python list存储对象_《python解释器源码剖析》第4章--python中的list对象

4.0 序

python中的list对象,底层对应的则是PyListObject。如果你熟悉C++,那么会很容易和C++中的list联系起来。但实际上,这个C++中的list大相径庭,反而和STL中的vector比较类似

4.1 PyListObject对象

我们知道python里面的list对象是支持对元素进行增删改查等操作的,list对象里面存储的,底层无一例外都是PyObject * 指针。所以实际上我们可以这样看待python底层的PyListObject:vector。

根据我们使用python的list的经验,我们可以得出以下两个结论。

每个PyListObject维护的元素个数可以不一样:所以这是一个变长对象

可以对PyListObject维护的元素进行添加、删除等操作,所以这是一个可变对象

我们来看一下,PyListObject对象的定义。

typedef struct {

//不用解释,PyObject加上一个ob_size

PyObject_VAR_HEAD

/* ob_item就对应list对象存储的元素,ob_item[0]就是list[0]

但是我们发现这是一个二级指针,至于这里的二级指针是如何和

python中list挂上钩的,我们后面会详细介绍

*/

PyObject **ob_item;

/*

这个allocated是什么呢?其实我在最开始的那一章介绍python源码的时候就已经解释过了。

这里再来说一遍,我们知道PyObject_VAR_HEAD里面有一个ob_size,这是表示变长对象里面

已经存储了多少个元素了。而这个allocated,则表示最大能存储多少个元素,因为这是一个

变长对象,因此就意味着可以随时对其进行删除、增加等操作,如果每次添加都要malloc,那么

效率会非常低下,因此python会事先申请一大份内存,而allocated正是记录了这个一大份内存

的容量是多少。而ob_size则是目前已经存了多少个,如果你学过golang,你会发现ob_size对应

golang里面切片的len,而allocated则对应cap。假设一个能容纳10个元素的PyListObject对象

已经存了5个元素,那么ob_size就是5,allocated就是10。

从这里我们已经能够看出:

0 <= ob_size <= allocated

len(list) == ob_size 注意这里的list指的都是list的实例对象,而不是list这个类本身

ob_item == NULL 意味着 ob_size == allocated == 0

*/

Py_ssize_t allocated;

} PyListObject;

刚才说了,python事先会申请一大份内存,这个并不是指在创建的时候申请一大份内存,而是在扩容的时候,会申请更多的内存。

PyListObject有一个resize操作,不用想,这个肯定是修改列表容量的。因为allocated一开始是固定的,但是随着ob_size越来越大,肯定要申请更多的内存,即增大allocated

static int

list_resize(PyListObject *self, Py_ssize_t newsize)

{

//参数self就是PyListObject *对象本身

//参数newsize就是当前的ob_size

PyObject **items;

//既然resize,所以new_allocated就是新的最大容量

size_t new_allocated, num_allocated_bytes;

//这里的获取当前PyListObject的allocated

Py_ssize_t allocated = self->allocated;

//如果当前的容量大于newsize(ob_size),并且newsize >= 容量除以2

//基本上啥也没干直接返回,这一步不需要关心。

//因为执行这一步表示内存不需要重新分配

if (allocated >= newsize && newsize >= (allocated >> 1)) {

assert(self->ob_item != NULL || newsize == 0);

Py_SIZE(self) = newsize;

return 0;

}

/*

计算重新分配的内存的大小

这一步很重要,新分配的容量就等于newsize + newsize >> 3 + 3 if newsize < 9 else 6

*/

new_allocated = (size_t)newsize + (newsize >> 3) + (newsize < 9 ? 3 : 6);

if (new_allocated > (size_t)PY_SSIZE_T_MAX / sizeof(PyObject *)) {

PyErr_NoMemory();

return -1;

}

//如果新的ob_size是0,那么新分配的容量也是0

if (newsize == 0)

new_allocated = 0;

//所占的字节,就是new_allocated * sizeof(PyObject *)

//但是我们发现这里乘上的是一个指针的大小,这是一个很关键的问题,我们后面会详谈

num_allocated_bytes = new_allocated * sizeof(PyObject *);

//为ob_item申请内存

items = (PyObject **)PyMem_Realloc(self->ob_item, num_allocated_bytes);

if (items == NULL) {

PyErr_NoMemory();

return -1;

