LeetCode算法心得——零数组变换IV（0-1背包）

大家好，我是晴天学长，很久很久没有写算法题解了，今天开始转python了。💪💪💪

1）统计打字方案数

在这里插入图片描述
给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个二维数组 queries ，其中 queries[i] = [li, ri, vali]。
每个 queries[i] 表示以下操作在 nums 上执行：
从数组 nums 中选择范围 [li, ri] 内的一个下标子集。将每个选中下标处的值减去正好 vali。
零数组是指所有元素都等于 0 的数组。
返回使得经过前 k 个查询（按顺序执行）后，nums 转变为零数组的最小可能非负值 k。如果不存在这样的 k，返回 -1。
数组的子集是指从数组中选择的一些元素（可能为空）。

示例 1：

输入： nums = [2,0,2], queries = [[0,2,1],[0,2,1],[1,1,3]]

输出： 2

解释：

对于查询 0 （l = 0, r = 2, val = 1）：
将下标 [0, 2] 的值减 1。
数组变为 [1, 0, 1]。
对于查询 1 （l = 0, r = 2, val = 1）：
将下标 [0, 2] 的值减 1。
数组变为 [0, 0, 0]，这就是一个零数组。因此，最小的 k 值为 2。

示例 2：

输入： nums = [4,3,2,1], queries = [[1,3,2],[0,2,1]]

输出： -1

解释：

即使执行完所有查询，也无法使 nums 变为零数组。

示例 3：

输入： nums = [1,2,3,2,1], queries = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,2],[3,4,1],[4,4,1]]

输出： 4

解释：

对于查询 0 （l = 0, r = 1, val = 1）：
将下标 [0, 1] 的值减 1。
数组变为 [0, 1, 3, 2, 1]。
对于查询 1 （l = 1, r = 2, val = 1）：
将下标 [1, 2] 的值减 1。
数组变为 [0, 0, 2, 2, 1]。
对于查询 2 （l = 2, r = 3, val = 2）：
将下标 [2, 3] 的值减 2。
数组变为 [0, 0, 0, 0, 1]。
对于查询 3 （l = 3, r = 4, val = 1）：
将下标 4 的值减 1。
数组变为 [0, 0, 0, 0, 0]。因此，最小的 k 值为 4。

示例 4：

输入： nums = [1,2,3,2,6], queries = [[0,1,1],[0,2,1],[1,4,2],[4,4,4],[3,4,1],[4,4,5]]

输出： 4

提示：
1 <= nums.length <= 10
0 <= nums[i] <= 1000
1 <= queries.length <= 1000
queries[i] = [li, ri, vali]
0 <= li <= ri < nums.length
1 <= vali <= 10

2) .算法思路

我们首先注意到nums长度最长才只有10，我们可以枚举每一个询问，处理出一个arr[i]，arr[i]也是一个数组，代表了的位置i有哪些询问可以使用，并且是有序的。然后对于每一个询问可以处理的位置，加到对应的位置的数组中即可。

然后对于每一个位置，就是判断选择这些询问，是否能够凑出这个位置的值，并且是在用到的询问最小的情况下，那么这就是01背包，对每一个位置我们都求一个01背包，定义f[i][j]代表了前i个询问是否能够凑出j。然后对于每一个位置求出的最少询问数求最大值。

需要注意的是，这道题如果num所有元素为0的时候，是直接返回0，需要判断一下，有点坑。

3) .算法步骤

1.创建一个二维数组arr，用于记录每个点能够被哪些区间覆盖。对于每个查询，遍历区间中的点，将该点与对应的查询值存储在arr中。

2.对于每个点，遍历其覆盖的区间，使用动态规划来尝试凑出该点的值。定义一个二维数组f，其中f[i][j]表示在考虑前i个区间的情况下，是否可以凑出值为j。

3.初始化f[0][0] = True，表示不选取任何区间时，可以凑出值为0。

4.对于每个区间，考虑选取或不选取该区间。如果选取该区间，则需要判断是否可以凑出值为j - arr[k][i][1]。

5.如果最终在考虑完所有区间后，可以凑出该点的值，则记录下使用的区间索引，并更新cur的值。

6.最终返回mx + 1，其中mx表示使用的区间索引的最大值。

4）.代码示例

class Solution:def minZeroArray(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> int:if max(nums) == 0:return 0n = len(nums)m = len(queries)arr = [[] for _ in range(n)]#每个点能够被哪一些区间覆盖for i in range(m):l, r, val = queries[i]for j in range(l, r + 1):arr[j].append((i, val))#对于每一个点，问题转换为了在尽量少用的情况下，凑出nums[i]mx = -inffor k,x in enumerate(nums):f = [[False] * (x + 1) for _ in range(len(arr[k]) + 1)]f[0][0] = Truecur = inffor i in range(len(arr[k])):for j in range(x + 1):#不选f[i + 1][j] = f[i][j]#选if j - arr[k][i][1] >= 0:f[i + 1][j] |= f[i][j - arr[k][i][1]] if f[i + 1][x]:cur = min(cur,arr[k][i][0])breakelse:return -1mx = max(mx,cur)return mx + 1