有什么用：

• 查询元素a和元素b是否属于同一组

• 合并元素a和元素b所在组

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,p;
int fa[5001];
int find(int x){if(fa[x]==x) return x;else{return fa[x]=find(fa[x]);}
}
int main(){cin>>n>>m>>p;for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}int x,y;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y;if(find(x)!=find(y)) fa[find(x)]=find(y);}for(int i=1;i<=p;i++){cin>>x>>y;if(find(x)==find(y)) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
} 

时间复杂度： O(log n)

题目：

黑魔法师之门

/*图中【每个点的度数大于零且都是偶数】的子图实际就是简单环的集合
ans=2^环的个数-1（每个环可选可不选，但不可全不选）*/
#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
const int mod=1e9+9;
int n,m,ans=1,fa[200005];
int find(int x){if(fa[x]==x) return x;else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;int x,y;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy) ans*=2;//已在同一集合中，再加一边为环 elsefa[fx]=fy;if(ans>mod) ans-=mod;printf("%d\n",ans-1);}return 0;
}

团伙

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[1001][1001],fa[1001];
int find(int x){if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y) fa[x]=y;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;char ch[20];int x,y;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);if(ch[0]=='F') merge(x,y);else{for(int j=1;j<=a[x][0];j++) merge(y,a[x][j]);            for(int j=1;j<=a[y][0];j++) merge(x,a[y][j]);a[y][++a[y][0]]=x;a[x][++a[x][0]]=y;}}   int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(fa[i]==i) tot++;printf("%d\n",tot);return 0;
}

银河英雄传说

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cmath>
using namespace std;
int T;
int fa[30001],front[30001],num[30001];
char ch[20];
int find(int n){                  if(fa[n]==n)return fa[n];int fn=find(fa[n]);                                    front[n]+=front[fa[n]]; return fa[n]=fn;
}
int main(){scanf("%d",&T);for(int i=1;i<=30000;++i){                             fa[i]=i;front[i]=0;num[i]=1;}int x,y;while(T--){scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);int fx=find(x);                                  int fy=find(y);                                 if(ch[0]=='M'){front[fx]+=num[fy];   fa[fx]=fy;                            num[fy]+=num[fx];                      num[fx]=0;                       }if(ch[0]=='C'){if(fx!=fy) printf("%d\n",-1);        else printf("%d\n",abs(front[x]-front[y])-1); }}return 0;
}