}

//指向新的内存块,扩展列表。

self->ob_item = items;

//将ob_size变为newsize

Py_SIZE(self) = newsize;

//将allocated变为新的new_allocated

self->allocated = new_allocated;

return 0;

}

我们来刚才说,python中的list申请容量是按照new_allocated = (size_t)newsize + (newsize >> 3) + (newsize < 9 ? 3 : 6)这样的规则来的,我们来看看。

allocated = 0

print(allocated, end=" ")

for size in range(100):

if allocated < size:

allocated = size + (size >> 3) + (3 if size < 9 else 6)

print(allocated, end=" ") # 0 4 8 16 25 35 46 58 72 88 106

我们具体来计算一下。

l = []

allocated = 0

print(allocated, end=" ")

for _ in range(100):

l.append(_)

if len(l) > allocated:

# 从变量名也能看出,这获取的是容量,但是为什么要除以8呢?

# 因为[]里面的每一个元素占8个字节啊,咦,那列表里面存"xx" * 1000,这也占8个字节?

# 没错,是的,关于为什么我们会后面说。

# 同时这也引出了一个问题:为什么python中list对象在支持存储不同类型数据的前提下,还能保证查询的时间复杂度是O(1)呢?

# 先保留这些疑问,后面会解答

allocated = (l.__sizeof__() - [].__sizeof__()) // 8

print(allocated, end=" ") # 0 4 8 16 25 35 46 58 72 88 106

可以看到我们计算的结果和官方源码给的是一样的,其实这是废话,python解释器就是按照官方源码写的。但还有一个特殊情况:

l = [1, 2, 3, 4, 5]

print((l.__sizeof__() - [].__sizeof__()) // 8) # 5

"""

结果是5,我们在之前的结果并没有看见5啊。这是因为对于初始化一个列表时,有多少元素,容量就是多少,此时allocated和ob_size是相等的

"""

l.append(6)

"""

什么时候会扩容呢?是当我们往列表进行append的时候,解释器发现容量不够。

比如此时上面的ob_size和allocated都是5,但是当append一个6的时候,解释器发现容量不够了

ob_size已经超过allocated了,于是才会扩容。按照 newsize + (newsize >> 3) + (if newsize < 9 ? 3 : 6)

"""

# 此时扩容的结果就是9,尽管里面只存储的了6个元素,但是人家内存已经分配了

# 所以计算的就是9个元素的内存,那么除以8,得到的就是9,即分配的内存能够容纳9个元素

print((l.__sizeof__() - [].__sizeof__()) // 8) # 9

在这里还想问一句,对于初始化一个列表,你认为l = []和l = list()哪个速度更快呢?首先这两者你print之后得到的都是一个[]

答案是l = []更快,因为python中的list在C语言的层面可以看做是allocated-array:过分配数组,直接使用的是底层C语言的数据结构。而l = list()相当于是python层面上的一个函数调用,既然调用肯定要创建栈帧、记录函数参数等等,会进行额外的资源消耗。

为什么list通过索引查找元素的时间复杂度是O(1)

我们之前说了,其实不说大家也知道,python里面列表通过索引定位元素的时间复杂度是O(1),可是列表里面存放的元素大小不一,是怎么做到的呢?还记的我们之前说,列表里面存储的元素都占8个字节吗?我们再来验证一下。

import sys

l = ["a" * 1000, "b" * 1000]

print(sys.getsizeof(l) - sys.getsizeof([])) # 16

print(sys.getsizeof(l[0]) - sys.getsizeof("")) # 1000

"""

由于python中的对象除了值本身,还有其他的信息

比如引用计数、ob_size等等,这些都是要占内存的。

我们把这些值减掉,比如列表的话减去一个[],字符串减去一个"",

把共同具有的那些特征那么所占的内存去掉,那么剩下来的就是值本身占的内存

"""

