2025.9.16 测试

1.

Problem A: 逆序对(reverse)

根据冒泡，只要逆序对个数够就有方案

经过思考，我们找到第一个操作个数大于的前缀，然后操作前一个前缀，这样前边变有序后，与当前数成逆序对一定是个后缀，然后根据需要选任意个即可

所以我们对任意方案构造出了 \(= 2\) 的解

等于一可以扫描线
等于 0 可以特判

码

2.

Problem B: 追忆(recall)

发现第一问求树高

考虑方案

选择一个节点，只有在没有同深度的时候才合法

感性理解只有消掉小的一边，大的一边才能操作

所以只能操作最长链

考虑对这条长链 \(dp\)，

设 \(f(l,r,k)\) 表示长链上的区间 \([l,r]\)，\(l\) 的子树总共受到了 \(k\) 次操作的影响的操作方案数。

转移在判断操作合法性后从 \(f(l,i,k)\) 和 \(f(i+1,r,k+1)\) 转移。

时间复杂度 \(O(d^4)\)。

码先鸽会

3.

Problem C: 字符串(string)

首先看数据范围，不能贪心

然后考虑经典 \(dp\) ，考虑 \(t\) 的前 \(i\) 个，匹配 \(s\) 的前 \(j\) 个是否合法

然后考场上就觉得 \(dp\) 存 0/1 太浪费，但不会了

到这一步发现都是位运算，直接用 \(bitset\) 优化即可

码

4.

Problem D: 浮夸(grandiloquence)

这是一道浮夸的题目

考场上一点不会，我是数据结构低手

发现对于操作一，\((dep_{u,v} + c - 1) % k + 1\) -> \((dep_v - dep_u + c - 1) % k + 1\)

发现在 \(dep_v\) 确定时这就是区间覆盖

于是因为 \(k\) 很小，所以直接开 \(k\) 颗树存 \(dep % k == i\) 的节点

然后没了

对于 \(3\) 操作，子树 \(siz\) 不固定，有经典 \(trick\) 就是维护欧拉序（括号序）

左右括号之间的就是其子树

用平衡树维护即可

码