题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

题解

class Solution {public List<List<String>> solveNQueens(int n) {List<List<String>> solutions = new ArrayList<List<String>>();int[] queens = new int[n];Arrays.fill(queens, -1);Set<Integer> columns = new HashSet<Integer>();Set<Integer> diagonals1 = new HashSet<Integer>();Set<Integer> diagonals2 = new HashSet<Integer>();backtrack(solutions, queens, n, 0, columns, diagonals1, diagonals2);return solutions;}public void backtrack(List<List<String>> solutions, int[] queens, int n, int row, Set<Integer> columns, Set<Integer> diagonals1, Set<Integer> diagonals2) {if (row == n) {List<String> board = generateBoard(queens, n);solutions.add(board);} else {for (int i = 0; i < n; i++) {if (columns.contains(i)) {continue;}int diagonal1 = row - i;if (diagonals1.contains(diagonal1)) {continue;}int diagonal2 = row + i;if (diagonals2.contains(diagonal2)) {continue;}queens[row] = i;columns.add(i);diagonals1.add(diagonal1);diagonals2.add(diagonal2);backtrack(solutions, queens, n, row + 1, columns, diagonals1, diagonals2);queens[row] = -1;columns.remove(i);diagonals1.remove(diagonal1);diagonals2.remove(diagonal2);}}}public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {List<String> board = new ArrayList<String>();for (int i = 0; i < n; i++) {char[] row = new char[n];Arrays.fill(row, '.');row[queens[i]] = 'Q';board.add(new String(row));}return board;}
}

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