可以看到,加上本身的信息,l[0]占了不止1000个字节,同理l[1]也是,但是我们计算列表的时候,发现里面的值只占了16个字节,说明每一个值占了8个字节。其实任何一个对象存在列表里面都是8个字节,而我们看PyListObject的定义,里面有一个PyObject **ob_item,因此很容易猜到,python的list里面存储的实际上是指针。其实这个ob_item是一个指向指针数组的指针,这个指针指向了指针数组的首地址。因此我们可以看到,python的list、tuple,实际是哪个都是采用了元素外置的方法,元素的实际的值都存储在堆上,至于列表本身,存储的不过是这些元素的内存指针。不管你值本身占的内存有多大,但是内存地址是固定的,在64位机器上是8个字节。通过索引可以瞬间计算出指针的偏移量,从而找到对应元素的指针,打印的时候会自动打印指针所指向的内存。索引我们使用id(l[0])查看第一个元素的内存地址时,会打印一串数字,也就是内存地址,但是实际上l[0]在python的底层中,存储的就是地址。我们打印的时候,打印的也是指针,只不过我们没有权限操作指针,能有权限操作指针的只有解释器,因此当我们打印会自动打印指针的指向内存,我们可以认为尽管存储的是指针,但是最终操作的都是指针指向的内存。

4.2 PyListObject对象的创建与维护

4.2.1 创建对象

为了创建一个列表,python底层只提供了唯一的一条途径--PyList_New。这个函数接收一个size参数,从而允许我们在创建一个PyListObject对象时指定元素个数。这里仅仅是指定了元素个数,却没有指定元素是什么,我们来看看创建PyListObject对象的过程

PyObject *

PyList_New(Py_ssize_t size)

{

//声明一个PyListObject *对象

PyListObject *op;

#ifdef SHOW_ALLOC_COUNT

static int initialized = 0;

if (!initialized) {

Py_AtExit(show_alloc);

initialized = 1;

}

#endif

//如果size小于0,直接抛异常

if (size < 0) {

PyErr_BadInternalCall();

return NULL;

}

//缓冲池是否可用,如果可用

if (numfree) {

//直接使用缓冲池的空间

numfree--;

op = free_list[numfree];

_Py_NewReference((PyObject *)op);

#ifdef SHOW_ALLOC_COUNT

count_reuse++;

#endif

} else {

//不可用的时候,申请内存

op = PyObject_GC_New(PyListObject, &PyList_Type);

if (op == NULL)

return NULL;

#ifdef SHOW_ALLOC_COUNT

count_alloc++;

#endif

}

//如果size小于0,ob_item设置为NULL

if (size <= 0)

op->ob_item = NULL;

else {

//否则的话,为维护的列表申请空间

op->ob_item = (PyObject **) PyMem_Calloc(size, sizeof(PyObject *));

if (op->ob_item == NULL) {

Py_DECREF(op);

return PyErr_NoMemory();

}

}

//设置ob_size和allocated,然后返回op

Py_SIZE(op) = size;

op->allocated = size;

_PyObject_GC_TRACK(op);

return (PyObject *) op;

}

通过源码我们可以看到,python在创建列表的时候,底层实际上是分为两部分的,一部分是创建PyListObject对象,另一部分是PyListObject对象所维护的列表,这是两块分离的内存,它们通过ob_item建立了联系。咦,有人会问,维护的列表不是PyListObject结构体的一个属性吗?是的,在这里PyListObject指的是不包含其维护列表的PyListObject,当然有时我们也用PyListObject专门只指其维护的列表、或者我们有时也说PyListObject所维护的列表等等,这些说法不用刻意区分,通过上下文是可以理解的。

我们注意到源码里面有一个缓冲池,是的,创建PyListObject对象时,会先检测缓冲池free_lists里面是否有可用的对象,有的话直接拿来用,否则通过malloc在系统堆上申请。缓冲池中最多维护80个PyListObject对象。

/* Empty list reuse scheme to save calls to malloc and free */

#ifndef PyList_MAXFREELIST

#define PyList_MAXFREELIST 80

#endif

static PyListObject *free_list[PyList_MAXFREELIST];

static void

list_dealloc(PyListObject *op)

{

Py_ssize_t i;

PyObject_GC_UnTrack(op);

Py_TRASHCAN_SAFE_BEGIN(op)

if (op->ob_item != NULL) {

/* Do it backwards, for Christian Tismer.

