1 题目： 连续整数求和

官方标定难度：难

给定一个正整数 n，返回 连续正整数满足所有数字之和为 n 的组数 。

示例 1:

输入: n = 5
输出: 2
解释: 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。

示例 2:

输入: n = 9
输出: 3
解释: 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4

示例 3:

输入: n = 15
输出: 4
解释: 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

提示:

$1<=n<=10^9$

2 solution

由于 n 较大，直接枚举会超时，所以需要分析一下分解的条件：

 n 若分成 k 个整整相加：1 若 k 是奇数  <=>    n 是 k 的倍数  and  n >= k(k+1)/22 若 k 是偶数   <=>   n = mk + k/2  and  n >= k(k+1)/2

代码

class Solution {/** n 分解成连续整数的和：n <= 1e9* n 若分成 k 个整整相加* 1 若 k 是奇数 <=> n 是 k 的倍数  and  n >= k(k+1)/2* 2 若 k 是偶数 <=> n = mk + k/2  and  n >= k(k+1)/2*/
public:int consecutiveNumbersSum(int n) {int cnt = 0;for(int k = 1; k * (k + 1) <= 2 * n; k++){if(k % 2){cnt += n % k == 0;}else{cnt += (n - k / 2) % k == 0;}}return cnt;}
};

结果