【小知识酷】《Matlab》考点精简

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第1章 matlab基础知识

第1节 输出函数

1. 使用disp函数

disp函数可用于输出变量的值或者字符串。

% 输出字符串
disp('Hello, MATLAB!'); %显示Hello, MATLAB!% 输出变量
x = 10;
disp(x); %显示10% 输出数组元素
A = [10, 20, 30, 40, 50];
disp(A); %显示10    20    30    40    50

2. 使用fprintf函数

fprintf函数能按照指定的格式输出数据，这和C语言里的printf函数类似。

% 输出格式化的字符串和变量
x = 3.14159;
fprintf('The value of x is %.2f\n', x); %保留2位小数，并四舍五入，显示3.14

3. 使用sprintf函数

sprintf函数和fprintf函数类似，不过它是把格式化后的字符串返回，而非直接输出。

% 将格式化后的字符串赋值给变量
x = 2.71858;
str = sprintf('The value of x is %.3f', x); 
disp(str); %保留3位小数，并四舍五入，显示2.719

4. 直接在命令窗口输入变量名

在命令窗口直接输入变量名，回车后就能显示变量的值。

y = [1, 2, 3, 4, 5];
y

第2节 input输入函数

在MATLAB中，input函数用于从用户处获取输入，它有多种使用方式，下面为你详细介绍其语法和示例。

基本语法

1. x = input(prompt)

这种语法会在命令窗口显示prompt提示信息，然后等待用户输入内容，最后将用户输入的内容作为结果返回给变量x。如果用户输入的是有效的MATLAB表达式，MATLAB会计算该表达式的值并返回；如果输入的是字符串，需要用单引号将其括起来。

x = input('请输入一个数字: ');
disp(['你输入的数字是: ', num2str(x)]);

在这个示例里，运行代码后命令窗口会显示请输入一个数字: ，等待用户输入。若用户输入5，程序会把这个数字赋值给变量x，并在后续显示出你输入的数字是: 5。

2. x = input(prompt,'s')

在这种形式中，'s'参数表明将用户输入的内容按字符串形式处理，无论用户输入什么，都会直接作为字符串返回给变量x，而不会对其进行表达式计算。

name = input('请输入你的名字: ','s');
disp(['你输入的名字是: ', name]);

运行此代码，命令窗口会显示请输入你的名字: ，当用户输入张三时，程序会把张三作为字符串赋值给变量name，并显示你输入的名字是: 张三。

输入验证和错误处理

在实际使用中，为保证输入的有效性，可能需要对用户输入进行验证和错误处理。以下是一个简单的示例，确保用户输入的是正数：

while truenum = input('请输入一个正数: ');if num > 0disp(['你输入的正数是: ', num2str(num)]);break;elsedisp('输入无效，请输入一个正数。');end
end

这个代码会持续提示用户输入正数，若用户输入的不是正数，会显示错误提示并要求重新输入，直到输入有效的正数为止。

综上所述，input函数是MATLAB中获取用户输入的重要工具，可根据具体需求选择合适的语法形式。

第3节 算术运算

在MATLAB里，*与.*、/与./是用途不同的运算符，下面为你详细讲解它们的区别以及MATLAB里的其他常见运算符。

*和.*的区别

• *(矩阵乘法运算符)：用于执行矩阵乘法，需遵循矩阵乘法规则，即第一个矩阵的列数要和第二个矩阵的行数相等。
• .*(点乘运算符)：用于数组对应元素相乘，要求参与运算的两个数组大小相同，会把两个数组对应位置的元素相乘。

以下是示例代码：

% 定义矩阵 A 和 B
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];% 矩阵乘法
C = A * B;
disp('矩阵乘法 A * B 的结果：');
disp(C);% 数组点乘
D = A .* B;
disp('数组点乘 A .* B 的结果：');
disp(D);

输出结果：

矩阵乘法 A * B 的结果：19    2243    50
数组点乘 A .* B 的结果：5    1221    32

/和./的区别

• /(矩阵右除运算符)：用于求解线性方程组 X * B = A 的解X，相当于 X = A / B = A * inv(B)，不过MATLAB会采用更高效的算法避免直接求逆。
• ./(点除运算符)：用于数组对应元素相除，要求参与运算的两个数组大小相同，会用第一个数组的每个元素除以第二个数组对应位置的元素。

