登机

jzoj 5535

题目大意：

有一架飞机，有n个人要登机，每个人的不满值为登机时当前机舱在他所在行前方的人数总和，现在可以把飞机分为k个机舱，使不满值总和最小

原题：

题目描述

小H是机场登机的执行经理。他的工作是优化登机流程。飞机上的座位有S行，编号从1到s，每行有六个座位，标记为A到F。
今天 有n个乘客陆续登机，第i名乘客的座位在第Ri行，则第i名乘客的登机难度等于在他登机时坐在1…R(i-1)行的乘客的人数。

例如，如果有10名乘客，他们的座位是6A，4B，2E，5F，2A，3F，1C，10E，8B，5A，那么他们的登机困难分别是0，0，0，2，0，2,0，7，7，5，则难度总和为23 。
为了降低登机难度，小H想要将飞机座位划分为k个区域。每一个区域必须是连续的行。划分成k个区域之后，乘客的登机顺序不会改变，但是每个乘客的登机难度将只统计该乘客所在区域前面乘客的人数。
例如，在上面的例子中，如果我们把该平面分成两个区域： 5-10行和1-4行 ，然后在第一区域中的乘客的座位为6A，5F，10E，8B，5A；在第二区域中的乘客的座位为4B，2E，2A，3F，1C，这种情况下，登机难度综合为6。
现在，小H不知道该怎么划分这k个区域，才能让乘客的登机难度总和最少。

输入

输入文件第一行包含三个整数N，S，和k，下一行包含n个整数（1≤Ri≤S），输入保证每一行座位由最多有6名乘客。

输出

输出文件包含一个整数，表示登机可能的最小登机难度。

输入样例

10 12 2
6 4 2 5 2 3 1 11 8 5

输出样例

6

说明

数据范围

40%的数据，n<=100，s<=100
100%的数据，n<=1000，s<=1000, k<=50, k<=s

解题思路：

先用一个$s[i][j]$来表示前i排人给第j排人造成的不满值总和
然后用$f[i][j]$来表示第i行到第j行为一个机舱的不满值总和
则：

f[i][j]=f[i][j-1]+s[j][j]-s[i-1][j];//j-1行加上i~j行给第j行的不满值

最后直接DP就可以了

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,l[1050],s[1050][1050],f[1050][1050],ans[1050][100];
int main()
{scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&l[i]);for (int j=1;j<i;++j)if (l[j]<l[i])s[l[j]][l[i]]++;}for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=m;++j)s[i][j]+=s[i-1][j];//前缀和for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=m;++j)f[i][j]=f[i][j-1]+s[j][j]-s[i-1][j];//DPmemset(ans,127/3,sizeof(ans));ans[0][0]=0;for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=k;++j)for (int c=j;c<=i;++c)//枚举从那个地方开始一个新的机舱ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[c-1][j-1]+f[c][i]);//DPprintf("%d",ans[m][k]);
}