1. 题目

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算 n 分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例1:输入: n = 5输出：2解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1示例2:输入: n = 10输出：4解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1说明：
0 <= n (总金额) <= 1000000

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

• 错误解法，下面解法dp[6] = 3, 1*6, 1+5, 5+1

class Solution {
public:int waysToChange(int n) {int coin[4] = {1,5,10,25};vector<int> dp(n+1,0);dp[0] = 1;int i, j;for(i = 0; i <= n; ++i){if(dp[i]!= 0)for(j = 0; j < 4; ++j)//coin在内层循环，错误{if(i+coin[j] <= n)dp[i+coin[j]] = (dp[i+coin[j]] + dp[i])%1000000007;}}return dp[n]%1000000007;}
};

• 跟顺序无关，硬币数量无限，先只拿一种硬币，有多少种可能的状态
• 在上面状态下，拿第二种硬币，得到新的状态

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
----------------------coin[4] = {1,5,10,25}
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 

class Solution {
public:int waysToChange(int n) {int coin[4] = {1,5,10,25};vector<int> dp(n+1,0);dp[0] = 1;int i, j, money;for(i = 0; i < 4; ++i){for(j = 0; j <= n; ++j){if(dp[j]!= 0 && j+coin[i] <= n)dp[j+coin[i]] = (dp[j+coin[i]] + dp[j])%1000000007;}}return dp[n]%1000000007;}
};