以下是示例代码：

% 定义矩阵 A 和 B
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];% 矩阵右除
C = A / B;
disp('矩阵右除 A / B 的结果：');
disp(C);% 数组点除
D = A ./ B;
disp('数组点除 A ./ B 的结果：');
disp(D);

输出结果：

矩阵右除 A / B 的结果：-3.0000   -2.00004.0000    3.0000
数组点除 A ./ B 的结果：0.2000    0.33330.4286    0.5000

MATLAB中的其他常见运算符

算术运算符

• +：用于标量、数组和矩阵的加法运算。
• -：用于标量、数组和矩阵的减法运算。
• ^：矩阵幂运算，用于计算矩阵的幂。
• .^：点幂运算符，用于计算数组每个元素的幂。

关系运算符

• ==：判断是否相等，返回逻辑数组。
• ~=：判断是否不相等，返回逻辑数组。
• >：判断是否大于，返回逻辑数组。
• <：判断是否小于，返回逻辑数组。
• >=：判断是否大于等于，返回逻辑数组。
• <=：判断是否小于等于，返回逻辑数组。

逻辑运算符

• &：逻辑与运算，对两个逻辑数组或标量逐元素进行逻辑与操作。
• |：逻辑或运算，对两个逻辑数组或标量逐元素进行逻辑或操作。
• ~：逻辑非运算，对逻辑数组或标量逐元素进行逻辑非操作。
• &&：短路逻辑与，用于标量逻辑与运算，若第一个操作数为false，则不计算第二个操作数。
• ||：短路逻辑或，用于标量逻辑或运算，若第一个操作数为true，则不计算第二个操作数。

其他运算符

• :：冒号运算符，用于创建向量、指定索引范围等。
• '：矩阵转置运算符，用于求矩阵的转置。
• .：结构体成员访问运算符，用于访问结构体的成员。

第5节 常用函数

fix、power、abs

第2章 matlab程序设计

第1节 if判断语句

在MATLAB里，if语句用于依据条件判断来决定是否执行特定的代码块。它有多种形式，下面为你详细介绍。

1. 基本的if语句

这种形式只有一个条件判断，当条件为真时，执行对应的代码块。

x = 10;
if x > 5disp('x 大于 5');
end

在这个例子里，由于x的值是10，大于5，所以条件为真，会执行disp('x 大于 5');语句。

2. if - else语句

当条件为真时，执行if后面的代码块；当条件为假时，执行else后面的代码块。

x = 3;
if x > 5disp('x 大于 5');
elsedisp('x 小于或等于 5');
end

这里x的值是3，不大于5，条件为假，因此会执行disp('x 小于或等于 5');语句。

3. if - elseif - else语句

可以使用elseif来添加更多的条件判断，当if的条件为假时，会依次判断elseif的条件，若都不满足，则执行else后面的代码块。

x = 0;
if x > 0disp('x 是正数');
elseif x < 0disp('x 是负数');
elsedisp('x 是零');
end

此例中x的值为0，不满足x > 0和x < 0的条件，所以会执行disp('x 是零');语句。

4. 嵌套if语句

在if语句的代码块中还可以再嵌套if语句，以实现更复杂的条件判断。

x = 10;
y = 5;
if x > 5if y > 3disp('x 大于 5 且 y 大于 3');end
end

在这个嵌套if语句里，首先判断x > 5，条件为真，接着进入内层if语句，判断y > 3，条件也为真，所以会执行disp('x 大于 5 且 y 大于 3');语句。

总结来说，if语句在MATLAB里是非常实用的条件控制结构，能依据不同的条件来执行不同的代码逻辑。

【例题】计算分段函数P46

x=input('请输入一个数:');
if x<0 y=abs(x);
elseif x<10y=sin(x)./(x+1);
elseif x<20y=pow(x,3);
else y=(3+2*x).*log(x);
end
disp(y);

第3节 不同类型的比较操作

在MATLAB中，==、~=、> 、< 、>= 、<= 分别用于不同类型的比较操作，下面为你详细介绍它们的语法和使用示例：

1. ==(相等比较)

