Day 64 卡玛笔记

这是基于代码随想录的每日打卡

参加科学大会（第六期模拟笔试）

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站，第二个正整数 M 表示有 M 条公路。

接下来为 M 行，每行包括三个整数，S、E 和 V，代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站，并且需要花费 V 单位的时间。

输出描述

输出一个整数，代表小明从起点到终点所花费的最小时间。

输入示例

输出示例

提示信息

能够到达的情况：

如下图所示，起始车站为 1 号车站，终点车站为 7 号车站，绿色路线为最短的路线，路线总长度为 12，则输出 12。

不能到达的情况：

如下图所示，当从起始车站不能到达终点车站时，则输出 -1。

数据范围：

1 <= N <= 500;
1 <= M <= 5000;

堆优化版

import heapq
n,m=map(int,input().split())
graph=[[float('inf') for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
visited=[False for _ in range(n+1)]
minDist=[float('inf') for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):s,e,t=map(int,input().split())graph[s][e]=tminDist[1]=0
hq=[(0,1)]while hq:# 选择一个离源点最近的节点且未被访问过min_dist,cur=heapq.heappop(hq)# 该最近节点标记为访问过visited[cur]=True# 更新非访问节点到源点的距离for j in range(1,n+1):if visited[j]==False and min_dist+graph[cur][j]<minDist[j]:minDist[j]=min_dist+graph[cur][j]heapq.heappush(hq,(minDist[j],j))
if minDist[-1]==float('inf'):print(-1)
else:print(minDist[-1])

运行结果

在这里插入图片描述

城市间货物运输 I

题目描述

某国为促进城市间经济交流，决定对货物运输提供补贴。共有 n 个编号为 1 到 n 的城市，通过道路网络连接，网络中的道路仅允许从某个城市单向通行到另一个城市，不能反向通行。

网络中的道路都有各自的运输成本和政府补贴，道路的权值计算方式为：运输成本 - 政府补贴。权值为正表示扣除了政府补贴后运输货物仍需支付的费用；权值为负则表示政府的补贴超过了支出的运输成本，实际表现为运输过程中还能赚取一定的收益。

请找出从城市 1 到城市 n 的所有可能路径中，综合政府补贴后的最低运输成本。如果最低运输成本是一个负数，它表示在遵循最优路径的情况下，运输过程中反而能够实现盈利。

城市 1 到城市 n 之间可能会出现没有路径的情况，同时保证道路网络中不存在任何负权回路。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个正整数 n 表示该国一共有 n 个城市，第二个整数 m 表示这些城市中共有 m 条道路。

接下来为 m 行，每行包括三个整数，s、t 和 v，表示 s 号城市运输货物到达 t 号城市，道路权值为 v （单向图）。

输出描述

如果能够从城市 1 到连通到城市 n，请输出一个整数，表示运输成本。如果该整数是负数，则表示实现了盈利。如果从城市 1 没有路径可达城市 n，请输出 “unconnected”。

输入示例

输出示例

提示信息

示例中最佳路径是从 1 -> 2 -> 5 -> 6，路上的权值分别为 1 2 -2，最终的最低运输成本为 1 + 2 + (-2) = 1。

示例 2：

4 2
1 2 -1
3 4 -1

在此示例中，无法找到一条路径从 1 通往 4，所以此时应该输出 “unconnected”。

数据范围：

1 <= n <= 1000；
1 <= m <= 10000;

-100 <= v <= 100;

Bellman_ford算法

n,m=map(int,input().split())
minDist=[float('inf') for _ in range(n+1)]    # 表示节点n到原点的最小距离
minDist[1]=0
sides=[list(map(int,input().split())) for _ in range(m)]for _ in range(n-1):    # 松弛n-1次updated=Falsefor start,end,value in sides:if minDist[start]+value<minDist[end]:minDist[end]=minDist[start]+valueupdated=Trueif updated==False:breakif minDist[-1]!=float('inf'):print(minDist[-1])
else:print('unconnected')