做网站收广告费,网站简单设计,北京建设监理协会网站,wordpress网站价钱最小实现和互质分式 2023年12月12日 文章目录 最小实现和互质分式1. 实现问题2. SISO严格正则系统的实现2.1 能控标准1型实现2.2 能观标准2型实现2.3 能观标准1型实现2.4 能控标准2型实现2.5 最小实现2.6 完全表征 3. 计算互质分式3.1 使用西尔韦斯特结式 4. SISO基于Markov参…最小实现和互质分式 2023年12月12日 文章目录 最小实现和互质分式1. 实现问题2. SISO严格正则系统的实现2.1 能控标准1型实现2.2 能观标准2型实现2.3 能观标准1型实现2.4 能控标准2型实现2.5 最小实现2.6 完全表征 3. 计算互质分式3.1 使用西尔韦斯特结式 4. SISO基于Markov参数的实现5. 传递函数矩阵的特征多项式下链 1. 实现问题 如果对应一传递函数矩阵 G ( s ) {G(s)} G(s) 存在相应的状态空间描述则称该传递函数矩阵 G ( s ) {G(s)} G(s) 是可实现的。 许多设计方法以及控制算法都是采用状态空间描述的。一旦传递函数用状态空间描述来表示的话就可以用运算放大器来实现。如果传递函数是可以实现的则就会有许多种实现形式并且其阶也可以不同。对应最小阶的实现称为最小实现。 最小实现运放电路使用的积分器是最少的。 特征多项式不一样不是代数等价的系统。 实现问题由输入输出描述确定状态空间描述的问题 系统微分方程 y ( n ) a n − 1 y ( n − 1 ) ⋯ a 1 y ( 1 ) a 0 y b m u ( m ) b m − 1 u ( m − 1 ) ⋯ b 1 u ( 1 ) b 0 u y^{(n)}a_{n-1} y^{(n-1)}\cdotsa_1 y^{(1)}a_0 yb_m u^{(m)}b_{m-1} u^{(m-1)}\cdotsb_1 u^{(1)}b_0 u y(n)an−1​y(n−1)⋯a1​y(1)a0​ybm​u(m)bm−1​u(m−1)⋯b1​u(1)b0​u 其传递函数 W ( s ) Y ( s ) U ( s ) b m s m b m − 1 s m − 1 ⋯ b 1 s b 0 s n a n − 1 s n − 1 ⋯ a 1 s a 0 m ≤ n W(s)\frac{Y(s)}{U(s)}\frac{b_m s^mb_{m-1} s^{m-1}\cdotsb_1 sb_0}{s^na_{n-1} s^{n-1}\cdotsa_1 sa_0} \quad m \leq n W(s)U(s)Y(s)​snan−1​sn−1⋯a1​sa0​bm​smbm−1​sm−1⋯b1​sb0​​m≤n 都为外部描述。 实现的存在条件 m ≤ n m\leq n m≤n 当 m n m\lt n mn 时直接传输矩阵 D 0 { D0 } D0 ; 当 m n m\gt n mn 输出将含有输入信号的直接微分项。这在实际系统中是不允许的不稳定状态空间表达式也无法表示 实现的非唯一性 会有无穷多个状态空间表达式实现给定的输入输出关系。没有零极点对消的传递函数的实现称为最小实现 因为没有零、极点对消的传递函求得的状态空间表达式的阶数是最小的 2. SISO严格正则系统的实现 严格正则就是分子阶数小于分母阶数。 对传递函数 G ( s ) Y ( s ) U ( s ) N ( s ) D ( s ) β n − 1 s n − 1 ⋯ β 1 s β 0 s n α n − 1 s n − 1 ⋯ α 1 s α 0 G(s) \frac{Y(s)}{U(s)} \frac{N(s)}{D(s)} \frac{ \beta_{n-1} s^{n-1} \cdots \beta_1s \beta_0} {s^n\alpha_{n-1}s^{n-1} \cdots \alpha_1s \alpha_0 } G(s)U(s)Y(s)​D(s)N(s)​snαn−1​sn−1⋯α1​sα0​βn−1​sn−1⋯β1​sβ0​​ 所谓互质即分子分母因式分解后没有能相消的项。 