== 用于比较两个值或数组的对应元素是否相等，返回一个逻辑数组(若输入为数组)或一个逻辑标量(若输入为标量)，相等的位置为 true(即 1)，不相等的位置为 false(即 0)。

% 标量比较
a = 5;
b = 5;
result1 = a == b;
disp(result1);% 数组比较
A = [1, 2, 3];
B = [1, 4, 3];
result2 = A == B;
disp(result2);

2. ~=(不等于比较)

~= 用于比较两个值或数组的对应元素是否不相等，同样返回一个逻辑数组或逻辑标量，不相等的位置为 true，相等的位置为 false。

% 标量比较
a = 5;
b = 6;
result3 = a ~= b;
disp(result3);% 数组比较
A = [1, 2, 3];
B = [1, 4, 3];
result4 = A ~= B;
disp(result4);

3. >=(大于等于比较)

>= 用于比较两个值或数组的对应元素，判断左边的元素是否大于或等于右边的元素，返回的逻辑数组或逻辑标量中，满足条件的位置为 true，不满足条件的位置为 false。

% 标量比较
a = 5;
b = 3;
result5 = a >= b;
disp(result5);% 数组比较
A = [1, 2, 3];
B = [1, 4, 3];
result6 = A >= B;
disp(result6);

这些比较运算符在MATLAB的条件判断、数组筛选等操作中非常常用。例如，可以使用它们结合 if 语句来实现条件控制，或者结合逻辑索引来筛选数组中的元素。

第4节 switch语句

在MATLAB中，switch语句是一种条件控制结构，用于根据表达式的值来选择执行不同的代码块，它可以替代多个嵌套的if-elseif-else语句，使代码更加简洁易读。以下是switch语句的详细语法和使用示例。

基本语法

switch expressioncase value1% 当 expression 的值等于 value1 时执行的代码statements1case value2% 当 expression 的值等于 value2 时执行的代码statements2...case valueN% 当 expression 的值等于 valueN 时执行的代码statementsNotherwise% 当 expression 的值不等于任何一个 case 值时执行的代码statements_otherwise
end

• expression：是一个表达式，其值将与各个case后面的值进行比较。
• case value：value可以是标量、向量或字符串，当expression的值与某个case后面的值相等时，就会执行该case下的代码块。
• otherwise：是可选的，当expression的值不等于任何一个case后面的值时，会执行otherwise下的代码块。

使用示例

示例1：根据数字选择执行不同的操作

x = 2;
switch xcase 1disp('x 的值是 1');case 2disp('x 的值是 2');case 3disp('x 的值是 3');otherwisedisp('x 的值不是 1、2 或 3');
end

在这个例子中，x的值为2，所以会执行case 2下的代码块，输出x 的值是 2。

示例2：使用向量作为case值

x = [1, 2];
y = [1, 2];
switch isequal(x, y)case truedisp('x 和 y 相等');case falsedisp('x 和 y 不相等');
end

这里使用isequal函数比较x和y是否相等，返回一个布尔值。根据这个布尔值，选择执行相应的代码块。

示例3：处理多个值匹配的情况

x = 3;
switch xcase {1, 2}disp('x 的值是 1 或 2');case {3, 4}disp('x 的值是 3 或 4');otherwisedisp('x 的值不是 1、2、3 或 4');
end

在这个例子中，x的值为3，所以会执行case {3, 4}下的代码块，输出x 的值是 3 或 4。

注意事项

• switch语句中的比较是严格相等的比较，即值和类型都要相同。
• 一旦某个case条件满足，执行完该case下的代码块后，会跳出switch语句，不会继续检查后面的case条件。
• otherwise分支可以省略，如果省略且没有匹配的case条件，则不会执行任何代码。

for函数的使用

在MATLAB里，for循环是用来重复执行特定代码块的控制结构，可按照指定的次数或者遍历数组元素来执行操作。下面详细介绍for循环的常见使用方式。

1. 基于数值范围的for循环

借助冒号运算符来指定循环变量的取值范围，格式为for 循环变量 = 起始值:步长:终止值，若不指定步长，默认步长为1。

% 步长为1的情况
for i = 1:5fprintf('%d ',i);
end
fprintf("\n") %换行
% 指定步长为2的情况
for j = 1:2:10fprintf("%d ",j);
end%输出如下：
1 2 3 4 5 
1 3 5 7 9

