正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF702F

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题目大意

有$n$个物品，第$i$个价格为$c_i$，质量为$q_i$。

然后有$m$个询问，假设一个人有$v_i$块，他每次会买他能买得起的$q_i$最大的（如果相同就$c_i$最小的）物品购买，直到买不起为止，一个物品只能买一次，求他最后能买多少个物品。

$1\le n,m\le 2\times 10^5,1\le c_i,q_i,v_i\le 10^9$

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解题思路

考虑最暴力的做法，我们可以把所有物品按照$q_i$从大到小排序，然后对于每个人枚举所有物品，如果买得起就买，这样就是$O(nm)$的了。

考虑如何优化这个做法，在线显然难搞，我们考虑把所有人放在一起维护。

对于物品价格为$c$，那么所有$v_i\ge c$的都有$an{s}_i+1,v_i-c$。

也就是对于一个值域进行操作，考虑到这个值域是动态的，尝试用平衡树维护

那么考虑对于钱数为$[0,c-1]$的人不操作。

对于钱数为$[c,2\times c-1]$的人，$an{s}_i+1,v_i-c$，并且$v_i-c<c$。也就是说此时减去后范围都在$[0,c-1]$，会和原来$[0,c-1]$范围内的人有重复。

对于钱数为$[2\times c,\infty )$的人，$an{s}_i+1,v_i-c$，并且$v_i-c\ge c$，也就是说这一部分整体往前移动$c$位之后不会和其它部分的人有交叉。那么这一部分的人我们可以打一个标记然后插回平衡树中。

那么现在问题是$[c,2\times c-1]$部分的人如何操作，注意到此时有$v_i-c\le \frac{v_i}{2}$，也就是一个$v_i$最多操作$\log$次，所以我们可以直接暴力把这一部分提出来然后一个一个插回去。

用$\text{FhqTreap}$很轻易实现以上功能

时间复杂度：$O(n\log n\log v)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,root;
struct node{int q,v;
}q[N];
struct FHQ_Treap{int cnt,siz[N],rnk[N],t[N][2];int w[N],ans[N],lazy1[N],lazy2[N];int NewNode(int val){++cnt;w[cnt]=val;siz[cnt]=1;rnk[cnt]=rand();return cnt;}void PushUp(int x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;return;}void PushDown(int x){for(int i=0;i<2;i++){if(!t[x][i])continue;lazy1[t[x][i]]+=lazy1[x];lazy2[t[x][i]]+=lazy2[x];w[t[x][i]]+=lazy1[x];ans[t[x][i]]+=lazy2[x];}lazy1[x]=lazy2[x]=0;return;}void Split(int &x,int &y,int p,int k){if(!p){x=y=0;return;}PushDown(p);if(w[p]<=k)x=p,Split(t[x][1],y,t[p][1],k);else y=p,Split(x,t[y][0],t[p][0],k);PushUp(p);return;}int Merge(int x,int y){PushDown(x);PushDown(y);if(!x||!y)return x|y;if(rnk[x]<rnk[y]){t[x][1]=Merge(t[x][1],y);PushUp(x);return x;}else{t[y][0]=Merge(x,t[y][0]);PushUp(y);return y;}}void Ins(int p,int &root){int x,y;Split(x,y,root,w[p]);root=Merge(Merge(x,p),y);return;}void Deal(int p,int c,int &root){if(!p)return;PushDown(p);Deal(t[p][0],c,root);Deal(t[p][1],c,root);t[p][0]=t[p][1]=0;ans[p]++;lazy2[p]++;w[p]-=c;lazy1[p]-=c;Ins(p,root);}void Solve(int c){int x,y,z;Split(x,y,root,c-1);Split(y,z,y,2*c-1);if(z){ans[z]++;lazy2[z]++;w[z]-=c;lazy1[z]-=c;}root=Merge(x,z);Deal(y,c,root);return;}void Fors(int p){if(!p)return;PushDown(p);Fors(t[p][0]);Fors(t[p][1]);return;}
}T;
bool cmp(node x,node y)
{return (x.q==y.q)?(x.v<y.v):(x.q>y.q);}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&q[i].v,&q[i].q);sort(q+1,q+1+n,cmp);scanf("%d",&m);for(int i=1,x;i<=m;i++){scanf("%d",&x);T.Ins(T.NewNode(x),root);}for(int i=1;i<=n;i++)T.Solve(q[i].v);T.Fors(root);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",T.ans[i]);return 0;
}