第二周算法设计作业

1.#include
using namespace std;

int partition(int a[], int left, int right) {
int pivot = a[left];
int i = left, j = right;
while (i < j) {
while (i < j && a[j] >= pivot) j--;
a[i] = a[j];
while (i < j && a[i] <= pivot) i++;
a[j] = a[i];
}
a[i] = pivot;
return i;
}

int find(int a[], int left, int right, int k) {
int p = partition(a, left, right);
if (p + 1 == k) return a[p];
if (p + 1 > k) return find(a, left, p - 1, k);
else return find(a, p + 1, right, k);
}

int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
int a[10000];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
cout << find(a, 0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}
对于这段代码进行解释的话，首先创建一个partition函数，声明一个pivot基准数（数组最左边的数），声明最左最右两个指针用来和基准数进行比较，小于基准数的统统放左边，大于它的放右边，随后返回基准数所在的排位；随后创建一个find函数，声明p用来记录基准数所在排位，与目标排位k进行比较，若正好等于k，返回其值，若大于k则去基准数的左边进行递归寻找，若小于k则去基准数的右边进行寻找，返回其值；最后只需按照需求输入n，k，再使用find函数，即可找到第k小的数。

2.最好时间复杂度为O（n）
最坏时间复杂度为O（n方）

3.通过本章的学习我认为分治法的价值在于其 “拆解 - 求解 - 整合” 的逻辑闭环，它通过降低问题规模提升效率，通过递归简化实现难度，但也受限于拆分策略与合并成本。学习分治法不仅是掌握一种算法技巧，更重要的是培养 “化繁为简” 的思维：面对复杂问题时，先思考 “如何拆分”“如何合并”，再结合问题特性优化细节。例如，在大规模数据处理中，分治法的思想延伸为 “分而治之” 的分布式计算（如 MapReduce）：将数据拆分到多个节点并行处理，再汇总结果；快速选择算法中，通过partition操作将 “找第 k 小元素” 分解为 “在左半部分找” 或 “在右半部分找”，本质是用划分缩小问题规模，且无需合并子问题（因每次划分已直接定位目标范围）；而归并排序则更完整地体现了三步曲：分解为两个子数组，递归排序子数组，最后合并两个有序子数组得到原数组的排序结果。