在第一个例子中，循环变量i从1开始，每次增加1，直到达到5，循环体中使用disp函数输出i的值。

第二个例子里，循环变量j从1开始，步长为2，直到达到10。

2. 使用end关键字结束循环

在MATLAB里，for循环必须以end关键字结尾，以此来标识循环体的结束。若缺少end，会导致语法错误。

总结而言，for循环在MATLAB中是一种很有用的控制结构，能够根据需求实现不同的循环逻辑。

3. 遍历数组元素的for循环

for循环能直接遍历数组的每个元素。

A = [10, 20, 30, 40, 50];
for element = Adisp(element);
end

这里的A是一个数组，循环变量element会依次取数组A中的每个元素，并将其输出。

4. 嵌套for循环

可以在一个for循环内部嵌套另一个for循环，用于处理二维数组或者实现更复杂的逻辑。

for i = 1:3for j = 1:2result = i * j;fprintf('i = %d, j = %d, i * j = %d\n', i, j, result);end
end

在这个嵌套for循环中，外层循环控制i的值从1到3，内层循环控制j的值从1到2，每次循环都会计算i和j的乘积并输出。

【例题1】对于三位数而言，若一个三位数的百位、十位、个位数字的立方和等于该数本身，那它就是水仙花数。输出100~999之间的水仙花数

num=[];
for i=100:999g=mod(i,10);s=mod(fix(i/10),10);b=fix(i/100);sum = power(g,3)+power(s,3)+power(b,3);if sum==inum = [num,sum]; %存入结果end
end
disp(num); %输出153   370   371   407

【例题2】若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,100]之间的全部完数。

for num=1:100 %1~100之间s=0;for i=1:num if num%i==0s = s + i; %将因子数相加if num==sfprintf('%d ',s);endendend
end

break和continue

在MATLAB中，break和continue都是用于控制循环流程的关键字，它们在循环结构(如for循环和while循环)中发挥着不同的作用，下面为你详细介绍二者的区别。

1. break语句

break语句的主要作用是立即终止当前所在的循环，无论循环条件是否满足，程序都会跳出该循环，继续执行循环之后的代码。

示例代码

for i = 1:10if i == 5break;enddisp(i);
end
disp('循环已终止');

代码解释

在这个for循环中，当变量i的值等于5时，break语句会被执行，循环会立即终止，不再执行后续的循环迭代。所以，代码只会输出1到4的数字，然后输出循环已终止。

2. continue语句

continue语句用于跳过当前循环迭代中continue语句之后的代码，直接进入下一次循环迭代。也就是说，它会忽略本次循环剩余的代码，但是循环会继续执行，直到循环条件不再满足。

示例代码

for i = 1:10if i == 5continue;enddisp(i);
end
disp('循环已结束');

代码解释

在这个for循环中，当变量i的值等于5时，continue语句会被执行，disp(i);语句会被跳过，直接进入下一次循环迭代。所以，代码会输出除5之外的1到10的数字，最后输出循环已结束。

总结

• break：终止整个循环，跳出循环体，不再执行后续的循环迭代。
• continue：跳过当前循环迭代中continue语句之后的代码，直接进入下一次循环迭代，循环会继续执行。

在实际编程中，你可以根据具体的需求选择使用break或continue来控制循环的执行流程。

章节练习

第8章 符号计算

factor因式分解

在MATLAB中，factor 函数主要用于对整数进行分解质因数操作，下面为你详细介绍其语法及使用示例。

基本语法

F = factor(X)

• 输入参数：
  • X：可以是一个标量整数、整数向量或者整数矩阵。当 X 是向量或矩阵时，factor 函数会对其中的每个元素分别进行质因数分解。
• 输出参数：
  • F：如果 X 是标量整数，F 是一个包含 X 的质因数的向量，这些质因数按升序排列。如果 X 是向量或矩阵，F 是一个元胞数组，其中每个元胞对应 X 中相应位置元素的质因数分解结果。

使用示例

对标量整数进行质因数分解

X = 24;
F = factor(X);
disp(F);

在这个例子中，factor 函数会将整数 24 分解为质因数，结果存储在向量 F 中。运行代码后，你会看到输出为 2 2 2 3，这表明 24 = 2 × 2 × 2 × 3。

