【题解】Educational Codeforces Round 105E

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Educational Codeforces Round 105E

题目大意

给定一张图，有三种操作:

1. 在 \(u\) \(v\) 之间连一条标号为 \(c\) 的边。
2. 去掉 \(u\) \(v\) 之间的边。
3. 询问是否有经过 \(k\) 个点的路径，使得可以从 \(v_1\) 走到 \(v_k\)，还可以走回来，而且来去经过的边的标号连接形成的字符串相同，允许点重复。

思路

一开始看到连边删边，肌肉反应 LCT ，但是思考了一会，这题显然不是这么做的，然后又想一种类似于双向宽搜的方法，即显然第一条边和最后一条边的标号相同，那么我选两个标号相同的边开始宽搜，轮流迭代，直到访问的点相遇，然后一想又不对，复杂度爆炸了。

又过了好一会，觉得自己想复杂了，疑似有一点找规律的味道，因为发现，当 \(k\) 为偶数，如果图上存在一个相同标号的二元环 \(u\) \(v\)，那么一定有 \(u v u v ... u v\) 这样重复若干次的解，进一步思考，如果 \(k\) 是奇数，那么实际上甚至不需要二元环标号相同， \(u v u ... v u\) 显然也是一个解。

实际编码时，只要维护 \(u\) \(v\) 之间是否有边以及边的颜色，每次询问，根据 \(k\) 的奇偶性，判断答案即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;class Edge{
public:int u, v;bool operator<(const Edge &o) const{if(u!=o.u) {return u<o.u;} else {return v<o.v;}}
};map<Edge, char > edge;
int even, odd;int main() {int n, m;cin>>n>>m;char op, c;int u, v, k;while(m--) {cin>>op;if(op == '+') {cin>>u>>v>>c;if(edge[{v, u}] != 0) {odd++;if(edge[{v, u}] == c) {even++;}}edge[{u, v}]=c;} else if(op == '-') {cin>>u>>v;if(edge[{v, u}] != 0) {odd--;if(edge[{v, u}]==edge[{u, v}]) {even--;}}edge[{u, v}]=0;} else if(op == '?') {cin>>k;if(k&1) {if(odd) {cout<<"YES"<<endl;} else {cout<<"NO"<<endl;}} else {if(even) {cout<<"YES"<<endl;} else {cout<<"NO"<<endl;}}}}
}