`lower_bound`、`upper_bound` 和 `last_less

`lower_bound`、`upper_bound` 和 `last_less_equal`

lower_bound、upper_bound 和 last_less_equal。它们的作用是在 有序数组 中查找目标值的位置。下面是对每个函数的详细解释：

1. `lower_bound` 函数

功能：

在有序数组 a 中查找第一个 大于或等于 target 的元素的位置。

参数：

a[]：有序数组。
n：数组的长度。
target：目标值。

实现逻辑：

初始化左边界 l = 0，右边界 r = n - 1。
使用二分查找：
- 计算中间位置 mid = l + (r - l) / 2。
- 如果 a[mid] >= target，说明目标值在左半部分，更新右边界 r = mid。
- 否则，目标值在右半部分，更新左边界 l = mid + 1。
最终返回 l，即第一个大于或等于 target 的位置。

示例：

int a[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int n = 5;
int target = 5;
int pos = lower_bound(a, n, target); // 返回 2

2. `upper_bound` 函数

功能：

在有序数组 a 中查找第一个大于 target 的元素的位置。

参数：

a[]：有序数组。
n：数组的长度。
target：目标值。

实现逻辑：

初始化左边界 l = 0，右边界 r = n - 1。
使用二分查找：
- 计算中间位置 mid = l + (r - l) / 2。
- 如果 a[mid] > target，说明目标值在左半部分，更新右边界 r = mid。
- 否则，目标值在右半部分，更新左边界 l = mid + 1。
最终返回 l，即第一个大于 target 的位置。

示例：

int a[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int n = 5;
int target = 5;
int pos = upper_bound(a, n, target); // 返回 3

3. `last_less_equal` 函数

功能：

在有序数组 a 中查找最后一个 小于或等于 target 的元素的位置。

参数：

a[]：有序数组。
n：数组的长度。
target：目标值。

实现逻辑：

调用 upper_bound 函数，找到第一个大于 target 的位置。
返回 upper_bound(a, n, target) - 1，即最后一个小于或等于 target 的位置。

示例：

int a[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int n = 5;
int target = 5;
int pos = last_less_equal(a, n, target); // 返回 2

4. 总结

lower_bound：查找第一个 大于或等于 target 的位置。
upper_bound：查找第一个大于 target 的位置。
last_less_equal：查找最后一个 小于或等于 target 的位置。

这些函数在有序数组中非常有用，常用于解决 查找问题 或 范围查询问题。

5. 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;int lower_bound(int a[], int n, int target) {int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + (r - l) / 2;if (a[mid] >= target) r = mid;else l = mid + 1;}return l;
}int upper_bound(int a[], int n, int target) {int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + (r - l) / 2;if (a[mid] > target) r = mid;else l = mid + 1;}return l;
}int last_less_equal(int a[], int n, int target) {return upper_bound(a, n, target) - 1;
}int main() {int a[] = {1, 3, 5, 7, 9};int n = 5;int target = 5;cout << "lower_bound: " << lower_bound(a, n, target) << endl; // 输出 2cout << "upper_bound: " << upper_bound(a, n, target) << endl; // 输出 3cout << "last_less_equal: " << last_less_equal(a, n, target) << endl; // 输出 2return 0;
}