2023 团体程序设计天梯赛 L1，L2，L3-2

7-1 最好的文档

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){cout<<"Good code is its own best documentation.";
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-2 什么是机器学习

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int a,b;cin>>a>>b;cout<<a+b-16<<endl<<a+b-3<<endl<<a+b-1<<endl<<a+b;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-3 程序员买包子

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int n,m,k;string x;cin>>n>>x>>m>>k;if(k==n){cout<<"mei you mai "<<x<<" de";}else if(k==m){cout<<"kan dao le mai "<<x<<" de";}else{cout<<"wang le zhao mai "<<x<<" de";}}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-4 进化论

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;if(c==a*b){cout<<"Lv Yan";}else if(c==a+b){cout<<"Tu Dou";}else{cout<<"zhe du shi sha ya!";}cout<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-5 猜帽子游戏

用 \(f\) 记录有几个人不猜，如果 \(f>=n\) 则代表所有人都没猜。

如果某个人猜错了，则直接令 \(f=n\)

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int n;cin>>n;vector<int> a(n+1);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}int k;cin>>k;while(k--){vector<int> b(n+1);int f=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];if(b[i]==0) f++;else if(b[i]!=a[i]) f=n;}if(f>=n) cout<<"Ai Ya";else cout<<"Da Jiang!!!";cout<<endl;}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-6 剪切粘贴

字符串题，无各种函数纯手搓。

技巧是新开一个字符串临时存储中间字符串，不要试图直接在原字符串上做操作

注意 .size() 是无符号整型，做减法可能会溢出

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){string s;cin>>s;int q;cin>>q;while(q--){int l,r;cin>>l>>r;l--,r--;string ts,t,a,b;for(int i=l;i<=r;i++){t.push_back(s[i]);}for(int i=0;i<l;i++){ts.push_back(s[i]);}for(int i=r+1;i<s.size();i++){ts.push_back(s[i]);}s=ts;ts.clear();cin>>a>>b;b=a+b;int idx=-1;for(int i=0;i<(int)s.size()-(int)b.size()+1;i++){for(int j=i;j<=i+b.size()-1;j++){if(s[j]!=b[j-i]) break;if(j==i+b.size()-1){idx=i;}}if(idx!=-1) break;}if(idx==-1){s+=t;continue;}idx+=a.size();for(int i=0;i<idx;i++){ts.push_back(s[i]);}ts+=t;for(int i=idx;i<s.size();i++){ts.push_back(s[i]);}s=ts;}cout<<s;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-7 分寝室

直接从 \(1\) 到 \(n-1\) 循环一遍，女生分 \(i\) 间，男生分 \(n-i\) 间

对于每一个 \(i\)，判断是否会出现单人寝室，判断是否可以平分。

对于所有合法的 \(i\)，取一个男女差值最小的即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int a,b,n;cin>>a>>b>>n;priority_queue<array<int,3>,vector<array<int,3>>,greater<array<int,3>>> q;for(int i=1;i<n;i++){if(a%i!=0 || b%(n-i)!=0) continue;if(a==i || b==(n-i)) continue;int x=a/i,y=b/(n-i);int diff=abs(x-y);q.push({diff,i,n-i});}if(q.size()){auto [diff,x,y]=q.top();cout<<x<<" "<<y;}else cout<<"No Solution";
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-8 谁管谁叫爹

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int a,b,sa=0,sb=0;cin>>a>>b;int ta=a,tb=b;bool f1=0,f2=0;while(ta){sa+=ta%10;ta/=10;}while(tb){sb+=tb%10;tb/=10;}if(a%sb==0){f1=1;}if(b%sa==0){f2=1;}if(f1==f2){if(a>b) cout<<"A";else cout<<"B";}else if(f1) cout<<"A";else cout<<"B";cout<<endl;}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-9 堆宝塔

