原创： 蜀中亮子 玄说前端

小数运算的问题
在 js 中的小数运算中，一直存在着一个问题，
比如：0.1+0.2=0.30000000000000004 、0.4-0.3=0.10000000000000003。
那么为什么会出现这种情况呢？这种情况又如何解决呢？
为什么？
这就要讲到 js 小数的存储，在 js 找那个所有的数字包括小数和整数都只有一种类型—Number。它实现遵循 IEEE 754 标准。使用 64 位固定长度来表示。
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数，节省存储空间。
64 位比特又可分为三个部分：

• 符号位 S：第 1 位是正负数符号位（sign），0 代表正数，1 代表负数
• 指数位 E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
• 尾数位 M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零

实际数字就可以用以下公式来计算：

注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制是为 0<M<10，到二进制就是 0<M<2。也就是说整数部分只能是 1，所以可以被舍去，只保留后面的小数部分(想不通这个道理的，可以看下下面0.1的例子)。
比如：十进制 4.5 转换成二进制就是 100.1，科学计数法表示是 1.001*2^2，舍去 1 后 M = 001;
E 是一个无符号整数，因为长度是 11 位，取值范围是 0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以再减去一个中间数 1023，[0,1022]表示为负，[1024,2047] 表示为正。如 4.5 的指数 E = 1025，尾数 M 为 001。
最终的公式变成：

所以 4.5 最终表示为（S=1、E=1025、M=001）;
再以 0.1 例解释浮点误差的原因， 0.1 转成二进制表示为 0.0001100110011001100(1100 循环)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019；M 舍去首位的 1，得到 100110011...。转化成十进制后为 0.100000000000000005551115123126，因此就出现了浮点误差。
那小数是怎么转为二进制的呢？
小数转二进制
比如数字 3.2 转为二进制的过程；

• 第一步：0.32*2=0.64，这个时候整数部分是 0，所以第一位是 0，那么就是 0.0
• 第二步：0.64*2=1.28，这个时候整数部分是 1，所以第二位是 1，那么就是 0.01
• 第三步：把取了一之后的 1.28 减去 1 之后转换为 0.28，拿这个部分再乘以二，那么就是 0.28*2=0.56，这个时候整数部分是 0，所以第三位是 0，那么就成了 0.010
• 第四步：0.56*2=1.12，这个时候整数部分是 1，所以第四位是 1，那么就是 0.0101，
• 第五步：和第三步的思路一样 这样一直到最后小数部分没有了的时候，就算是转换完成。为什么要乘以二，因为使用二进制数据表示数的时候，只有两位，0 和 1。

怎么解决这个问题
第一种
把小数转成整数后再运算。以加法为例：
0.1+0.2
把数字都乘以他们可以转换为整数的倍数，计算之后，再除以乘上的倍数。比如：(0.1*10+0.2*10)/10
第二种
还有另一个方案，是做一个自己的计算过程，比如 0.1+0.2，首先通过正则或者 AST 或者其他的解析方式，匹配出了符号和数字，再把字符按照四则运算法的规律来计算，0.1 和 0.2 取小数位后第一位相加减，是否进 1，发现不需要去整数位第一位加减，依次递推。这个方法的思路就和我们竖式计算一样，把竖式计算的思路，代码化。至此，小数的计算与原因都找到了。拓展一下，在计算机底层 cpu 是怎么进行加减乘除运算的呢？可以进群讨论最后附上想进前端群的可以加微信，备注：玄说前端。

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