2.1 能控标准1型实现 选取状态变量 V ( s ) U ( s ) D ( s ) , Y ( s ) N ( s ) V ( s ) V(s) \frac{U(s)}{D(s)} \,\,,\,\, Y(s)N(s)V(s) V(s)D(s)U(s)​,Y(s)N(s)V(s) x 1 ( t ) v ( t ) , x 2 ( t ) v ˙ ( t ) , ⋯ x_1(t) v(t) \,\,,\,\, x_2(t) \dot v(t) \,\,,\,\, \cdots x1​(t)v(t),x2​(t)v˙(t),⋯ y ( t ) β n − 1 x n ( t ) ⋯ β 1 x 2 ( t ) β 0 x 1 ( t ) y(t) \beta_{n-1}x_n(t) \cdots \beta_1 x_2(t) \beta_0 x_1(t) y(t)βn−1​xn​(t)⋯β1​x2​(t)β0​x1​(t) u ( t ) x ˙ n ( t ) α n − 1 x n ( t ) ⋯ α 1 x 2 ( t ) α 0 x 1 ( t ) u(t)\dot x_n(t) \alpha_{n-1} x_n(t) \cdots \alpha_1x_2(t) \alpha_0 x_1(t) u(t)x˙n​(t)αn−1​xn​(t)⋯α1​x2​(t)α0​x1​(t) 可以写出 [ x ˙ 1 x ˙ 2 ⋮ x ˙ n ] [ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 … 0 1 − α 0 − α 1 … − α n − 2 − α n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] [ 0 0 ⋮ 1 ] u ( t ) y ( t ) [ β 0 β 1 … β n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] \begin{align*} \begin{bmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \vdots \\\dot x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 1 0 0 0 \\ 0 0 1 0 0 \\ \vdots \vdots \ddots \vdots \vdots \\ 0 0 \ldots 0 1 \\ - \alpha _0 - \alpha_1 \ldots - \alpha_{n-2} - \alpha_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\\0\\ \vdots \\1 \end{bmatrix}u(t) \\ \\ y(t) \begin{bmatrix} \beta_0 \beta_1 \ldots \beta_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \end{align*} ​x˙1​x˙2​⋮x˙n​​ ​y(t)​ ​00⋮0−α0​​10⋮0−α1​​01⋱……​00⋮0−αn−2​​00⋮1−αn−1​​ ​ ​x1​x2​⋮xn​​ ​ ​00⋮1​ ​u(t)[β0​​β1​​…​βn−1​​] ​x1​x2​⋮xn​​ ​​ 该能控标准型方程能观当且仅当 D ( s ) {D(s)} D(s) 与 N ( s ) {N(s)} N(s) 互质。 此时传递函数与系统矩阵的特征方程 D ( s ) ∣ s I − A ∣ D(s)| sI-A | D(s)∣sI−A∣ 标准一型的矩阵又叫友矩阵如果求得所有特征值两两互异则可以通过坐标变换将系统矩阵化为对角规范型且变换矩阵为范德蒙德矩阵 P [ 1 1 1 λ 1 λ 2 λ 3 λ 1 2 λ 2 2 λ 3 2 ] , A ˉ P − 1 A P P \begin{bmatrix} 1 1 1 \\ \lambda_1 \lambda_2 \lambda_3 \\ \lambda_1^2 \lambda_2^2 \lambda_3^2 \end{bmatrix} \,\,,\,\, \bar AP^{-1}AP P ​1λ1​λ12​​1λ2​λ22​​1λ3​λ32​​ ​,AˉP−1AP 2.2 能观标准2型实现 选取状态变量 { x n y x ˙ 1 − α 0 y β 0 u x i x ˙ i 1 α i y − β i u i 1 , 3 , ⋯ , n \begin{cases} x_ny \\ \\ \dot x_1- \alpha_0y \beta_0u\\ \\ x_i\dot x_{i1} \alpha_i y- \beta_iu i1,3,\cdots ,n \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​xn​yx˙1​−α0​yβ0​uxi​x˙i1​αi​y−βi​u​i1,3,⋯,n​ 可以写出 [ x ˙ 1 x ˙ 2 ⋮ x ˙ n ] [ 0 0 0 0 − α 0 1 0 0 0 − α 1 ⋮ ⋮ ⋱ 0 − α 2 0 0 … 0 ⋮ 0 0 … 1 − α n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] [ β 0 β 1 ⋮ β n − 2 β n − 1 ] u ( t ) y ( t ) [ 0 0 ⋯ 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] \begin{align*} \begin{bmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \vdots \\\dot x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 0 0 0 - \alpha_0 \\ 1 0 0 0 - \alpha_1 \\ \vdots \vdots \ddots 0 - \alpha_2 \\ 0 0 \ldots 0 \vdots \\ 0 0 \ldots 1 - \alpha_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \beta_0\\ \beta_1 \\ \vdots \\ \beta_{n-2}\\ \beta_{n-1} \end{bmatrix}u(t) \\ \\ y(t) \begin{bmatrix} 0 0 \cdots 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \end{align*} ​x˙1​x˙2​⋮x˙n​​ ​y(t)​ ​01⋮00​00⋮00​00⋱……​00001​−α0​−α1​−α2​⋮−αn−1​​ ​ ​x1​x2​⋮xn​​ ​ ​β0​β1​⋮βn−2​βn−1​​ ​u(t)[0​0​⋯​1​] ​x1​x2​⋮xn​​ ​​ 可以发现能观标准2型系统就是能控标准1型的对偶系统即能控标准1型 ( A , B , C ) {(A,B,C)} (A,B,C) 有能观标准2型 ( A T , C T , B T ) {(A^ \mathrm T, C^ \mathrm T, B^ \mathrm T)} (AT,CT,BT) 。 该能观标准型方程能控当且仅当 D ( s ) {D(s)} D(s) 与 N ( s ) {N(s)} N(s) 互质。 2.3 能观标准1型实现 x ˙ A x b u , y C x \dot xAxbu \,\,,\,\, yCx x˙Axbu,yCx 可以通过变换 x ˉ T O 1 x , T O 1 [ C C A ⋮ C A n − 1 ] \bar x T_{O1} x \,\,,\,\, T_{O1} \begin{bmatrix} C\\ CA\\ \vdots \\ CA^{n-1} \end{bmatrix} xˉTO1​x,TO1​ ​CCA⋮CAn−1​ ​ 变换得到能观标准一型实现。 [ x ˙ 1 x ˙ 2 ⋮ x ˙ n ] [ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 … 0 1 − α 0 − α 1 … − α n − 2 − α n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] [ β 0 β 1 ⋮ β n − 2 β n − 1 ] u ( t ) y ( t ) [ 1 0 … 0 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] \begin{align*} \begin{bmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \vdots \\\dot x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 1 0 0 0 \\ 0 0 1 0 0 \\ \vdots \vdots \ddots \vdots \vdots \\ 0 0 \ldots 0 1 \\ - \alpha _0 - \alpha_1 \ldots - \alpha_{n-2} - \alpha_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \beta_0\\ \beta_1 \\ \vdots \\ \beta_{n-2}\\ \beta_{n-1} \end{bmatrix}u(t) \\ \\ y(t) \begin{bmatrix} 1 0 \ldots 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \end{align*} ​x˙1​x˙2​⋮x˙n​​ ​y(t)​ ​00⋮0−α0​​10⋮0−α1​​01⋱……​00⋮0−αn−2​​00⋮1−αn−1​​ ​ ​x1​x2​⋮xn​​ ​ ​β0​β1​⋮βn−2​βn−1​​ ​u(t)[1​0​…​0​] ​x1​x2​⋮xn​​ ​​ 2.4 能控标准2型实现 x ˙ A x b u , y C x \dot xAxbu \,\,,\,\, yCx x˙Axbu,yCx 可以通过变换 x ˉ T C 2 − 1 x , T C 2 [ b A b ⋯ A n − 1 b ] \bar x T_{C2}^{-1} x \,\,,\,\, T_{C2} [b\,\,\,Ab \cdots A^{n-1}b] xˉTC2−1​x,TC2​[bAb⋯An−1b] 变换得到能控标准二型实现。 [ x ˙ 1 x ˙ 2 ⋮ x ˙ n ] [ 0 0 0 0 − α 0 1 0 0 0 − α 1 ⋮ ⋮ ⋱ 0 − α 2 0 0 … 0 ⋮ 0 0 … 1 − α n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] [ 1 0 ⋮ 0 ] u ( t ) y ( t ) [ β 0 β 1 ⋯ β n − 1 ] [ x 1 x 2 ⋮ x n ] \begin{align*} \begin{bmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \vdots \\\dot x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 0 0 0 - \alpha_0 \\ 1 0 0 0 - \alpha_1 \\ \vdots \vdots \ddots 0 - \alpha_2 \\ 0 0 \ldots 0 \vdots \\ 0 0 \ldots 1 - \alpha_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\0\\ \vdots \\0 \end{bmatrix}u(t) \\ \\ y(t) \begin{bmatrix} \beta_0 \beta_1 \cdots \beta_{n-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \end{align*} ​x˙1​x˙2​⋮x˙n​​ ​y(t)​ ​01⋮00​00⋮00​00⋱……​00001​−α0​−α1​−α2​⋮−αn−1​​ ​ ​x1​x2​⋮xn​​ ​ ​10⋮0​ ​u(t)[β0​​β1​​⋯​βn−1​​] ​x1​x2​⋮xn​​ ​​ β 0 C b , β 1 C A b , ⋯ , β n − 1 C A n − 1 b \beta_0Cb \,\,,\,\, \beta_1 CAb \,\,,\,\, \cdots \,\,,\,\, \beta_{n-1} CA^{n-1}b β0​Cb,β1​CAb,⋯,βn−1​CAn−1b 2.5 最小实现 状态空间方程 ( A , B , C , D ) {(A,B,C,D)} (A,B,C,D) 为正则有理函数 G ( s ) {G(s)} G(s) 的最小实现当且仅当 ( A , B ) {(A,B)} (A,B) 能控且 ( A , C ) {(A,C)} (A,C) 能观。或当且仅当 dim ⁡ A deg ⁡ G ( s ) \dim A\deg G(s) dimAdegG(s) 由互质分式写出的能控能观标准型 ⇔ 最小实现 ⇔ 既能控又能观 由互质分式写出的能控能观标准型 \Leftrightarrow 最小实现\Leftrightarrow 既能控又能观 由互质分式写出的能控能观标准型⇔最小实现⇔既能控又能观 设 ( A , B , C , D ) {(A,B,C,D)} (A,B,C,D) 和 ( A ˉ , B ˉ , C ˉ , D ˉ ) {(\bar A,\bar B, \bar C, \bar D)} (Aˉ,Bˉ,Cˉ,Dˉ) 均为 G ( s ) {G(s)} G(s) 的最小实现。