对整数向量进行质因数分解

X = [12, 15];
F = factor(X);
disp(F);

当输入是一个向量时，factor 函数会对向量中的每个元素分别进行质因数分解，并将结果存储在元胞数组 F 中。对于这个例子，F{1} 是 12 的质因数分解结果 2 2 3，F{2} 是 15 的质因数分解结果 3 5。

对整数矩阵进行质因数分解

X = [16, 18; 20, 22];
F = factor(X);
disp(F);

这里输入是一个矩阵，factor 函数会对矩阵中的每个元素进行质因数分解，结果存储在元胞数组 F 中。F 中的每个元胞对应矩阵 X 中相应位置元素的质因数分解结果。

需要注意的是，factor 函数的输入必须是整数。如果输入为非整数，MATLAB 会给出错误提示。

% 1、定义xyz
syms x y z
% 2、factor(公式)
f1 = factor(x^9 - 1);
disp('1) 分解结果为：');
disp(f1);

limit求极限

在MATLAB里，limit函数主要用于计算符号表达式的极限。下面为你详细介绍它的语法和使用示例。

基本语法

1. limit(f, x, a)

此语法用于计算符号表达式f在变量x趋近于a时的极限。

syms x;
f = (x^2 - 1)/(x - 1);
a = 1;
L = limit(f, x, a);
disp(L);

在这个例子中，我们先定义了符号变量x，接着定义了符号表达式f，最后计算当x趋近于1时f的极限。运行代码后，会输出极限值2。

2. limit(f, a)

若符号表达式f中只有一个符号变量，那么可以省略变量名，直接使用此语法计算该符号表达式在该变量趋近于a时的极限。

syms t;
f = sin(t)/t;
a = 0;
L = limit(f, a);
disp(L);

这里定义了符号变量t和符号表达式f，然后计算当t趋近于0时f的极限，输出结果为1。

3. limit(f, x, a, 'right')

此语法用于计算符号表达式f在变量x从右侧趋近于a时的极限(右极限)。

syms x;
f = 1/x;
a = 0;
L = limit(f, x, a, 'right');
disp(L);

运行该代码后，会得到f在x从右侧趋近于0时的极限，结果为Inf(正无穷)。

4. limit(f, x, a, 'left')

此语法用于计算符号表达式f在变量x从左侧趋近于a时的极限(左极限)。

syms x;
f = 1/x;
a = 0;
L = limit(f, x, a, 'left');
disp(L);

运行代码后，会得到f在x从左侧趋近于0时的极限，结果为-Inf(负无穷)。

注意事项

• 要使用limit函数，需要先使用syms函数定义符号变量。
• 当极限不存在时，limit函数可能返回NaN(非数字)或者给出一个未定义的结果。

syms x
% (1)lim (x→4) (x^2 -6x +8)/(x^2 -5x +4)
limit1 = limit((x^2 - 6*x + 8)/(x^2 -5*x + 4), x, 4);
disp('(1)极限为：');
disp(limit1);
% (2)lim (x→0⁻) |x|/x
limit2 = limit(abs(x)/x, x, 0, 'left');
disp('(2)极限为：');
disp(limit2);

diff求导

在MATLAB中，diff函数主要用于计算数值差分，而对于符号表达式求导，需要使用diff函数结合符号工具箱。下面分别介绍数值差分和符号求导的语法及使用示例。

1. 数值差分

diff函数用于计算向量或矩阵的差分。

语法

Y = diff(X)
Y = diff(X,n)
Y = diff(X,n,dim)

• 参数说明：
  • X：输入的向量或矩阵。
  • n：可选参数，指定差分的阶数，默认为1。
  • dim：可选参数，指定沿哪个维度进行差分，对于向量，该参数可忽略；对于矩阵，dim = 1 表示沿列方向差分，dim = 2 表示沿行方向差分。
• 示例：

% 向量差分
x = [1, 3, 6, 10];
dy = diff(x);
disp(dy);% 二阶差分
d2y = diff(x, 2);
disp(d2y);% 矩阵差分
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];
dy_col = diff(A, 1, 1); % 沿列方向一阶差分
dy_row = diff(A, 1, 2); % 沿行方向一阶差分
disp(dy_col);
disp(dy_row);

