最小割
基础模型：构筑二分图，左半部 \(n\) 个点代表盈利项目，右半部 \(m\) 个点代表材料成本，收益为盈利之和减去成本之和，求最大收益。
建图：建立源点 \(S\) 向左半部连边，建立汇点 \(T\) 向右半部连边，如果某个项目需要某个材料，则新增一条容量 \(+\infty\) 的跨部边。
割边：放弃某个项目则断开 \(S\) 至该项目的边，购买某个原料则断开该原料至 \(T\) 的边，最终的图一定不存在从 \(S\) 到 \(T\) 的路径，此时我们得到二分图的一个 \(S-T\) 割。此时最小割即为求解最大流，边权之和减去最大流即为最大收益。
signed main() {int n, m;cin >> n >> m;int S = n + m + 1, T = n + m + 2;Flow flow(T);for (int i = 1; i <= n; i++) {int w;cin >> w;flow.add(S, i, w);}int sum = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y, w;cin >> x >> y >> w;flow.add(x, n + i, 1E18);flow.add(y, n + i, 1E18);flow.add(n + i, T, w);sum += w;}cout << sum - flow.work(S, T) << endl;
}
)