There's a simple test case where somehow this reduces

thrashing when a *very* large list is created and

immediately deleted. */

i = Py_SIZE(op);

//释放list中的每一个元素

while (--i >= 0) {

Py_XDECREF(op->ob_item[i]);

}

PyMem_FREE(op->ob_item);

}

//然后判断缓冲池里面PyListObject对象的个数,如果没满,就添加到缓冲池,

if (numfree < PyList_MAXFREELIST && PyList_CheckExact(op))

free_list[numfree++] = op;

else

Py_TYPE(op)->tp_free((PyObject *)op);

Py_TRASHCAN_SAFE_END(op)

}

4.2.2 添加元素

在第一个PyListObject创建时,显然numfree是0,不会走缓冲池,而是直接在堆上申请,假设我们申请创建有6个元素的PyListObject对象,那么会调用PyList_New(6)来创建PyListObject对象,在对象完成之后,第一个PyListObject对象就完成了。

通过上图,我们可以抛出一个问题。

import pandas as pd

# 具有6个元素的列表

l = [1, "xx", int, {}, pd, ()]

print(l.__sizeof__()) # 88

print([].__sizeof__()) # 40

"""

两者相减得到48,6个元素,每个指针正好8字节。

"""

我们看到元素外置、存储指针,6个元素总共用了48个字节,但是剩下的40个字节是哪来的。还记得吗?python中的对象在底层都是一个结构体实例,我们计算的可以不仅仅是维护的值,还有其他的信息啊。首先从图中可以看出,ob_refcnt:引用计数,占八个字节、ob_type:PyTypeObject对象的一个指针,八个字节、ob_size:容纳元素的个数,八个字节、ob_item:这是一个二级指针,指向了指针数组的指针,八个字节、allocated:容量,八个字节,正好40个字节,再加上ob_item指向的指针数组里面有6和元素,再加上6*8=48,正好88个字节。

然后我们看看PyListObject对象是如何设置元素的。

int

PyList_SetItem(PyObject *op, Py_ssize_t i,

PyObject *newitem)

{//参数为:PyObject *、索引、值

//一个二级指针

PyObject **p;

//类型检查

if (!PyList_Check(op)) {

Py_XDECREF(newitem);

PyErr_BadInternalCall();

return -1;

}

//索引检查

if (i < 0 || i >= Py_SIZE(op)) {

Py_XDECREF(newitem);

PyErr_SetString(PyExc_IndexError,

"list assignment index out of range");

return -1;

}

//ob_item表示数组的首地址

//ob_item + i直接获取数组中索引为i的元素的指针

//当然数组里面存储的本身也是一个指针,所以这里的p是一个二级指针

p = ((PyListObject *)op) -> ob_item + i;

//直接将*p,也就是数组中索引为i的指针(一级)指向的元素设置为newitem

Py_XSETREF(*p, newitem);

return 0;

}

假设我们设置l[2]=100的话,那么

4.2.3 插入元素

设置元素和和插入元素是不同的,设置元素不会导致ob_item指向的内存发生改变,而插入元素可能会导致ob_item指向的内存发生变化

int

PyList_Insert(PyObject *op, Py_ssize_t where, PyObject *newitem)

{

//类型检查

if (!PyList_Check(op)) {

PyErr_BadInternalCall();

return -1;

}

//底层又调用ins1

return ins1((PyListObject *)op, where, newitem);

}

static int

ins1(PyListObject *self, Py_ssize_t where, PyObject *v)

{

/*参数self:PyListObject *

参数where:索引

参数v:插入的值,这是一个PyObject *指针,因为list里面存的都是指针

*/

//i:后面for循环遍历用的,n则是当前列表的元素个数

Py_ssize_t i, n = Py_SIZE(self);

//指向指针数组的二级指针

PyObject **items;

//如果v是NULL,错误的内部调用

if (v == NULL) {

PyErr_BadInternalCall();

return -1;

}

//列表的元素个数不可能无限增大,一般当你还没创建到PY_SSIZE_T_MAX个对象时

//你内存就已经玩完了,但是python仍然做了检测当达到这个PY_SSIZE_T_MAX时,会报出内存溢出错误

if (n == PY_SSIZE_T_MAX) {

PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,

"cannot add more objects to list");

return -1;

}

//调整列表容量,既然要inert,那么就势必要多出一个元素

//这个元素还没有设置进去,但是先把这个坑给留出来

//当然如果容量够的话,是不会扩容的,只有当容量不够的时候才会扩容

if (list_resize(self, n+1) < 0)

return -1;

//确定插入点

//这里可以看到如果where小于0,那么我们就加上n,也就是当前列表的元素个数

//比如有6个元素,那么我们where=-1,加上6,就是5,显然就是insert在最后一个索引的位置上

if (where < 0) {

where += n;