2. 符号求导

使用diff函数结合符号工具箱可以对符号表达式进行求导。

语法

Y = diff(f)
Y = diff(f, var)
Y = diff(f, var, n)

• 参数说明：
  • f：输入的符号表达式。
  • var：可选参数，指定对哪个符号变量求导，若省略，则对默认的符号变量求导。
  • n：可选参数，指定求导的阶数，默认为1。
• 示例：

% 定义符号变量
syms x;% 定义符号表达式
f = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4;% 对默认变量 x 求一阶导数
df = diff(f);
disp(df);% 对指定变量 x 求二阶导数
d2f = diff(f, x, 2);
disp(d2f);

总结

• diff函数用于数值差分，计算向量或矩阵元素之间的差值。
• 结合符号工具箱，diff函数可以对符号表达式进行求导。在使用符号求导时，需要先使用syms函数定义符号变量。

syms x
% 定义函数 y
y = sin(x) - x^2 / 2;
% 求一阶导数 y'
y_prime = diff(y, x);
disp('一阶导数 y'' 为：');
disp(y_prime);
% 求二阶导数 y''
y_double_prime = diff(y, x, 2);
disp('二阶导数 y'''' 为：');
disp(y_double_prime);
% 求三阶导数 y'''
y_double_prime = diff(y, x, 3);
disp('三阶导数 y'''''' 为：');
disp(y_double_prime);

求非线性方程组的符号解

在MATLAB里，有多种方法可以求解非线性方程组，下面为你介绍两种常用的函数及其语法和使用示例。

1. fsolve函数

fsolve函数是MATLAB中用于求解非线性方程组的常用函数，它采用数值方法寻找方程组的根。

基本语法

x = fsolve(fun,x0)
x = fsolve(fun,x0,options)

• 参数说明：
  • fun：表示一个函数句柄，该函数用于定义非线性方程组。此函数接收一个向量输入，返回一个包含方程组中每个方程计算结果的向量。
  • x0：是初始猜测值向量，也就是求解方程组时的起始点。合适的初始猜测值对求解结果和收敛速度有重要影响。
  • options：是可选参数，为优化选项结构体，可用于设置求解过程中的各种参数，例如最大迭代次数、误差容限等。

使用示例

假设要求解如下非线性方程组：
[
\begin{cases}
x_1^2 + x_2^2 - 1 = 0 \
x_1 - x_2^2 = 0
\end{cases}
]

% 定义非线性方程组的函数
function F = myfun(x)F(1) = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;F(2) = x(1) - x(2)^2;
end% 初始猜测值
x0 = [0.5; 0.5];% 调用 fsolve 函数求解方程组
x = fsolve(@myfun, x0);% 显示求解结果
disp('方程组的解为：');
disp(x);

2. vpasolve函数

vpasolve函数是符号工具箱中的函数，可用于求解符号形式的非线性方程组，它能给出符号解或数值近似解。

基本语法

sol = vpasolve(eqns,vars)
sol = vpasolve(eqns,vars,init_guess)

• 参数说明：
  • eqns：是一个符号表达式或符号表达式向量，用于定义非线性方程组。
  • vars：是一个符号变量或符号变量向量，代表方程组中的未知变量。
  • init_guess：是可选参数，为初始猜测值，可帮助求解器更快地收敛到解。

使用示例

同样求解上述非线性方程组：

% 定义符号变量
syms x1 x2;% 定义非线性方程组
eqns = [x1^2 + x2^2 - 1 == 0, x1 - x2^2 == 0];% 定义未知变量
vars = [x1, x2];% 调用 vpasolve 函数求解方程组
sol = vpasolve(eqns, vars);% 显示求解结果
disp('方程组的解为：');
disp(sol.x1);
disp(sol.x2);

