正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3910

---

题目大意

$n$个点的森林$m$个操作，

1. 合并两棵树
2. 让$x$节点到根节点的路径标记上$cnt$。并让$cnt++$
3. 查询一个节点$x$是否有标记$y$。

---

解题思路

这里考虑离线的算法。我们可以先将这个森林的最终状态构建出来，每条边的边权表示上一个标记的编号。然后我们发现个查询需要满足两个条件，

1. 查询节点$x$是该标记起始点$y$的祖先。
2. $x->y$的路径上最大边权比该标记小。

这里用树上倍增的方法计算即可。时间复杂度$O(n\log n)$。加上快读可以卡过

正解好像是$O(\alpha (n)n)$搜索树这里就不具体写了。

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=5e5+100;
struct node{int to,next,w;
}a[N];
int tot,cnt,z,num,n,m,f[N][20],v[N][20],dep[N];
int ls[N],rfn[N],ed[N],p[N],ask[N],in[N];
bool ans[N];
vector<int> q[N];
void addl(int x,int y,int w)
{a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
}
int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}
void dfs(int x)
{rfn[x]=++cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;v[y][0]=a[i].w;dfs(y);}ed[x]=cnt;return;
}
int LCA(int x,int y)
{int z=0;for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])z=max(v[y][i],z),y=f[y][i];return z;
}
int main()
{//freopen("data.in","r",stdin);//freopen("data.out","w",stdout);n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int op,x,y;op=read();if(op==1){x=read();y=read();in[x]++;addl(y,x,z);}if(op==2)p[++z]=read();if(op==3){ask[++num]=read();q[read()].push_back(num);}}for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i]) dep[i]=1,dfs(i);for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],v[i][j]=max(v[i][j-1],v[f[i][j-1]][j-1]);for(int i=1;i<=z;i++){for(int j=0;j<q[i].size();j++){int x=ask[q[i][j]],y=p[i];if(rfn[x]<=rfn[y]&&ed[x]>=rfn[y]&&LCA(x,y)<i)ans[q[i][j]]=1;}}for(int i=1;i<=num;i++)if(ans[i]) puts("YES");else puts("NO");
}