//如果吃撑了,写个-100,加上元素的个数还是小于0

if (where < 0)

//那么where=0,就在开头插入

where = 0;

}

//如果where > n,那么就索引为n的位置插入,

//可元素个数为n,最大索引是n-1啊,对,所以此时就相当于append

if (where > n)

where = n;

//拿到原来的二级指针,指向一个指针数组

items = self->ob_item;

//然后让不断遍历,把索引为i的值赋值给索引为i+1,既然是在where处插入

//那么where之前的就不需要动了,到where处就停止了

for (i = n; --i >= where; )

items[i+1] = items[i];

//增加引用计数,因为它作为列表的一个元素了

Py_INCREF(v);

//将where处的值设置成v,还记得这个v吗?对,没错,这是一个PyObject *指针

//打印的话,会打印*v

items[where] = v;

return 0;

}

所以可以看到,python插入数据是非常灵活的。不管你在什么位置插入,都是合法的。因为它会自己调整位置,在确定位置之后,会将当前位置以及之后的所有元素向后挪动一个位置,空出来的地方设置为插入的值。因此熟悉C++的话,会发现这和vector是非常类似的,但是和C++中的list确实大相径庭的,尽管名字一样。

既然插入元素,那么自然少不了append直接往尾部追加元素了。这个就比较简单了,就相当于insert的where>n,直接将索引为n的地方设置为append的值即可。这里就不看源码了,比较简单。只是如果容量够的话,是不需要重新分配空间的。

4.2.4 删除元素

删除元素,对于python的列表来说,直接调用l.remove即可

l = [1, 1, 2, 3]

l.remove(1)

print(l) # [1, 2, 3]

# 会自动删除第一个出现的元素

那么底层是如何实现的呢?

static PyObject *

list_remove(PyListObject *self, PyObject *value)

{

//删除值,对于底层来说,就是删除数组中值对应的指针。

//所以value仍然是PyObject *类型

//i,for循环遍历用的

Py_ssize_t i;

//从0开始,直到不小于ob_size

for (i = 0; i < Py_SIZE(self); i++) {

//将指针数组里面的每一个元素和value进行比较

int cmp = PyObject_RichCompareBool(self->ob_item[i], value, Py_EQ);

//如果cmp大于0,表示元素和value匹配

if (cmp > 0) {

//调用list_ass_slice将其删除

if (list_ass_slice(self, i, i+1,

(PyObject *)NULL) == 0)

Py_RETURN_NONE;

return NULL;

}

else if (cmp < 0)

return NULL;

}

//否则报错,x不再list中。

PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "list.remove(x): x not in list");

return NULL;

}

//另外这个list_ass_slice其实起到的是替换的作用,只不过也可以充当删除

//从源码中可以看出把i: i+1部分的元素给删了

/*

l = [1, 2, 3, 4]

l[0: 1] = []

print(l) # [2, 3, 4]

*/

既然是删除,那么和insert一样。全局都会进行移动,比如我把第一个元素删了,那么第二个元素要顶在第一个元素的位置,第n个元素要顶在第n-1个元素的位置上。

4.3 PyListObject对象缓冲池

还记的我们之前说的缓冲池free_lists吗?是用来缓冲PyListObject对象的,但是现在问题来了,这些缓冲的PyListObject对象从哪里获取的呢?或者说是何时创建的呢?答案其实一开始就说了,是在一个PyListObject对象销毁的时候创建的。

static void

list_dealloc(PyListObject *op)

{

//遍历用的

Py_ssize_t i;

PyObject_GC_UnTrack(op);

Py_TRASHCAN_SAFE_BEGIN(op)

//改变每一个元素的引用计数

//销毁PyListObject对象维护的元素列表

if (op->ob_item != NULL) {

/* Do it backwards, for Christian Tismer.

