正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5496

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题目大意

长度为$n$的字符串，求每个字符串作为结尾有多少个回文串。

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解题思路

$PAM$。

下面是个人对$PAM$的一些理解(不是讲解)：

1. 每个节点表示一个回文串，就是根到其的路径上的字符为一半。
2. 为了方便表示长度为奇数的和偶数的，这里用了两个根节点。一个奇数根长度为$-1$，偶数根长度为$0$。偶数根的$fail$指向奇数根。
3. $fail$指针表示该回文串的最长回文后缀(不包括整串)
4. 加入新节点时，在上个节点的基础上不停的往后跳$fail$直到该回文串的前一个字符等于当且字符。
5. 新节点的$fail$值同理在新点的父节点的$fail$上面跳$fail$。
6. 时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(nT)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int n,len[N],fail[N],num[N],next[N][26],cnt,m,last;
char s[N];
int get_fail(int x){for(;s[n-len[x]-1]!=s[n];)x=fail[x];return x; 
}
int Insert(){int x=get_fail(last);if(!next[x][s[n]]){len[++cnt]=len[x]+2;int y=get_fail(fail[x]);fail[cnt]=next[y][s[n]];num[cnt]=num[fail[cnt]]+1;next[x][s[n]]=cnt;}return (last=next[x][s[n]]);
}
int main()
{scanf("%s",s+1);m=strlen(s+1);s[0]=26;len[1]=-1;fail[0]=cnt=1;int k=0;for(n=1;n<=m;n++){s[n]=(s[n]-'a'+k)%26;printf("%d ",k=num[Insert()]);}
}