LeetCode 307. 区域和检索 - 数组可修改（树状数组）

1. 题目

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j (i ≤ j) 范围内元素的总和，包含 i, j 两点。

update(i, val) 函数可以通过将下标为 i 的数值更新为 val，从而对数列进行修改。

示例:
Given nums = [1, 3, 5]
sumRange(0, 2) -> 9
update(1, 2)
sumRange(0, 2) -> 8说明:
数组仅可以在 update 函数下进行修改。
你可以假设 update 函数与 sumRange 函数的调用次数是均匀分布的。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

类似题目：LeetCode 303. 区域和检索 - 数组不可变（前缀和）

2.1 常规前缀和

class NumArray {int *sum = NULL;int n;
public:NumArray(vector<int>& nums) {if(nums.empty())return;n = nums.size();sum = new int [n];sum[0] = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)sum[i] = sum[i-1]+nums[i];}void update(int i, int val) {if(!sum)return;int differ;if(i == 0)differ = val-sum[i];elsediffer = val-(sum[i]-sum[i-1]);for(int k = i; k < n; ++k)sum[k] += differ;}int sumRange(int i, int j) {if(!sum)return 0;if(i != 0)return sum[j]-sum[i-1];return sum[j];}
};

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2.2 树状数组

参考：树状数组介绍，降低更新复杂度为 $log⁡n\log n$

class NumArray {vector<int> v;vector<int> copy;int N;
public:NumArray(vector<int>& nums) {N = nums.size();v.resize(N+1,0);//树状数组要求下标从1开始copy.resize(N+1,0);for(int i = 0; i < N; ++i)update(i,nums[i]);}void update(int i, int val) {int delta = val-copy[i+1];copy[i+1] += delta;i++;for( ;i <= N; i+= lowbit(i))v[i] += delta;}int sumRange(int i, int j) {return getsum(j)-getsum(i-1);}int getsum(int i){int ans = 0;i++;for(; i > 0; i-= lowbit(i))ans += v[i];return ans;}//树状数组int lowbit(int m){return m&(-m);}
};