There's a simple test case where somehow this reduces

thrashing when a *very* large list is created and

immediately deleted. */

i = Py_SIZE(op);

while (--i >= 0) {

Py_XDECREF(op->ob_item[i]);

}

PyMem_FREE(op->ob_item);

}

//如果缓冲池未满,那么放回到缓冲池当中

if (numfree < PyList_MAXFREELIST && PyList_CheckExact(op))

free_list[numfree++] = op;

else

Py_TYPE(op)->tp_free((PyObject *)op);

Py_TRASHCAN_SAFE_END(op)

}

我们知道在创建一个新的PyListObject对象时,实际上是分为两步的,先创建PyListObject,然后创建其维护的元素列表。同理,在销毁一个PyListObject对象时,先销毁销毁维护的元素列表,然后再释放PyListObject对象自身

现在可以很清晰地明白了,原本空荡荡的缓冲池其实是被已经死去的PyListObject对象填充了,在以后创建新的PyListObject对象时,python会首先唤醒这些死去的PyListObject对象,给它们一个洗心革面、重新做人的机会。但注意的是,这里的缓冲仅仅是PyListObject对象,对于其维护的列表,已经不再指向了,引用减少,那么这些元素就大难临头各自飞了,或生存、或毁灭,不再被对应的PyListObject的那个指针所束缚。但是为什么要这么做呢?可以想一下,如果继续维护的,那么很可能会产生悬空指针的问题,因此这些元素所占的空间必须交还给系统(前提是没有指针指向了)

但是实际上,是可以将PyListObject对象维护的元素列表保留的,即只调整引用计数,并将元素都设置为NULL,但是并不释放内存空间。因此这样一来,释放的内存不会交给系统堆,那么再次分配的时候,速度会快很多。但是这样带一个问题就是,这些内存没人用也会一直占着,并且只能供PyListObject对象使用,因此python还是为避免消耗过多内存,采取将元素列表的内存交换给了系统堆这样的做法,在时间和空间上选择了空间。

我们之前的PyListObject对象的示意图,如果在缓冲池当中应该变成什么样子呢?

在下一次创建新的list对象时,这个PyListObject对象将会被重新唤醒,重新分配元素列表所占的内存,重新拥抱新的元素列表。正如我,就喜欢纸片人,不停地换老婆,每当出现新的动漫,就会拥抱新的纸片人。

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问题来源: http://www.cnblogs.com/del/archive/2009/01/20/1353117.html#1435746原理分析:这需要用到 ShellAPI 单元的两个函数: DragAcceptFiles、DragQueryFile;用 DragAcceptFiles(窗口句柄, True); 以让窗口能够接受拖放;然后就等待 WM_DROPFILES 消息, 并用 DragQueryFil…

LeetCode之最大回文串--动态规划

1. 题目 给定一个字符串 s&#xff0c;找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。 示例 1&#xff1a;输入: "babad"输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。 示例 2&#xff1a;输入: "cbbd"输出: "bb&q…

sort函数_MATLAB--数字图像处理 sort()函数

sort()用处对一维或二维矩阵进行排序用法sort(A)&#xff1a;对一维或二维矩阵进行升序排序&#xff0c;并返回排序后的矩阵&#xff1b;当A为二维矩阵时&#xff0c;对矩阵的每一列分别进行升序排序(列优先)。sort(A,dim)&#xff1a;对矩阵按指定的方向进行升序排序&#xff…

LeetCode 1248. 统计「优美子数组」(要复习)

文章目录1. 题目2. 解题2.1 记录奇数出现的pos2.2 前缀和1. 题目 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。 如果某个 连续 子数组中恰好有 k 个奇数数字&#xff0c;我们就认为这个子数组是「优美子数组」。 请返回这个数组中「优美子数组」的数目。 示例 1&#xff1a; 输入…

LeetCode 560. 和为K的子数组(前缀和差分)

1. 题目 给定一个整数数组和一个整数 k&#xff0c;你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。 示例 1 : 输入:nums [1,1,1], k 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。 说明 : 数组的长度为 [1, 20,000]。 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] &#xff0c;且…

2月4日 星期三

昨天几点睡掉的? 估计猫是不会睡太早了 以后拍照不用担心猫牙了 想怎么笑就怎么笑 是不是 多给家里传传吧 估计很多人都想看到小猫呢 爸爸今天要回本溪了 下午2点车 我去送他 亲亲 转载于:https://www.cnblogs.com/loverain/archive/2009/02/04/1383549.html

LeetCode之最小路径和

1. 题目 给定一个包含非负整数的 m x n 网格&#xff0c;请找出一条从左上角到右下角的路径&#xff0c;使得路径上的数字总和为最小。 说明&#xff1a;每次只能向下或者向右移动一步。 示例: 输入: [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和…