按照题意模拟即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int n;cin>>n;int ans=0,mx=0;vector<int> a,b;while(n--){int val;cin>>val;if(a.size()==0 || val<a.back()) a.push_back(val);else if(b.size()==0 || val>b.back()) b.push_back(val);else{ans++;mx=max(mx,(int)a.size());a.clear();while(b.size() && b.back()>val){a.push_back(b.back());b.pop_back();} a.push_back(val);}}if(a.size()){ans++;mx=max((int)a.size(),mx);}if(b.size()){ans++;mx=max((int)b.size(),mx);}cout<<ans<<" "<<mx;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-10 天梯赛的赛场安排

依旧是小模拟，合理使用 STL 可以大幅简化代码

将每个学校按照 {剩余人数，学校} 的形式，存入优先队列中，每次去除剩余人数最多的学校

如果人数大于等于 \(n\)，则需要新开一个考场，然后将剩余人数放回优先队列里

否则按照考场号从小到大，找一个剩余座位数量能放的下的考场，放进去，同时更新这个考场的剩余座位数。

否则新开一个考场，同时更新这个考场的剩余座位数。

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#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int n,c,now=0;cin>>n>>c;vector<pair<string,int>> sc(n+1);priority_queue<pair<int,string>> q1;//{剩余人数，学校}vector<int> b(100001);map<string,int> mp;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>sc[i].first>>sc[i].second;q1.push({sc[i].second,sc[i].first});}while(q1.size()){auto [cnt,name]=q1.top();q1.pop();mp[name]++;if(cnt>=c){cnt-=c;++now;if(cnt!=0) q1.push({cnt,name});}else{bool f=0;for(int i=1;i<=now;i++){if(b[i]>=cnt){b[i]-=cnt;f=1;break;}}if(f) continue;now++;b[now]=c-cnt;}}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<sc[i].first<<" "<<mp[sc[i].first]<<endl;}cout<<now;}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-11 锦标赛

用 \(cur\) 数组维护当前还剩余的空位，对于某一轮的第 \(j\) 比赛，胜者和败者一定是从 \(prel=cur[2*j-1]\) 和 \(prel=cur[2*j]\) 中来的

现在需要做的是，给败者和胜者放进这两个空位中

限制条件是什么？

这两个空位，不管在当前轮次是胜者还是败者，它在之前的轮次，一定一直是胜者，需要击败很多人，可以用 \(limit\) 数组维护，每个位置之前击败的敌人数值的最大值。

如果要把败者放进 \(prer\)，则需要满足败者的数值大于等于 \(limit[prer]\)。 \(prel\) 同理

所以要找一个满足条件的位置放进去，放进去后，另一个位置的限制条件需要用败者的数值更新。

如果某一次，两个位置都放不进去，则非法

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int k;cin>>k;int n=1<<k;vector<int> a(n+1);vector rd(k+1,vector<int>());for(int i=1;i<=k;i++){int cnt=1<<(k-i);rd[i].push_back(0);for(int j=1;j<=cnt;j++){int val;cin>>val;rd[i].push_back(val);}}int win;cin>>win;vector<int> cur(n+1),limit(n+1);iota(cur.begin()+1,cur.end(),1);for(int i=1;i<=k;i++){vector<int> tmp;//下一轮的幸存者tmp.push_back(0);int cnt=rd[i].size()-1;//这一轮的比赛数for(int j=1;j<=cnt;j++){int loser=rd[i][j];int prel=cur[2*j-1];int prer=cur[2*j];if(loser>=limit[prel]){a[prel]=loser;limit[prer]=max(loser,limit[prer]);// limit[prer]=loser;tmp.push_back(prer);}else if(loser>=limit[prer]){a[prer]=loser;limit[prel]=max(loser,limit[prel]);// limit[prel]=loser;tmp.push_back(prel);}else{cout<<"No Solution";return;}}cur=tmp;}int pos=limit[1];if(win<limit[cur[1]]){cout<<"No Solution";return;}a[cur[1]]=win;cout<<a[1];for(int i=2;i<=n;i++){cout<<" "<<a[i];}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-12 寻宝图

