一个参与者做第一个决策时属于风险接受型，而做第二个决策时就属于风险规避型。第二个就是参与者对所参与决策的问题具有完全的理解，可以理解为一个参与玩游戏的人，必须要完完全全弄懂游戏的规则。第三个就是参与者具有强大的逻辑推理能力和计算能力，也就是参与者脑子转的足够快，推理能力足够强，不存在出现傻子的情况，而且一般要求参与者符合完美回忆，就是都不能忘记过去做过的事和过去已经知道的事。

博弈中信息集的出现（对应出现在非完美信息博弈）：

信息集：指的是当一个参与者做出决策时，他并不知道自己所处的节点到底是哪，也就是他并不清楚上一个参与者做出的选择是什么，从而不知道自己所处在博弈树的哪个位置，他只是清楚的知道自己位于信息集中（也就是自己处于对方做完决策后的几个节点上），但不知道具体在哪，此时对于这位参与者，他只能通过信念来判断自己处在信息集的哪个节点上，并做出决策
判断的过程需要对上一个参与者做出的决策有一定推断，一般根据贝叶斯均衡（以及海萨尼转换）
信息集看似说的是一些确定已知信息的集合，但其实指的是一系列的对于特定玩家来说无法区分的博弈树节点的集合，这一大块集合就是信息集
由于该决策者不知道自己处于信息集的哪个位置，那么自然而然，他就并不能掌握上一个参与者的全部信息（也就是上一个参与者的具体决策信息），所以信息集存在于非完美信息博弈中
在博弈树中判断的话，需要看有没有同一层的节点被虚线连在一起，如果有，则连起来的所有节点就是信息集，如果没有虚线相连，那么就是完美信息博弈

如果参与者不具有完美回忆的博弈：

如果参与者没有完美回忆，他可能忘记前面的移动，也就是在博弈树中，根节点与子节点用虚线相连了，参与者不知道他从那个根节点动没动，动到哪了，他在选择一个决策后，不能把选决策前和选决策后所面临的形势区分开
或者两个子节点相连（不是指一般信息集的那种连法，而是把该参与者做完决策后，两个决策后结果的子节点相连，说明参与者忘了自己做的是哪一个决策）
对于从复杂博弈树中判断参与者是否符合完美回忆的要求，有两个原则，第一个是参与者的每个信息集，与从根节点出发，到达终节点的每条路径最多相交一次，比如刚刚举的那个根节点子节点相连的例子，信息集就与路径在根节点与子节点相交了两次，第二个是从根节点出发，抵达参与者的同一个信息集的每两条路径，必须以相同的顺序穿过参与者的相同信息集，而且在这两条路径的每一个这样的信息集，都要选择相同的行动，其实可以简化的理解为，如果参与者做了多次连续的决策，如果最后一次决策前出现了信息集，也就是在做一次决策前他不知道自己之前做了什么，那么正常来说他之前的每一次决策前都在信息集中，因为他每一次都不知道自己在哪，所以最后一次决策前也不知道，如果之前（都指的是他连续做决策）他没有信息集，也就是他清楚的知道自己在哪和自己的决策，那为什么最后一次决策前他就突然不知道自己在哪了呢，显然是因为他忘了自己之前做过的决策，也就不符合完美回忆了。