网站常用的优化方法有哪些,做网站的策划需要做什么,音乐网站开发,上海网站推广1 二叉树的概念 二叉树是#xff1a; 空树非空#xff1a;根节点#xff0c;根节点的左子树、根节点的右子树组成的。 二叉树定义是递归式的#xff0c;因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。 2 二叉树的遍历 2.1 前序、中序以及后序遍历 学习二叉树结构#xf…1 二叉树的概念  二叉树是 空树非空根节点根节点的左子树、根节点的右子树组成的。 二叉树定义是递归式的因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。 2 二叉树的遍历 2.1 前序、中序以及后序遍历 学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则依次对二叉 树中的节点进行相应的操作并且每个节点只操作一次 。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一也是二叉树上进行其它运算的基础。 按照规则二叉树的遍历有前序/中序/后序的递归结构遍历 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。根 左子树 右子树中序遍历(Inorder Traversal访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间。左子树 根 右子树后序遍历(Postorder Traversal)访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。        左子树 右子树 根 由于被访问的结点必是某子树的根所以N(Node、L(Left subtree和R(Right subtree又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 要注意空NULL才是结束条件而不是叶子。 只有看到NULL了才不往下遍历。 2.2 二叉树链式结构的实现  在学习二叉树的基本操作前需先要创建一棵二叉树然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入为了降低大家学习成本此处手动快速创建一棵简单的二叉树快速进入二叉树操作学习等二叉树结构了解的差不多时我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 2.2.1 手动构建二叉树  //二叉树节点结构体 typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode {BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right; }TreeNode;//手动构建一个二叉树 TreeNode* BuyTreeNode(int x) {TreeNode* node (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));assert(node);//给出根节点左右子树记为空node-data x;node-left NULL;node-right NULL;return node; }TreeNode* CreateTree() {TreeNode* node1 BuyTreeNode(1);TreeNode* node2 BuyTreeNode(2);TreeNode* node3 BuyTreeNode(3);TreeNode* node4 BuyTreeNode(4);TreeNode* node5 BuyTreeNode(5);TreeNode* node6 BuyTreeNode(6);TreeNode* node7 BuyTreeNode(7);//连接树node1-left node2;node1-right node4;node2-left node3;node4-left node5;node4-right node6;node5-right node7;return node1; } 注意上述代码并不是创建二叉树的方式真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。 2.2.2 二叉树遍历代码实现 //前序 void PrevOrder(TreeNode* root) {if (root NULL){printf(N );return;}printf(%d , root-data);PrevOrder(root-left);PrevOrder(root-right); }//中序 void InOrder(TreeNode* root) {if (root NULL){printf(N );return;}InOrder(root-left);printf(%d , root-data);InOrder(root-right); }//后序 void PostOrder(TreeNode* root) {if (root NULL){printf(N );return;}PostOrder(root-left);//左PostOrder(root-right);//右printf(%d , root-data);//根 }int main() {TreeNode* root CreateTree();// 二叉树前序遍历PreOrder(node);printf(\n);// 二叉树中序遍历InOrder(node);printf(\n);// 二叉树后序遍历PostOrder(node);} 前序遍历 递归理解先进入函数然后递归返回直到全部返回完毕函数结束。 中序遍历 2.2.3 计算二叉树节点个数 方法一遍历 问题解决 下面这样可以吗? int TreeSize(TreeNode* root) {int size 0;if (root NULL){return 0;}size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right);return size; } 不可以。我们要知道这样会递归出来很多个栈帧而每一个栈帧都会创建一个新的size最后size并没有实现累加。 针对以上问题我们用静态static int size定义size可以解决问题不把size放进栈帧而是放进静态区。 但如果我们再次调用一下函数会发现size的值变成了14。这是为什么呢 原因局部的静态变量只会被初始化一次。静态局部变量生命周期是程序结束如果我们重复调用TreeSize函数它会以上一次的结果为初始值进行累加那么节点个数就会成倍增长。 如果每次用完将size置0呢 也不可以因为虽然局部静态变量的生命周期是在全局但是它的作用域只在当前函数。而在函数里我们并不能找到地方将其置0。 根据以上问题我们可以用全局变量每次调用完函数以后将其置0即可。 代码实现 int size 0;void TreeSize(TreeNode* root) {if (root NULL){return;}size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right); }int main() {TreeNode* root CreateTree();//输出节点个数size的值size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize:%d\n,size);size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize:%d\n, size);size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize:%d\n, size);return 0; } 方法二递归 首选思路 代码实现 int TreeSize(TreeNode* root) {if (root NULL){return 0;}return TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1; }int main() {TreeNode* root CreateTree();printf(TreeSize:%d\n, TreeSize(root));printf(TreeSize:%d\n, TreeSize(root));printf(TreeSize:%d\n, TreeSize(root)); } 也可以用三目运算符简写如下  int TreeSize(TreeNode* root) {return root NULL ? 0 : TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1; } 思路分析 可看成校长安排数 学校人数问题。  要控制好子问题分治和代码返回条件。 分治根左子树的节点个数右子树的节点个数 返回条件空树返回0 2.2.4 计算二叉树叶子节点个数 分治左子树的叶子节点右子树的叶子节点返回条件若为空树返回0若为叶子节点则返回1。 代码实现  // 叶子节点的个数 int TreeLeafSize(TreeNode* root) {// 空 返回0if (root NULL)return 0;// 不是空是叶子 返回1if (root-left NULL root-right NULL)return 1;// 不是空 也不是叶子 分治左右子树叶子之和return TreeLeafSize(root-left) TreeLeafSize(root-right); } 2.2.5 计算二叉树的高度 分治左子树和右子树中高的子树1每一层都要进行筛选返回条件空树NULL返回0 代码实现 方法一 int TreeHeight(TreeNode* root) {if (root NULL)return 0;int leftHeight TreeHeight(root-left);int rightHeight TreeHeight(root-right);return leftHeight rightHeight ? leftHeight 1 : rightHeight 1; }方法二 #includemath.hint TreeHeight(TreeNode* root) {if (root NULL)return 0;return fmax(TreeHeight(root-left), TreeHeight(root-right)) 1; } 注意以下这种写法在OJ里可能会过不去因为如果数很多很多就会调用次数太多有大量的重复计算超出时间限制。 int TreeHeight(TreeNode* root) {if (root NULL){return 0;}return TreeHeight(root-left) TreeHeight(root-right) ? TreeHeight(root-left) 1 : TreeHeight(root-right) 1; } 下一节我们继续讲解二叉树第K层的节点个数的代码实现。