LeetCode 热题 100 54. 螺旋矩阵

LeetCode 热题 100 | 54. 螺旋矩阵

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——螺旋矩阵。这道题在LeetCode上被标记为中等难度，要求我们按照顺时针螺旋顺序返回矩阵中的所有元素。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

问题描述

给定一个 m 行 n 列的矩阵 matrix，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例1：

输入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例2：

输入: matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

解题思路

核心思想

边界模拟法：
- 定义矩阵的四个边界：上边界 top、下边界 bottom、左边界 left、右边界 right。
- 按照顺时针方向（右→下→左→上）依次遍历矩阵的边界，并不断调整边界。
遍历顺序：
- 从左到右遍历上边界，完成后上边界下移。
- 从上到下遍历右边界，完成后右边界左移。
- 从右到左遍历下边界，完成后下边界上移。
- 从下到上遍历左边界，完成后左边界右移。
终止条件：
- 当所有元素都被遍历时（即 top > bottom 或 left > right），停止遍历。

Python代码实现

def spiralOrder(matrix):if not matrix:return []top, bottom = 0, len(matrix) - 1left, right = 0, len(matrix[0]) - 1result = []while top <= bottom and left <= right:# 从左到右遍历上边界for i in range(left, right + 1):result.append(matrix[top][i])top += 1# 从上到下遍历右边界for i in range(top, bottom + 1):result.append(matrix[i][right])right -= 1# 检查是否还有下边界需要遍历if top <= bottom:# 从右到左遍历下边界for i in range(right, left - 1, -1):result.append(matrix[bottom][i])bottom -= 1# 检查是否还有左边界需要遍历if left <= right:# 从下到上遍历左边界for i in range(bottom, top - 1, -1):result.append(matrix[i][left])left += 1return result# 测试示例
matrix1 = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
matrix2 = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]print(spiralOrder(matrix1))  # 输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]
print(spiralOrder(matrix2))  # 输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

代码解析

初始化边界：
- top 和 bottom 分别表示矩阵的上下边界。
- left 和 right 分别表示矩阵的左右边界。
顺时针遍历：
- 从左到右：遍历上边界，完成后将 top 下移。
- 从上到下：遍历右边界，完成后将 right 左移。
- 从右到左：遍历下边界（需检查 top <= bottom），完成后将 bottom 上移。
- 从下到上：遍历左边界（需检查 left <= right），完成后将 left 右移。
终止条件：
- 当 top > bottom 或 left > right 时，说明所有元素已被遍历。

复杂度分析

时间复杂度：O(m × n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。我们需要遍历矩阵中的每个元素一次。
空间复杂度：O(1)，除了输出结果外，只使用了常数个额外空间。

示例运行

示例1

输入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例2

输入: matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

进阶：其他解法

方法一：递归法

def spiralOrder_recursive(matrix):if not matrix:return []result = []rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])def helper(top, bottom, left, right):if top > bottom or left > right:return# 从左到右遍历上边界for i in range(left, right + 1):result.append(matrix[top][i])top += 1# 从上到下遍历右边界for i in range(top, bottom + 1):result.append(matrix[i][right])right -= 1# 检查是否还有下边界需要遍历if top <= bottom:# 从右到左遍历下边界for i in range(right, left - 1, -1):result.append(matrix[bottom][i])bottom -= 1# 检查是否还有左边界需要遍历if left <= right:# 从下到上遍历左边界for i in range(bottom, top - 1, -1):result.append(matrix[i][left])left += 1helper(top, bottom, left, right)helper(0, rows - 1, 0, cols - 1)return result