程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题
- - 2.1 前缀和（超时）
  - 2.2 动态规划

1. 题目

给定一个正整数和负整数组成的 N × M 矩阵，编写代码找出元素总和最大的子矩阵。

返回一个数组 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分别代表子矩阵左上角的行号和列号，r2, c2 分别代表右下角的行号和列号。
若有多个满足条件的子矩阵，返回任意一个均可。

示例:
输入:
[[-1,0],[0,-1]
]
输出: [0,1,0,1]说明：
1 <= matrix.length, matrix[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-submatrix-lcci
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2. 解题

类似题目： LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和（DP+set二分）

2.1 前缀和（超时）

求出每个位置与(0,0)构成的子矩阵的和
4层 for 循环遍历左上角为（x,y），右下角为（i，j）的子矩阵
其和为 $s u m = p r e f i x s u m [i] [j] - p r e f i x s u m [x - 1] [j] - p r e f i x s u m [i] [y - 1] + p r e f i x s u m [x - 1] [y - 1]$
复杂度 $O(m^2n^2)$ ，通过14/25个测试

class Solution {
public:vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), i, j, x, y;int sum, maxSum = INT_MIN;vector<vector<int>> prefixsum(matrix);for(i = 0; i < m; ++i){for(j = 0; j < n; ++j){if(i > 0)prefixsum[i][j] += prefixsum[i-1][j];if(j > 0)prefixsum[i][j] += prefixsum[i][j-1];if(i>0 && j>0)prefixsum[i][j] -= prefixsum[i-1][j-1];// cout << prefixsum[i][j] << " ";}// cout << endl;}vector<int> ans(4);for(i = 0; i < m; i++){for(j = 0; j < n; ++j){for(x = 0; x <= i; x++){for(y = 0; y <= j; y++){sum = prefixsum[i][j];if(x > 0)sum -= prefixsum[x-1][j];if(y > 0)sum -= prefixsum[i][y-1];if(x > 0 && y > 0)sum += prefixsum[x-1][y-1];if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = x, ans[1] = y;ans[2] = i, ans[3] = j;}}}}}return ans;}
};

2.2 动态规划

类似题目：
LeetCode 152. 乘积最大子序列（DP）
本题参考：LeetCode 53. 最大子序和（动态规划），本质一样。

2层for循环先把所有可能的行组合找出来
然后列向求和，压扁它
对这个压扁的一维数组求最大子序和即可
时间复杂度 $O(m^2n)$

class Solution {
public:vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), i, j, k, l, r;int sum, maxSum = INT_MIN;vector<int> sumRi_Rj(n);//【i，j】行的列向和vector<int> ans(4);for(i = 0; i < m; ++i){sumRi_Rj.clear();sumRi_Rj.resize(n,0);for(j = i; j < m; ++j){for(k = 0; k < n; ++k){sumRi_Rj[k] += matrix[j][k];//列向和}//一维dp，初始化sum = sumRi_Rj[0];l = r = 0;if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = i, ans[1] = l;ans[2] = j, ans[3] = r;}for(k = 1; k < n; ++k){   //转为一维数组sumRi_Rj最大子数组和if(sum > 0){sum += sumRi_Rj[k];r = k;}else{sum = sumRi_Rj[k];l = r = k;}if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = i, ans[1] = l;ans[2] = j, ans[3] = r;}}}}return ans;}
};