\(BFS\) 找到所有岛屿，对于每个岛屿，判断有没有宝藏即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};void solve(){int n,m;cin>>n>>m;vector<vector<int>> g(n+1,vector<int>(m+1)),st(n+1,vector<int>(m+1));int cnt1=0,cnt2=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){char ch;cin>>ch;g[i][j]=ch-'0';}}auto dfs2=[&](auto dfs2,int x,int y,int &mk)-> void {st[x][y]=1;if(g[x][y]>1 && mk==0){cnt2++;mk=1;}for(int i=0;i<4;i++){int a=x+dx[i],b=y+dy[i];if(a<1 || a>n || b<1 || b>m) continue;if(st[a][b] || g[a][b]==0) continue;dfs2(dfs2,a,b,mk);}};for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(st[i][j] || g[i][j]==0) continue;cnt1++;int mk=0;dfs2(dfs2,i,j,mk);}}cout<<cnt1<<" "<<cnt2;}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}

7-14 完美树

天梯赛为数不多的好题，树形 DP

设 \(f[u] [0]\) 表示，以 \(u\) 为根节点的子树，使得所有节点中，\(0\) 比 \(1\) 多一个的最小代价

设 \(f[u] [1]\) 表示，以 \(u\) 为根节点的子树，使得所有节点中，\(1\) 比 \(0\) 多一个的最小代价

设 \(f[u] [2]\) 表示，以 \(u\) 为根节点的子树，使得所有节点中，\(1\) 和 \(0\) 一样多的最小代价

显然，对于 \(sz[u]\) 为偶数的节点，只有 \(f[u] [0]\) 有意义。

对于对于 \(sz[u]\) 为奇数的节点，只有 \(f[u] [1]\) 和 \(f[u] [2]\) 有意义。

计算完 \(u\) 的所有子节点 \(v\) 的值后，考虑如何计算 \(u\) 的值

首先对于 \(sz[v]\) 为偶数的点，只能使用 \(f[v] [2]\)

对于 \(sz[v]\) 为奇数的点，先全选 \(f[v] [1]\)，并收集将每个 \(f[u] [1]\) 变成 \(f[u] [2]\) 的最小代价，使用尽可能小的代价，将一些 \(f[u] [1]\) 变成 \(f[u] [0]\)

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;void solve(){int n;cin>>n;vector<vector<int>> g(n+1);vector<int> p(n+1),c(n+1);////f[i][2]:一样多   f[i][1]:1比0多   f[i][0]:0比1多vector<array<int,3>> f(n+1,{inf,inf,inf});for(int u=1;u<=n;u++){int k;cin>>c[u]>>p[u]>>k;while(k--){int v;cin>>v;g[u].push_back(v);}}vector<int> sz(n+1);auto dfs=[&](auto dfs,int u)->void {sz[u]=1;if(g[u].size()==0){f[u][c[u]]=0;f[u][c[u]^1]=p[u];return;}int val=0;vector<int> tmp;for(auto v:g[u]){dfs(dfs,v);sz[u]+=sz[v];if(sz[v]%2==0){val+=f[v][2];}else{val+=f[v][1];tmp.push_back(f[v][1]-f[v][0]);//先假设所有奇子树都选1比0多}}if(c[u]==0){val+=p[u];tmp.push_back(p[u]);}else{tmp.push_back(-p[u]);}sort(tmp.begin(),tmp.end(),greater<int>());int k=tmp.size();if(sz[u]%2==0){  for(int i=0;i<k/2;i++){val-=tmp[i];}f[u][2]=val;}else{for(int i=0;i<k/2;i++){val-=tmp[i];}f[u][1]=val;val-=tmp[k/2];f[u][0]=val;}};dfs(dfs,1);cout<<min({f[1][0],f[1][1],f[1][2]});}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int ct=1;// cin>>ct;while(ct--){solve();}
}