则能控性矩阵和能观性矩阵存在关系 Q o Q c Q ˉ o Q ˉ c Q_oQ_c\bar Q_o \bar Q_c Qo​Qc​Qˉ​o​Qˉ​c​ Q o A Q c Q ˉ o A ˉ Q ˉ c Q_oAQ_c\bar Q_o\bar A\bar Q_c Qo​AQc​Qˉ​o​AˉQˉ​c​ 存在非奇异矩阵 P Q c Q ˉ c − 1 Q o − 1 Q ˉ o PQ_c\bar Q_c^{-1}Q_o^{-1}\bar Q_o PQc​Qˉ​c−1​Qo−1​Qˉ​o​ P − 1 Q ˉ c Q c − 1 Q ˉ o − 1 Q o P^{-1}\bar Q_cQ_c^{-1}\bar Q_o^{-1}Q_o P−1Qˉ​c​Qc−1​Qˉ​o−1​Qo​ 使得以下相似变换成立。 A ˉ Q ˉ o − 1 Q o A Q c Q ˉ c − 1 P − 1 A P \bar A \bar Q_o^{-1}Q_oAQ_c\bar Q_c^{-1}P^{-1}AP AˉQˉ​o−1​Qo​AQc​Qˉ​c−1​P−1AP G ( s ) {G(s)} G(s) 的最小实现均等价或者说系统矩阵相似。 给定状态空间方程求出传递函数再求出次数就可以确定是否为最小实现。 给定传递函数先化为互质分式通过互质分式直接写出能控能观标准型则自动得到最小实现。 如果方程为最小实现则 A {A} A 的特征值与 G ( s ) {G(s)} G(s) 的极点相同即最小实现的则 渐进稳定性 ⇔ B I B O 稳定性 渐进稳定性 \Leftrightarrow BIBO稳定性 渐进稳定性⇔BIBO稳定性 BIBO稳定 G ( s ) {G(s)} G(s) 的所有极点都有负实部。对应零状态响应有界的输入引起有界的输出。称为输入-输出稳定性或称外部稳定性。 渐进稳定 A {A} A 的所有特征值都有负实部。对应零输入响应任何初始状态最终的响应为 0 {0} 0 。称为内部稳定性。 2.6 完全表征 传递函数是外部描述状态方程是内部描述。 传递函数只能描述零状态响应状态方程可以描述零状态和零输入响应。 状态方程比传递函数描述得更为全面。 如果系统中储能元件的个数等于传递函数 G ( s ) {G(s)} G(s) 的次数则定义该系统可以由其传递函数完全表征。 即系统不存在冗余的储能元件为最小实现此时使用状态方程或传递函数描述并无差别。 3. 计算互质分式 说白了就是想办法约掉分子分母相同的因式。 3.1 使用西尔韦斯特结式 参考[[结式 resultant]] [!example]- Use the Sylvester resultant to reduce ( 2 s − 1 ) / ( 4 s 2 − 1 ) (2s-1)/(4s^2-1) (2s−1)/(4s2−1) to a coprime fraction. 解列出西尔韦斯特结式 S [ − 1 − 1 0 0 0 2 − 1 − 1 4 0 0 2 0 0 4 0 ] S \begin{bmatrix} -1 -1 0 0 \\ 0 2 -1 -1 \\ 4 0 0 2\\ 0 0 4 0 \end{bmatrix} S ​−1040​−1200​0−104​0−120​ ​ rank ( S ) 3 \text{rank}(S)3 rank(S)3 求解 S r 0 {Sr0} Sr0 解得 r [ − 1 2 1 2 0 1 ] T r[- \frac{1}{2} \,\,\, \frac{1}{2} \,\,\, 0 \,\,\, 1 ]^ \mathrm T r[−21​21​01]T 所以 N ‾ 1 2 , D ‾ 1 2 s \overline{N} \frac{1}{2} \,\,,\,\, \overline{D} \frac{1}{2}s N21​,D21​s 2 s − 1 4 s 2 − 1 1 / 2 s 1 / 2 1 2 s 1 \frac{2s-1}{4s^2-1} \frac{1/2}{s1/2} \frac{1}{2s1} 4s2−12s−1​s1/21/2​2s11​ 4. SISO基于Markov参数的实现 先做个长除法将传递函数转成 s {s} s 在分母的无穷级数。 