正题

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题目链接

$n$头牛，$m$个牛棚，可以清空$k$次。

每头牛会指定进入一个牛棚，进入后产生牛棚中牛数量的噪音值，然后清空可以清空一个牛棚的牛，求最少噪音值。

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解题思路

我们发现每个牛棚是互不干扰的。

我们考虑一个牛棚有$n$头牛要进入，用$k-1$次清空的最小值。我们可以先用$k$个$1\sim \lfloor \frac{n}{k}\rfloor$填入，然后剩下$n\%k$个就填$\lfloor \frac{n}{k}\rfloor +1$。这个是最优的。

所以我们现在可以$O(1)$求解以上问题后，考虑$dp$。$f_{i,j}$表示到第$i$个牛棚，使用了$k$次清空时的最小噪音值。然后$O(n{k}^2)$暴力转移即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=510;
ll n,m,k,w[N],f[N][N];
ll val(ll x,ll k)
{ll p=x/k,z=x%k;return p*(p+1)/2*k+z*(p+1);
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(ll i=1;i<=n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);w[x]++;}memset(f,127,sizeof(f));f[0][0]=0;for(ll i=1;i<=m;i++){for(ll j=0;j<=k;j++)for(ll ij=0;ij<=j;ij++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][ij]+val(w[i],j-ij+1));}printf("%lld",f[m][k]);
}