设 $f_i:1\sim i$ 能否分成若干个首尾相同的区间

则有 $f_i={\text{OR}}_{j<i}(f_{j-1}\wedge a_j=a_i)$。

这是最原始的暴力 $dp$，时间 $O(n^{2}m)$。

事实上，这个过程中 $i$ 只有选那些 $f_{j-1}=1$ 的 $a_j$ 构成的颜色集合才能使得 $f_i=1$。

因此有效状态只有不同颜色集合大小和上个位置的 $f$ 值。

我们考虑设计只跟有效状态挂钩的 $dp$。

设 $d{p}_{i,j,k}:$ 处理完了 $[1,i)$ 的信息，有 $j$ 个满足的不同颜色，且上一位( $f_{i-1}$ )是否为 $1$。

有四种转移情况：

• $d{p}_{i+1,j,1}\leftarrow d{p}_{i,j,1}\ast j$

  虽然 $f_{i-1}=1$，但 $a_i$ 选取的颜色是前面 $j$ 个合法位置上的任一颜色，颜色集合并未发生改变，同时有 $f_i=1$。

• $d{p}_{i+1,j,1}\leftarrow d{p}_{i,j,0}\ast j$

  虽然 $f_{i-1}=0,i$ 不可能产生贡献。但反正前面至少有 $j$ 个位置满足 $f_{k-1}=1$ 且 $a_k$ 互不相同。

  $i$ 仍然可以让 $a_i$ 成为这其中任一颜色，也会使得 $f_i=1$。

• $d{p}_{i+1,j,0}\leftarrow (m-j)d{p}_{i,j,0}$

  $f_i=0$ 说明 $a_i$ 没有和前面的 $j$ 个位置有关联，颜色是剩下的 $m-j$ 种，合法颜色集合大小 $j$ 也不会增。

• $d{p}_{i+1,j+1,0}\leftarrow (m-j)d{p}_{i,j,1}$

  $f_i=0$ 但 $f_{i-1}=1$ 这意味着，$a_i$ 的颜色与前面合法的 $j$ 个位置不同，但 $i$ 此时进入候选位置，合法颜色集合大小会 $+1$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define mod 1000000007
#define maxn 3005
int n, m;
int f[maxn][maxn][2];signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );f[0][0][0] = f[0][0][1] = 1;for( int i = 0;i < n;i ++ )for( int j = 0;j <= i;j ++ ) {( f[i + 1][j][1] += ( f[i][j][0] + f[i][j][1] ) % mod * j ) %= mod;( f[i + 1][j + 1][0] += f[i][j][1] * ( m - j ) ) %= mod;( f[i + 1][j][0] += f[i][j][0] * ( m - j ) ) %= mod;}int ans = 0;for( int i = 0;i <= n;i ++ )( ans += f[n][i][1] ) %= mod;printf( "%lld\n", ans );;return 0;
}