快速排序是算法领域的"九阳神功"，掌握其精髓能让你在算法修炼之路上突破瓶颈。

1. 快速排序的核心思想

快速排序（Quicksort）是一种基于分治思想的高效排序算法，核心步骤为：

1. 选择基准值（Pivot）：通常选择待排序区间的第一个元素（也可随机选或取中间值）。 [元素≤pivot] + [pivot] + [元素>pivot]
2. Partition（分割）操作：
   • 将数组分为两部分，使得基准值左侧元素均 ≤ 基准值，右侧元素均 ≥ 基准值。
   • 实现方法：通过交替从右向左、从左向右扫描，交换不符合条件的元素，最终确定基准值的正确位置。
3. 递归处理子数组：对基准值左右两侧的子数组重复上述步骤，直到所有元素有序。

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2. Partition操作的关键细节

• 空位交替填充：选择基准值后，其初始位置视为“空位”，通过交替从后向前扫描小元素、从前向后扫描大元素，将元素填入空位，最终确定基准值的位置。
• 时间复杂度：单次 Partition 操作的时间复杂度为 O(n)，需遍历整个子数组。

示例：
原始数组 [8, 6, 3, 10, 9, 7, 2, 12]，选择 8 为基准值：

1. 从右向左找到 2 < 8，将其填入空位 → [2, 6, 3, 10, 9, 7, _, 12]。
2. 从左向右找到 10 > 8，将其填入空位 → [2, 6, 3, _, 9, 7, 10, 12]。
3. 重复直至基准值位置确定 → [2, 6, 3, 7, 9, 8, 10, 12]。

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3.两种经典实现方式

1. Lomuto分区（直观易实现）：

• 以最后一个元素为基准
• 双指针维护分割点

  def partition(arr, low, high):pivot = arr[high]i = low  # 分割点for j in range(low, high):if arr[j] <= pivot:arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]i += 1arr[i], arr[high] = arr[high], arr[i]return i
  

2. Hoare分区（更高效）：

• 使用首元素为基准
• 双指针从两端向中间扫描

  def partition(arr, low, high):pivot = arr[low]left, right = low+1, highwhile True:while left <= right and arr[left] <= pivot: left += 1while left <= right and arr[right] >= pivot: right -= 1if left > right: breakarr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]arr[low], arr[right] = arr[right], arr[low]return right
  

4. 时间复杂度分析

快速排序的性能高度依赖基准值的选择：

• 最好情况：每次基准值均接近中位数，递归树高度为 log₂n，时间复杂度为 O(n log n)。
• 最坏情况：基准值始终为极值（如最大值或最小值），递归退化为链表，时间复杂度为 O(n²)。
• 平均情况：随机选择基准值时，时间复杂度接近 O(n log n)。

类比二叉树：

• 每次 Partition 将数组分为左右子树，递归深度对应树的高度。
• 树越平衡（层数少），效率越高；树越不平衡（层数多），效率越低。

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5. 快速排序的优化与应用

• 工程优化：混合排序策略（如 C++ STL 的 sort 函数结合快速排序、插入排序和堆排序）。
• 尾递归优化：

def quick_sort(arr, low, high):while low < high:pi = partition(arr, low, high)quick_sort(arr, low, pi-1)low = pi + 1  # 减少递归深度

• 三路快排：
  • 处理大量重复元素：划分为 <pivot、=pivot、>pivot 三部分
• 实际应用：
  • 2-sum 问题：先排序再使用双指针法高效求解。
  • 快速选择算法（QuickSelect）：基于 Partition 操作，在 O(n) 时间内找到第 k 小元素（下节课重点）。

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6. 学习要点与误区

• 关键思维：理解 Partition 操作是掌握快速排序的核心。
• 常见误区：
  • 忽视基准值选择对性能的影响。
  • 混淆 Partition 实现细节（如扫描顺序、交换条件）。
• 实践建议：
  • 手动模拟 Partition 过程（如纸上画图）。
  • 尝试编码实现快速排序，并通过调试理解递归流程。

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7.总结

快速排序通过“分治 + Partition”高效解决排序问题，其核心在于：

1. 分治思想：将大问题分解为小问题递归处理。
2. 基准值选择：直接影响算法性能，需结合实际场景优化。
3. 时间复杂度：平均 O(n log n)，是多数场景下的首选排序算法。

掌握快速排序不仅为后续算法（如快速选择、归并排序）奠定基础，更是理解分治与递归思维的经典案例。