正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF11D

---

题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张简单无向图，求它的简单环的个数。

$1\le n\le 19$

---

解题思路

首先算重的问题很麻烦但也是解决这题的关键。

因为防止算重那么我们就只考虑在每个环编号最小的节点统计一次。

枚举一个起点，然后后面就只走编号大于其的节点用状压计算方案数即可。

时间复杂度$O(2^n{n}^2)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=19;
ll n,m,f[N][1<<N],ans;
bool a[N][N];
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1,x,y;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&x,&y);x--;y--;a[x][y]=a[y][x]=1;}ll MS=(1<<n),pre=0;for(ll p=0;p<n;p++){pre|=(1<<p);for(ll s=0;s<MS;s++){if(s&pre)continue;for(ll i=0;i<n;i++)f[i][s]=0;}f[p][0]=1;for(ll s=0;s<MS;s++){if(s&pre)continue;for(ll i=p;i<n;i++){if(!f[i][s])continue;for(ll j=p+1;j<n;j++){if((s>>j)&1)continue;if(a[i][j])f[j][s|(1<<j)]+=f[i][s];}if(a[i][p]&&s!=(s&-s))ans+=f[i][s];}}}printf("%lld\n",ans/2);return 0;
}