description

题目描述

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个 N×M（N≤M）的矩阵 A，要求小凸从其中选出 N 个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的 N 个数中第 K大的数字的最小值是多少。

输入格式
第一行给出三个整数 N、M、K。接下来 N 行，每行 M个数字，用来描述这个矩阵。
输出格式
输出选出来的 N个数中第 K大的数字的最小值。

样例
Input
3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3
Output
3

数据范围与提示
1≤K≤N≤M≤250,1≤Ai,j≤10^9

solution

第$K$大最小值，明显套路往二分上面思考

不妨二分最后的答案

那么问题转化为选择边的边权不超过答案的情况下的最大匹配数$\ge n-k+1$

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 255
int n, m, k, l, r;
bool vis[maxn];
int match[maxn];
int matrix[maxn][maxn];bool find( int x, int lim ) {for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {if( ! vis[i] && matrix[x][i] <= lim ) {vis[i] = 1;if( ! match[i] || find( match[i], lim ) ) {match[i] = x;return 1;}}}return 0;
}int check( int x ) {memset( match, 0, sizeof( match ) );int ans = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {memset( vis, 0, sizeof( vis ) );if( find( i, x ) ) ans ++;}return ans;
}int main() {scanf( "%d %d %d", &n, &m, &k );for( int i = 1;i <= n;i ++ )for( int j = 1;j <= m;j ++ ) {scanf( "%d", &matrix[i][j] );r = max( r, matrix[i][j] );}int ans;while( l <= r ) {int mid = ( l + r ) >> 1;if( check( mid ) >= n - k + 1 ) ans = mid, r = mid - 1;else l = mid + 1;}printf( "%d\n", ans );return 0;
}