长宁网站建设优化seo,wordpress高级检索插件,网站建设课设总结,可信网站认证费用动态规划的算法题往往都是各大公司笔试题的常客。在不少算法类的微信公众号中#xff0c;关于“动态规划”的文章屡见不鲜#xff0c;都在试图用最浅显易懂的文字来描述讲解动态规划#xff0c;甚至有的用漫画来解释#xff0c;认真读每一篇公众号推送的文章实际上都能读得… 　　动态规划的算法题往往都是各大公司笔试题的常客。在不少算法类的微信公众号中关于“动态规划”的文章屡见不鲜都在试图用最浅显易懂的文字来描述讲解动态规划甚至有的用漫画来解释认真读每一篇公众号推送的文章实际上都能读得懂都能对动态规划有一个大概了解。 　　什么是动态规划通俗地理解来说一个问题的解决办法一看就知道穷举但不能一个一个数啊你得找到最优的解决办法换句话说题目中就会出现类似“最多”、“最少”“一共有多少种”等提法这些题理论上都能使用动态规划的思想来求解。动态规划与分治方法类似都是通过组合子问题的解来求解原问题但它对每个子问题只求解一次将其保存在表格中无需重新计算通常用于求解最优化问题——《算法导论》。 　　编辑距离Edit Distance在本文指的是Levenshtein距离也就是字符串S1通过插入、修改、删除三种操作最少能变换成字符串S2的次数。例如S1  abcS2  abf编辑距离d  1只需将c修改为f。在本文中将利用动态规划的算法思想对字符串的编辑距离求解。 　　定义S1、S2表示两个字符串S1(i)表示S1的第一个字符d[i, j]表示S1的第i个前缀到S2的第j个前缀例如:S1  ”abc”,S2 ”def”,求解S1到S2的编辑距离为d[3, 3]。 　　若S1 ”abc”, S2 ”dec”此时它们的编辑距离为d[3, 3]  2观察两个字符串的最后一个字符是相同的也就是说S1(3)  S2(3)不需要做任何变换故S1  ”abc”, S2 ”dec” S1’ ”ab”, S2’ ”de”即当S1[i] S[j]时d[i, j]  d[i-1,j -1]。得到公式d[i, j]  d[i - 1, j - 1] (S1[i]  S2[j])　　上面一条得出了当S1[i]  S2[j]的计算公式显然还有另一种情况就是S1[i] ≠ S2[j]若S1 ”abc”, S2 ”def”。S1变换到S2的过程可以“修改”但还可以通过“插入”、“删除”使得S1变换为S2。　　　　1)在S1字符串末位插入字符“f”此时S1  ”abcf”S2 ”def”,此时即S1[i] S2[j]的情况S1变换为S2的编辑距离为d[4, 3] d[3, 2]。所以得出d[i, j]d[i, j - 1]  1。1是因为S1新增了”f” 　　　　2)在S2字符串末位插入字符“c”此时S1 ”abc”S2 ”defc”此时即S1[i] S[j]的情况S1变换为S2的编辑距离为d[3, 4] d[2, 3]。所以得出d[i, j]d[i - 1, j]  1实际上这是对S1做了删除。1是因为S2新增了”c” 　　　　3)将S1字符串末位字符修改为”f”此时S1 ”abf”S2 ”def”此时即S1[i] S[j]的情况S1变换为S2的编辑距离为d[3, 3] d[2, 2]。所以得出d[i, j]  d[i – 1, j - 1]  1。1是因为S1修改了“c” 　　综上得出递推公式 　　不妨用表格表示出动态规划对S1”abc”S2“def”的求解过程。 　　可以看出红色方块即是最终所求的编辑距离整个求解过程就是填满这个表——二维数组。下面是Java、Python分别对字符串编辑距离的动态规划求解。 　　Java   1 package com.algorithm.dynamicprogramming;2 3 /**4 * 动态规划——字符串的编辑距离5 * s1 abc, s2 def6 * 计算公式7 * | 0 i 0, j 08 * | j i 0, j 09 * d[i,j] | i i 0, j 010 * | min(d[i,j-1]1, d[i-1,j]1, d[i-1,j-1]) s1(i) s2(j)11 * | min(d[i,j-1]1, d[i-1,j]1, d[i-1,j-1]1) s1(i) ≠ s2(j)12 * 定义二维数组[4][4]13 * d e f d e f14 * |x|x|x|x| |0|1|2|3|15 * a |x|x|x|x| a |1|1|2|3| 编辑距离d [3][3] 316 * b |x|x|x|x| b |2|2|2|3|17 * c |x|x|x|x| c |3|3|3|3|18 *19 * Created by yulinfeng on 6/29/17.20 */21 public class Levenshtein {22 23 public static void main(String[] args) {24 String s1 abc;25 String s2 def;26 int editDistance levenshtein(s1, s2);27 System.out.println(s1 s1 与s2 s2 的编辑距离为 editDistance);28 }29 30 /**31 * 编辑距离求解32 * param s1 字符串s133 * param s2 字符串s234 * return 编辑距离35 */36 private static int levenshtein(String s1, String s2) {37 int i 0; //s1字符串中的字符下标38 int j 0; //s2字符串中的字符下标39 char s1i 0; //s1字符串第i个字符40 char s2j 0; //s2字符串第j个字符41 int m s1.length(); //s1字符串长度42 int n s2.length(); //s2字符串长度43 if (m 0) { //s1字符串长度为0此时的编辑距离就是s2字符串长度44 return n;45 }46 if (n 0) {47 return m; //s2字符串长度为0此时的编辑距离就是s1字符串长度48 }49 int[][] solutionMatrix new int[m 1][n 1]; //求解矩阵50 /**51 * d e f52 * |0|x|x|x|53 * a |1|x|x|x|54 * b |2|x|x|x|55 * c |3|x|x|x|56 */57 for (i 0; i m 1; i) {58 solutionMatrix[i][0] i;59 }60 /**61 * d e f62 * |0|1|2|3|63 * a |x|x|x|x|64 * b |x|x|x|x|65 * c |x|x|x|x|66 */67 for (j 0; j n 1; j) {68 solutionMatrix[0][j] j;69 }70 /**71 * 上面两个操作后求解矩阵变为72 * d e f73 * |0|1|2|3|74 * a |1|x|x|x|75 * b |2|x|x|x|76 * c |3|x|x|x|77 * 接下来就是填充剩余表格78 */79 for (i 1; i m 1; i) { //i 1,j 1, 2, 3以行开始填充80 s1i s1.charAt(i - 1);81 for (j 1; j n 1; j) {82 s2j s2.charAt(j - 1);83 int flag (s1i s2j) ? 0 : 1; //根据公式如果s1[i] s2[j]则d[i,j]d[i-1,j-1]如果s1[i] ≠ s2[j]则其中一个公式为d[i,j]d[i-1,j-1]184 solutionMatrix[i][j] min(solutionMatrix[i][j-1] 1, solutionMatrix[i-1][j] 1, solutionMatrix[i-1][j-1] flag);85 }86 }87 return solutionMatrix[m][n];88 }89 90 /**91 * 根据公式求解编辑距离92 * param insert s1插入操作93 * param delete s1删除操作94 * param edit s1修改操作95 * return 编辑距离96 */97 private static int min(int insert, int delete, int edit) {98 int tmp insert delete ? insert : delete;99 return tmp edit ? tmp : edit; 100 } 101 } 　　Python3 1 2 动态规划——字符串的编辑距离3 s1 abc, s2 def4 计算公式5 | 0 i 0, j 06 | j i 0, j 07 d[i,j] | i i 0, j 08 | min(d[i,j-1]1, d[i-1,j]1, d[i-1,j-1]) s1(i) s2(j)9 | min(d[i,j-1]1, d[i-1,j]1, d[i-1,j-1]1) s1(i) ≠ s2(j) 10 定义二维数组[4][4] 11 d e f d e f 12 |x|x|x|x| |0|1|2|3| 13 a |x|x|x|x| a |1|1|2|3| 编辑距离d [4][4] 3 14 b |x|x|x|x| b |2|2|2|3| 15 c |x|x|x|x| c |3|3|3|3| 16 17 def levenshtein(s1, s2): 18 i 0 #s1字符串中的字符下标 19 j 0 #s2字符串中的字符下标 20 s1i #s1字符串第i个字符 21 s2j #s2字符串第j个字符 22 m len(s1) #s1字符串长度 23 n len(s2) #s2字符串长度 24 if m 0: 25 return n #s1字符串长度为0此时的编辑距离就是s2字符串长度 26 if n 0: 27 return m #s2字符串长度为0此时的编辑距离就是s1字符串长度 28 solutionMatrix [[0 for col in range(n 1)] for row in range(m 1)] #长为m1宽为n1的矩阵 29 30 d e f 31 |0|x|x|x| 32 a |1|x|x|x| 33 b |2|x|x|x| 34 c |3|x|x|x| 35 36 for i in range(m 1): 37 solutionMatrix[i][0] i 38 39 d e f 40 |0|1|2|3| 41 a |x|x|x|x| 42 b |x|x|x|x| 43 c |x|x|x|x| 44 45 46 for j in range(n 1): 47 solutionMatrix[0][j] j 48 49 上面两个操作后求解矩阵变为 50 d e f 51 |0|1|2|3| 52 a |1|x|x|x| 53 b |2|x|x|x| 54 c |3|x|x|x| 55 接下来就是填充剩余表格 56 57 for x in range(1, m 1): 58 s1i s1[x - 1] 59 for y in range(1, n 1): 60 s2j s2[y - 1] 61 flag 0 if s1i s2j else 1 62 solutionMatrix[x][y] min(solutionMatrix[x][y-1] 1, solutionMatrix[x-1][y] 1, solutionMatrix[x-1][y-1] flag) 63 64 return solutionMatrix[m][n] 65 66 def min(insert, delete, edit): 67 tmp insert if insert delete else delete 68 return tmp if tmp edit else edit 69 70 s1 abc 71 s2 def 72 distance levenshtein(s1, s2) 73 print(distance)   转载于:https://www.cnblogs.com/yulinfeng/p/7096882.html