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（以下记每个点的点权为它在此题中的深度）
（以下运算均忽略取模）
我曾经听说过一个技巧：对于有关树上路径的一类问题，我们可以把 \(u -> v\) 的路径拆成 \(u->LCA\) 和 \(v->son_{LCA}\) 两条链，其中 \(LCA\) 是 \(u,v\) 的最近公共祖先，\(son_{LCA}\) 指的是 \(v\) 的祖先中是 \(LCA\) 的儿子的节点。
而且我们发现这样拆的话，两条链上的点权还是连续的。这意味着我们可以直接预处理出一个 \(qwq_{i,j}\) （别问为什么是这个名，因为前缀），表示 \(1^i+2^i+\cdots+j^i\) 的值。
这样对于某组查询 \((u,v,k)\)，我们假设 \(a=dep_{u},b=dep{v},c=dep_{LCA},d=dep_{fa_{LCA}}\)，这样我们拆出来的第一条链的贡献是 \(qwq_{k,a}-qwq_{k,d}\)，第二条链的贡献就是 \(qwq_{k,b}-qwq_{k,c}\)，有点类似前缀和差分的思想。
该查询的最终结果就是两个贡献相加。
然后我们发现这个题结束了。我们直接倍增求LCA（当然你怎么求都行，不做要求），然后根据上面式子求答案就是了。
时间复杂度 \(O(nk \log k + (n + m) \log n)\)。
代码：
P4427
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define _(x,y) (((x-y)%mod+mod)%mod)
using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<48){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>47) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}const int N=3e5+5;
const int mod=998244353;
int n,m,h[N],tot,dep[N],f[23][N],qwq[52][N];
struct sw{int u,v,nxt;
}e[2*N];inline void add(int u,int v){e[++tot]={u,v,h[u]};h[u]=tot;
}inline void dfs(int u,int fa){for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(v==fa) continue;f[0][v]=u;dep[v]=dep[u]+1;dfs(v,u);}
}inline int qpow(int a,int b){//快速幂 int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod,b>>=1;}return ans;
}inline int lca(int x,int y){//求最近公共祖先 if(dep[x]<dep[y]){swap(x,y);}for(int i=20;i>=0;i--){if(dep[f[i][x]]>=dep[y]){x=f[i][x];}}if(x==y){return y;}for(int i=20;i>=0;i--){if(f[i][x]!=f[i][y]){x=f[i][x],y=f[i][y];}}return f[0][x];
}signed main(){n=read();//qwq数组预处理 for(int i=1;i<=50;i++){for(int j=0;j<n;j++){qwq[i][j]=(qwq[i][j-1]+qpow(j,i))%mod;//我是用快速幂推的qwq数组，当然也可以不用快速幂省个log }}for(int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();add(u,v);add(v,u);}//LCA&dep预处理 dfs(1,0);for(int i=1;i<=20;i++){for(int j=1;j<=n;j++){f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];}}m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int u=read(),v=read(),k=read();int LCA=lca(u,v);//_(x,y)详见define //u->LCAint ans1=_(qwq[k][dep[u]],qwq[k][dep[f[0][LCA]]]);//v->son[LCA]int ans2=_(qwq[k][dep[v]],qwq[k][dep[LCA]]);int ans=(ans1+ans2)%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
)