总结

• fsolve函数是数值求解器，需要将方程组定义为函数句柄，并且要提供初始猜测值。
• vpasolve函数是符号求解器，使用符号表达式定义方程组，可给出符号解或数值近似解，也可提供初始猜测值来加速求解过程。

syms x y z
% 方程组 (1)
eq1_1 = log(x/y) == 9;
eq1_2 = exp(x + y) == 3;
solution1 = solve([eq1_1, eq1_2], [x, y]);
x1 = solution1.x;
y1 = solution1.y;
disp('方程组 (1) 的解为：');
disp(['x = ', char(x1)]);
disp(['y = ', char(y1)]);
% 方程组 (2)
eq2_1 = (4*x^2)/(4*x^2 + 1) == y;
eq2_2 = (4*y^2)/(4*y^2 + 1) == z;
eq2_3 = (4*z^2)/(4*z^2 + 1) == x;
solution2 = solve([eq2_1, eq2_2, eq2_3], [x, y, z]);
x2 = solution2.x;
y2 = solution2.y;
z2 = solution2.z;
disp('方程组 (2) 的解为：');
for i = 1:length(x2)disp(['解 ', num2str(i), ':']);disp(['x = ', char(x2(i))]);disp(['y = ', char(y2(i))]);disp(['z = ', char(z2(i))]);
end

利用符号表达式求z

syms x y
% 定义符号常数 x 和 y
x = sym('6');
y = sym('5');
% 定义表达式 z
z = (x + 1) / (sqrt(3 + x) - sqrt(y));
% 计算 z 的值
result = vpa(z);
disp(result);syms a b
a=6;
b=5;
z = (a + 1) / (sqrt(3 + a) - sqrt(b));
disp(z);

化简表达式

在MATLAB里，能借助符号工具箱对表达式进行化简，下面为你介绍几个常用的化简函数及其语法与示例。

1. simplify函数

simplify函数是一个通用的化简函数，它能尝试运用多种规则对符号表达式进行化简。

语法

R = simplify(S)

• 参数说明：
  • S：输入的符号表达式。
  • R：化简后的符号表达式。

示例

% 定义符号变量
syms x;% 定义符号表达式
S = (x^2 - 1)/(x - 1);% 化简表达式
R = simplify(S);% 显示化简结果
disp(R);

此例中，simplify函数把表达式 (x^2 - 1)/(x - 1) 化简为 x + 1。

2. expand函数

expand函数主要用于展开表达式，像多项式展开、三角函数展开等。

语法

R = expand(S)

• 参数说明：
  • S：输入的符号表达式。
  • R：展开后的符号表达式。

示例

% 定义符号变量
syms x;% 定义符号表达式
S = (x + 1)^2;% 展开表达式
R = expand(S);% 显示展开结果
disp(R);

在这个例子中，expand函数把表达式 (x + 1)^2 展开为 x^2 + 2*x + 1。

3. factor函数

factor函数用于对多项式进行因式分解。

语法

R = factor(S)

• 参数说明：
  • S：输入的符号表达式，通常是多项式。
  • R：因式分解后的符号表达式。

示例

% 定义符号变量
syms x;% 定义符号表达式
S = x^2 - 1;% 因式分解表达式
R = factor(S);% 显示因式分解结果
disp(R);

这里，factor函数把表达式 x^2 - 1 因式分解为 (x - 1)*(x + 1)。

4. collect函数

collect函数可将表达式按照指定变量的幂次进行合并同类项。

语法

R = collect(S,v)

• 参数说明：
  • S：输入的符号表达式。
  • v：指定的变量。
  • R：合并同类项后的符号表达式。

示例

% 定义符号变量
syms x;% 定义符号表达式
S = x^2 + 3*x + 2*x^2;% 按 x 的幂次合并同类项
R = collect(S,x);% 显示合并结果
disp(R);

此例中，collect函数把表达式 x^2 + 3*x + 2*x^2 合并为 3*x^2 + 3*x。

在使用这些函数之前，要先运用syms函数定义符号变量。并且，不同的化简函数适用于不同的场景，你可以依据表达式的特点选择合适的函数。

syms beta1 beta2 x
% (1)化简 sin(beta1)*cos(beta2) - cos(beta1)*sin(beta2)
expr1 = sin(beta1)*cos(beta2) - cos(beta1)*sin(beta2);
simplified_expr1 = simplify(expr1);
disp('(1)化简结果为：');
disp(simplified_expr1);
% (2)化简 (4x^2 + 8x + 3)/(2x + 1)
expr2 = (4*x^2 + 8*x + 3)/(2*x + 1);
simplified_expr2 = simplify(expr2);
disp('(2)化简结果为：');
disp(simplified_expr2);