正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2463

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题目大意

$n$个长度不同的数字序列，序列的子串相同的定义是该子串相邻的两两差相同。

求公共子串的最长长度。

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解题思路

做一个差分后问题就变为了求$n$个串的最长公共子串。

我们将所有的字符串接在一起并且在每个之间加一个不同的大数。

然后我们考虑使用$SA$，前计算出$Height$数组。然后二分答案，对于可能的答案$mid$满足条件：有一串连续的$Height\ge mid$且这一串的$s{a}_i$包含每一个串的部分。

时间复杂度$O(mn\log (mn))$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int num,n,m,a[1100][1100],s[N],len[N],id[N];
int c[N],x[N],y[N],sa[N],rank[N],height[N];
bool v[N];
stack<int> S;
void Qsort(){for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
}
void Get_SA(int *s){for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;Qsort();for(int w=1;w<=N;w<<=1){int p=0;for(int i=n-w+1;i<=n;i++) y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w) y[++p]=sa[i]-w;Qsort();swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=1;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:++p;if(p==n) break;m=p;}
}
void Get_Height(int *s){int k=0;for(int i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++){if(rank[i]==1) continue;if(k) k--;int j=sa[rank[i]-1];while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[j+k]==s[i+k]) k++;height[rank[i]]=k;}
}
bool check(int x){while(!S.empty()) v[S.top()]=0,S.pop();for(int i=1;i<=n;i++){if(height[i]<x)while(!S.empty())v[S.top()]=0,S.pop();if(!v[id[sa[i]]]){v[id[sa[i]]]=1;S.push(id[sa[i]]);if(S.size()==num)return 1;}}return 0;
}
int main()
{scanf("%d",&num);int l=0,r=2147483647;for(int i=1;i<=num;i++){scanf("%d",&len[i]);for(int j=1;j<=len[i];j++){scanf("%d",&a[i][j]);if(j!=1) m=max(m,a[i][j]-a[i][j-1]);}r=min(r,len[i]-1);}for(int i=1;i<=num;i++){for(int j=2;j<=len[i];j++){s[++n]=a[i][j]-a[i][j-1];id[n]=i;}s[++n]=++m;}Get_SA(s);Get_Height(s);while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d",r+1);
}