克里金模型+多目标优化+多属性决策！Kriging+NSGAII+熵权TOPSIS！

效果一览

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基本介绍

克里金模型+多目标优化+多属性决策！Kriging+NSGAII+熵权TOPSIS！！matlab2023b语言运行！
1.克里金模型（Kriging Model）是一种基于空间统计学的插值方法，主要用于通过已知点的观测值预测未知点的数值。其核心思想是利用空间数据的自相关性（空间依赖关系），结合统计学理论，提供最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Predictor, BLUP）。

2.Kriging+NSGAII+熵权TOPSIS，克里金模型+多目标遗传+熵权TOPSIS工艺参数优化、工程设计优化！（Matlab完整源码和数据）

多目标优化是指在优化问题中同时考虑多个目标的优化过程。在多目标优化中，通常存在多个冲突的目标，即改善一个目标可能会导致另一个目标的恶化。因此，多目标优化的目标是找到一组解，这组解在多个目标下都是最优的，而不是仅仅优化单一目标。
2.先通过克里金模型封装因变量(y1 y2 y3 ）与自变量(x1 x2 x3 x4 ）代理模型，再通过nsga2寻找y极值（y1极大;y2 y3极小），并给出对应的x1 x2 x3 x4Pareto解集，最后通过熵权TOPSIS求解的最佳帕累托前沿解（最优自变量，附加最优因变量）。x1、x2、x3、 x4 为输入转速、余隙容积全关、用户排气量、冷却水流量，y1、 y2、 y3为输出效率、经济成本、时间成本。

3.data为数据集，4个输入特征，3个输出变量，NSGAII算法寻极值，求出极值时(max y1; min y2;min y3)的自变量x1,x2,x3,x4，最后通过熵权TOPSIS求解的最佳帕累托前沿解（最优自变量，附加最优因变量）。

4.main.m为主程序文件，运行即可，其余为函数文件，无需运行。
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5.命令窗口输出R2、MAE、MAPE、MSE、RMSE等评价指标和最佳帕累托前沿解（最优自变量，附加最优因变量），输出预测对比图、误差分析图、多目标优化算法求解Pareto解集图，可在下载区获取数据和程序内容。

6.适合工艺参数优化、工程设计优化等最优特征组合领域。

克里金模型概念及原理的详细解析
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克里金模型通过变异函数量化空间相关性，利用加权平均和最优化约束实现高精度插值，是空间数据分析的重要工具。其核心在于平衡数据的空间结构特征与统计最优性，为科学研究和工程应用提供了可靠的预测框架。

NSGA-II算法的基本思想与技术路线
1）随机产生规模为N的初始种群Pt，经过非支配排序、选择、交叉和变异，产生子代种群Qt，并将两个种群联合在一起形成大小为2N的种群Rt；
2）进行快速非支配排序，同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算，根据非支配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的父代种群Pt+1；
3）通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群Qt+1，将Pt+1与Qt+1合并形成新的种群Rt，重复以上操作，直到满足程序结束的条件。
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熵权TOPSIS法

Topsis优劣解距离法模型是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。相对于层次分析法而言，Topsis法是解决决策层中数据已知的评价类模型。它可以解决多数据量的题目，数据计算简单易行。但对于各数据量之间的关系，我们需要使用熵权法或层次分析法来建立权重。熵权法的原理是指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。因此数据本身就告诉了我们权重。所以说熵权法是一种客观的方法。

数据集

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程序设计

完整程序和数据获取方式：私信博主回复克里金模型+多目标优化+多属性决策！Kriging+NSGAII+熵权TOPSIS！（Matlab完整源码）。

%% 定义结果存放模板
empty.position = [];        %输入变量存放
empty.cost = [];            %目标函数存放
empty.rank = [];            % 非支配排序等级
empty.domination = [];      %支配个体集合
empty.dominated = 0;        %支配个体数目
empty.crowdingdistance = [];%个体聚集距离
pop = repmat(empty, npop, 1);
%% 1、初始化种群
for i = 1 : npoppop(i).position = create_x(var);   %产生输入变量（个体）pop(i).cost = costfunction(pop(i).position);%计算目标函数
end
%% 2、构造非支配集
[pop,F] = nondominatedsort(pop);
%% 计算聚集距离
pop = calcrowdingdistance(pop,F);
%% 主程序（选择、交叉、变异）
rtcContent { padding: 30px; } .lineNode {font-size: 10pt; font-family: Menlo, Monaco, Consolas, "Courier New", monospace; font-style: normal; font-weight: normal; }
%% 拥挤度计算
pop = calcrowdingdistance(pop,F);
%% 主程序
for it = 1 : maxitpopc = repmat(empty, nc/2,2);for j = 1 : nc / 2p1 = tournamentsel(pop);p2 = tournamentsel(pop);[popc(j, 1).position, popc(j, 2).position] = crossover(p1.position, p2.position);endpopc = popc(:);for k = 1 : ncpopc(k).position = mutate(popc(k).position, mu, var);popc(k).cost = Kriging_costfunction(popc(k).position,nkm);endnewpop = [pop; popc];[pop,F] = nondominatedsort(newpop);pop = calcrowdingdistance(pop,F);% 排序pop = Sortpop(pop);% 淘汰pop = pop(1: npop);