G ( s ) h ( 0 ) h ( 1 ) s − 1 h ( 2 ) s − 2 ⋯ G(s)h(0)h(1)s^{-1}h(2)s^{-2} \cdots G(s)h(0)h(1)s−1h(2)s−2⋯ T ( i , i ) [ h ( 1 ) h ( 2 ) h ( 3 ) ⋯ h ( 2 ) h ( 3 ) ⋯ h ( 3 ) ⋮ h ( 2 i − 1 ) ] T(i,i) \begin{bmatrix} h(1) h(2) h(3) \cdots \\ h(2) h(3) \cdots \\ h(3) \\ \vdots h(2i-1) \end{bmatrix} T(i,i) ​h(1)h(2)h(3)⋮​h(2)h(3)​h(3)⋯​⋯h(2i−1)​ ​ 找到 rank ( T ( i , i ) ) rank ( T ( i 1 , i 1 ) ) i deg ⁡ G ( s ) \text{rank}(T(i,i)) \text{rank}(T(i1,i1))i\deg G(s) rank(T(i,i))rank(T(i1,i1))idegG(s) T ˉ ( i , i ) [ h ( 2 ) h ( 3 ) h ( 4 ) ⋯ h ( 3 ) h ( 4 ) ⋯ h ( 4 ) ⋮ h ( 2 i ) ] \bar T(i,i)\begin{bmatrix} h(2) h(3) h(4) \cdots \\ h(3) h(4) \cdots \\ h(4) \\ \vdots h(2i) \end{bmatrix} Tˉ(i,i) ​h(2)h(3)h(4)⋮​h(3)h(4)​h(4)⋯​⋯h(2i)​ ​ A T ˉ ( i , i ) T ( i , i ) − 1 , B [ h ( 1 ) , ⋯ , h ( i ) ] T , C [ 1 , 0 , ⋯ , 0 ] A\bar T(i,i)T(i,i)^{-1} \,\,,\,\, B[h(1), \cdots, h(i)]^ \mathrm T \,\,,\,\, C[1, 0, \cdots ,0] ATˉ(i,i)T(i,i)−1,B[h(1),⋯,h(i)]T,C[1,0,⋯,0] [!example]- G ( s ) 1 ( s 1 ) 2 G(s) \frac{1}{(s1)^2} G(s)(s1)21​ 解原式展开称无穷幂级数 g ( s ) 0 s − 1 s − 2 ( − 2 ) s − 3 3 s − 4 ( − 4 ) s − 5 ⋯ g(s)0s^{-1}s^{-2}(-2)s^{-3}3s^{-4}(-4)s^{-5} \cdots g(s)0s−1s−2(−2)s−33s−4(−4)s−5⋯ rank ( T ( 2 , 2 ) ) rank ( [ 0 1 1 − 2 ] ) 2 \text{rank}(T(2,2)) \text{rank}( \begin{bmatrix} 0 1 \\ 1 -2 \end{bmatrix} )2 rank(T(2,2))rank([01​1−2​])2 deg ⁡ g ( s ) 2 \deg g(s)2 degg(s)2 ∴ A T ~ ( 2 , 2 ) T − 1 ( 2 , 2 ) [ 1 − 2 − 2 3 ] [ 2 1 1 0 ] [ 0 1 − 1 2 ] \begin{align*} \therefore A \tilde T(2,2)T^{-1}(2,2) \begin{bmatrix} 1 -2 \\ -2 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 1 \\ 1 0 \end{bmatrix}\\ \\ \begin{bmatrix} 0 1 \\ -1 2 \end{bmatrix} \end{align*} ∴A​T~(2,2)T−1(2,2)[1−2​−23​][21​10​][0−1​12​]​ b [ 0 1 ] , c [ 1 0 ] b \begin{bmatrix} 0\\1 \end{bmatrix} \,\,,\,\, c[1 \,\,\, 0] b[01​],c[10] 三元组 ( A , b , c ) {(A,b,c)} (A,b,c) 为 g ( s ) {g(s)} g(s) 的irreducible companion-form最小实现。 5. 传递函数矩阵的特征多项式 传递函数矩阵的特征多项式为该矩阵所有子行列式的最小公分母。 下链