轻重链剖分

重链剖分

P3384 【模板】轻重链剖分/树链剖分 $ / $ 模板代码：

注意：

• 如果有 \(0\) 号节点，并默认重儿子是零号节点，复杂度会退化为 \(O(n^2)\) 。原因：

  • 代码第一次遍历默认重儿子是0，所以无法保证每次找到重儿子。如果重儿子的节点数小于根节点，那么重儿子不会被记录。

  • 而在第二次遍历中，因为应该被找到的重儿子没被找到，所以少了重边。

  • 由于少了很多重链，本来可以一次跳到重链顶的转移必须沿着轻链条很多次，时间复杂度就上去了，由 \(O(n \log n)\) 退化为 \(O(n^2)\)

    • 解决方法：将每一个节点编号都加一 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Maxn 100005
typedef long long ll;
inline int rd()
{int x=0;char ch,t=0;while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();return x=t?-x:x;
}
int n,m,root,mod,tot=1,N;
int val[Maxn],fa[Maxn],siz[Maxn],Bigson[Maxn];
int tp[Maxn],dep[Maxn],dfnl[Maxn],dfnr[Maxn],reg[Maxn]; // reg ！！dfn是线段树上的节点号，与所对应的真实节点号不同 
int hea[Maxn],ver[Maxn*2],nex[Maxn*2];
struct TREE { int sum,laz; }tree[Maxn<<2];
void add_edge(int x,int y) { ver[++tot]=y,nex[tot]=hea[x],hea[x]=tot; }
void dfs1(int x)
{siz[x]=1;for(int i=hea[x];i;i=nex[i]){if(ver[i]==fa[x]) continue;dep[ver[i]]=dep[x]+1,fa[ver[i]]=x;dfs1(ver[i]);siz[x]+=siz[ver[i]];if(siz[ver[i]]>siz[Bigson[x]]) Bigson[x]=ver[i];}
}
void dfs2(int x,int T)
{tp[x]=T,dfnl[x]=++N,reg[N]=x;if(Bigson[x]) dfs2(Bigson[x],T);for(int i=hea[x];i;i=nex[i]){if(ver[i]==fa[x] || ver[i]==Bigson[x]) continue;dfs2(ver[i],ver[i]);}dfnr[x]=N;
}
void pushdown(int p,int nl,int nr)
{if(tree[p].laz){int mid=(nl+nr)>>1;tree[p<<1].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p].laz*(mid-nl+1))%mod;tree[p<<1|1].sum=(tree[p<<1|1].sum+tree[p].laz*(nr-mid))%mod;tree[p<<1].laz=(tree[p<<1].laz+tree[p].laz)%mod;tree[p<<1|1].laz=(tree[p<<1|1].laz+tree[p].laz)%mod;tree[p].laz=0;}
}
void build(int p,int nl,int nr)
{if(nl==nr) { tree[p].sum=val[reg[nl]]; return; }int mid=(nl+nr)>>1;build(p<<1,nl,mid),build(p<<1|1,mid+1,nr);tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;
}
void add(int p,int nl,int nr,int l,int r,int k)
{if(nl>=l && nr<=r){tree[p].sum=(tree[p].sum+k*(nr-nl+1))%mod;tree[p].laz+=k;return;}pushdown(p,nl,nr);int mid=(nl+nr)>>1;if(mid>=l) add(p<<1,nl,mid,l,r,k);if(mid<r) add(p<<1|1,mid+1,nr,l,r,k);tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;
}
int query(int p,int nl,int nr,int l,int r)
{if(nl>=l && nr<=r) return tree[p].sum;pushdown(p,nl,nr);int mid=(nl+nr)>>1,ret=0;if(mid>=l) ret=query(p<<1,nl,mid,l,r);if(mid<r) ret+=query(p<<1|1,mid+1,nr,l,r);tree[p].sum=(tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum)%mod;return ret%mod;
}
void add_path(int x,int y,int k) // 注意：这道题的权重在 点 上 
{while(tp[x]!=tp[y]){if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);add(1,1,n,dfnl[tp[x]],dfnl[x],k);x=fa[tp[x]];}if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);add(1,1,n,dfnl[y],dfnl[x],k);
}
int query_path(int x,int y)
{int ret=0;while(tp[x]!=tp[y]){if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);ret=(ret+query(1,1,n,dfnl[tp[x]],dfnl[x]))%mod;x=fa[tp[x]];}if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);ret=(ret+query(1,1,n,dfnl[y],dfnl[x]))%mod;return ret;
}
int main()
{//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n=rd(),m=rd(),root=rd(),mod=rd();for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=rd();for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=rd(),v=rd(),add_edge(u,v),add_edge(v,u);dfs1(root),dfs2(root,root),build(1,1,n);for(int i=1,opt,x,y,z;i<=m;i++){opt=rd();if(opt==1) x=rd(),y=rd(),z=rd()%mod,add_path(x,y,z);else if(opt==2) x=rd(),y=rd(),printf("%d\n",query_path(x,y));else if(opt==3) x=rd(),z=rd(),add(1,1,n,dfnl[x],dfnr[x],z);else x=rd(),printf("%d\n",query(1,1,n,dfnl[x],dfnr[x]));}//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}