AC 自动机

比我小一届却吊打我的大脚玩家(djwj233)的博客

什么是 AC 自动机

AC 自动机是一种多模匹配算法，就是解决 多个模式串 匹配 单个/多个 文本串用的。

AC 自动机的过程

P3808 【模板】AC 自动机(简单版)

总的来说，AC 自动机类似将所有串跑一个 KMP。

看到有很多个模式串，自然想到建一棵 Trie 树，那么建了 Trie 树之后我们就从头开始尽可能地向下走。

• 要是往下匹配走到头了怎么办呢？我们考虑借用一个 KMP 的思想，从当前节点跳到它的最长的在 Trie 中的真后缀，这样就可以继续匹配了。

具体地，我们对每个结点定义一个 \(\text{fail}\) 指针，指到当前结点最长的在 Trie 中的真后缀。

那么怎么求出这个 \(\text{fail}\) 指针呢？只需要和 KMP 一样不停地向前跳就可以了，这样就在 \(\mathcal O(\sum|s_i|)\) 的时间内完成了建树。

实现的时候用一个 bfs 的过程完成。

$\texttt{code}$

void get_fail()
{queue<int> q;for(int i=0;i<26;i++) if(ch[root][i])Fail[ch[root][i]]=root,q.push(ch[root][i]);while(!q.empty()){int cur=q.front(); q.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(ch[cur][i]) q.push(ch[cur][i]),Fail[ch[cur][i]]=ch[Fail[cur]][i];else ch[cur][i]=ch[Fail[cur]][i];}}
}

可以发现，我们把 \(\text{fail}\) 指针直接并在了原先的 Trie 中，这样形成的一个数据结构叫作字典图。