题目描述

最近在生物实验室工作的小 T 遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体，其尺寸为 $a\ast b\ast c$。为了实验的方便，它被划分为 $a\ast b\ast c$ 个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为 $1\ast 1\ast 1$，并用 $(i,j,k)$ 标识一个单位立方体。这个实验皿已经很久没有人用了。现在，小 T 被导师要求将其中一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。

而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的 F 试剂来进行消毒。 这种 F 试剂特别奇怪，每次对尺寸为 $x\ast y\ast z$ 的长方体区域（它由 $x\ast y\ast z$ 个单位立方体组成）进行消毒时，只需要使用 $min(x,y,z)$ 单位的 F 试剂。F 试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。

现在请你告诉他，最少要用多少单位的 F 试剂。

解析

非暴力，不合作

首先可以有一个结论：**每次使$min(x,y,z)=1$,一定是不劣的
所以我们就每次一面一面的涂
看一个《弱化版》的题目

在一$N\ast N$个 的矩阵中，有 $K$个格子中有杂物，现在你有一种能力，一次可以消除一行或一列格子中的杂物，问你至少需要几次可以将这些杂物全部消完。

这题应该是二分图的入门题了，把每个点的x坐标与y坐标相连，跑二分图最大匹配即可
不难发现，消毒这题应该就是消除杂物的升级版，从二维变成了三维
然鹅很快我们就发现并不能推广到k维。。。
当然如果您能发明三分图匹配本题就和喝水一样
那么我们怎么办呢？
然后就点开了题解
还是暴力的思想了
考虑到数据范围：
$$a\ast b\ast c<=5000$$

那么a、b、c中的最小值应该不超过17
所以我们考虑暴力枚举最小的一维的选取状态，然后每次跑一遍匈牙利取答案最小值即可

另外本题还有一个很巧妙的实现技巧
先把坐标存到三个一维数组里
把最小的一维swap到a的位置同时把对应的那一位的数组swap到第一位
代码实现就变得很简单了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5020;
#define ll long long
ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();};while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();};return x*f;
}
int n,m,l;
struct node{int from,to,nxt;
}p[N];
int fi[N],cnt=-1;
void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){x,y,fi[x]};fi[x]=cnt;
}
int vis[N],mat[N];
bool dfs(int x,int tim){if(vis[x]==tim) return false;vis[x]=tim;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(!mat[to]||dfs(mat[to],tim)){mat[to]=x;return true;}}return false;
}
int a,b,c;
int hungary(){int res=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(mat,0,sizeof(mat));for(int i=1;i<=b;i++){if(dfs(i,i)){res++;//printf("  ok:%d\n",i);}}return res;
}int q[4][N],num;
bool ok[35];
int ans;
int calc(){memset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;for(int i=1;i<=num;i++){if(ok[q[1][i]]) continue;int x=q[2][i],y=q[3][i];addline(x,y+b);addline(y+b,x);//	printf("x=%d y=%d\n",x,y);}return hungary();
}
void find(int k,int val){if(k>a){//printf("ok");//printf("-------------val=%d\n",val);//for(int i=1;i<=a;i++) printf("%d ",ok[i]);//printf("\n");ans=min(ans,calc()+val);//printf("---ans=%d\n\n",ans);return;}find(k+1,val);ok[k]=1;find(k+1,val+1);ok[k]=0;
}
int main(){int T=read();while(T--){a=read();b=read();c=read();num=0;ans=5000;int mn=min(a,min(b,c));for(int i=1;i<=a;i++){for(int j=1;j<=b;j++){for(int k=1;k<=c;k++){int x=read();if(!x) continue;q[1][++num]=i;q[2][num]=j;q[3][num]=k;}}}if(mn==b){swap(a,b);swap(q[1],q[2]);}else if(mn==c){swap(a,c);swap(q[1],q[3]);}find(1,0);printf("%d\n",ans);}return 0;
}
/**/