题目链接：

将x减到0的最小操作数

题目描述：
给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ，返回 最小操作数 ；否则，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出：2
解释：最佳解决方案是移除后两个元素，将 x 减到 0 。
示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出：5
解释：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 104
1 <= x <= 109

题目转化：

这个题目的要求是求出数组左右两边相加等于x的最短长度的和
也就是：
找出最长的子数组的长度
这个子数组的所有元素的和正好等于sum - x
sum是整个数组的所有元素的和

和之前讨论过的滑动窗口一模一样：

我们这里就直接使用滑动窗口来解决这道题目：

个人总结的八步归纳

第一步：用自己的话，描述一下眼前的这个问题，它是一个怎么样的问题？

要求的是数组左右两边的和等于X的最小长度

第二步：这个问题有哪些特征，能让我们去判断，它属于这一类的问题？
正难则反，可以涉及到连续的长度子数组，以及求最短，最长的长度，这道题目就可以转换为求出一个子数组，要求在这个连续的子数组的和是等于 总数组的和减去x的，最后返回总数组的长度减去子数组的长度，如果这个子数组的和不能等于sum-x，那么就返回-1。

第三步：想要解决这类问题，切入点啥，即第一步我们要从哪里开始？

切入在在于转化为求一个连续子数组的最长的长度，这个子数组的和等于sum-x

第四步：解决这个问题的流程是怎么样的？这里说的流程是指，这道题可以分成12345…步，只要按照12345这个顺序做下去，我们就能解决这个问题。

1. 定义一个ret变量，初始化为-1，记录子数组的最长长度
2. 定义一个sum记录总数组的和，n记录总数组的长度
3. 定义一个target记录sum - x，如果这个target小于0，那返回-1
4. 定义一个temp记录这个子数组的和
5. 使用同向双指针去扩展temp的右窗口
6. 如果temp 的值大于了target，那就左缩窗口
7. 如果temp 刚好等于target，那就更新re的结果为最大的长度
8. 最后，如果ret= -1，说明没有这个连续子数组没有刚好等于target的值，那么就返回-1
9. 如果ret不是等于-1，那么就返回n - ret

第五步：在流程的12345步中，每一步的目标是什么（就是要求到些什么）？每一步需要用到哪些知识

1. ret为了记录子数组的最长长度
2. sum 记录总数组长度的值
3. target记录sum -x的值
4. temp记录子数组的元素总和
5. 开始使用滑动窗口去扩展temp的值
6. 当temp的值大于target时，就要左缩窗口，当temp=target时，更新ret的结果
7. 如果ret=-1，那就说明没有子数组的和正好等于sum-x
8. 如果ret ！=-1；那就说明有子数组的和刚好等于了sum-x
9. 最后我们就返回n-ret即可

第六步：要思考在运用这些知识和技巧的时候，有些需要注意的地方。

1. 记录target时，如果sum - x < 0了，那就直接返回了-1
2. 使用的是temp来记录子数组的和，来带入滑动窗口中计算
3. 当temp == target的时候，才会去更新结果
4. 最后要返回的是-1或者是n-ret

第七步：要解决这个问题，最终的目标是啥？也就是说，我最终要求出的是啥？

最终目标是求出这个总数组中左右子数组的和正好等于x的最小长度
我们将这个目标转换为了：
求出这个总数组中的一个连续的子数组的和正好等于sum-x的最长长度

第八步：重新对上面的第一步至第七步，进行回顾和揣摩（包括问题类型，特征，切入点，解决过程，1234567…步，每步需要用的哪些知识方法）

（2）AI+8步归纳结合
在模仿完题目后，先自己用8步归纳法对错题进行归纳，然后让deepseek，按照8步归纳法的原则，对题目进行总结归纳，你再把自己总结归纳出的东西，跟AI对比，看看有哪些地方可以改进。

AI的归纳

8步归纳法（极简直白版）

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1. 问题本质

从数组两端不断删除元素，使删除的元素和等于x，求最少删几次？若做不到，返回-1。

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2. 问题特征

• 逆向思维：求两端删除次数最少 → 等价于求中间保留的连续子数组最长
• 数学转化：中间子数组的和 = 总和 - x
• 滑动窗口适用：数组元素全为正数，适合用双指针找连续子数组

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3. 切入点

1. 算数组总和 sum
2. 算目标值 target = sum - x
   • 若 target < 0：直接返回-1（总和都不够x）
3. 用滑动窗口找和为target的最长子数组

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4. 解决流程

1. 算总和：遍历数组求sum
2. 算目标：target = sum - x，若target < 0返回-1
3. 滑动窗口：
   • 双指针left=0，currentSum=0
   • right右移累加元素 → currentSum += nums[right]
   • 当currentSum > target时，左移left减元素 → currentSum -= nums[left++]
   • 当currentSum == target时，记录窗口长度right-left+1的最大值
4. 结果处理：
   • 若未找到 → 返回-1
   • 若找到 → 最少操作次数 = 数组长度 - 最长子数组长度

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5. 每步目标与操作

步骤	做什么	为什么这么做
算总和	确定中间子数组的目标和	转化问题核心条件
滑动窗口	找和为target的最长子数组	滑动窗口能高效处理连续子数组问题
结果转换	将子数组长度转为操作次数	原问题要求的是两端的操作次数

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6. 注意事项

• 边界情况1：若target = 0（即sum = x），需删除整个数组 → 返回n
• 边界情况2：数组全为1，x=5，但总和=3 → 直接返回-1
• 效率：每个元素最多被访问两次 → 时间复杂度O(n)

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7. 最终目标

求最少删除次数 = 数组长度 - 中间最长子数组的长度

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8. 整体总结

1. 问题转化：删除两端 → 保留中间最长
2. 核心操作：滑动窗口找和为target的最长子数组
3. 代码框架：

   计算总和 → 处理边界 → 滑动窗口找最长子数组 → 返回结果  
   

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代码对照（逐行解析）

class Solution {public int minOperations(int[] nums, int x) {int sum = 0;for (int num : nums) sum += num; // 1. 算总和int target = sum - x;           // 2. 算目标值if (target < 0) return -1;      // 边界：总和都不够xint maxLen = -1; // 记录中间最长子数组的长度int left = 0, currentSum = 0;// 3. 滑动窗口找最长子数组for (int right = 0; right < nums.length; right++) {currentSum += nums[right];  // 右指针扩张while (currentSum > target) // 窗口和太大，左指针收缩currentSum -= nums[left++];if (currentSum == target)   // 找到合法窗口maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);}// 4. 结果处理return maxLen == -1 ? -1 : nums.length - maxLen;}
}

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举个栗子🌰

以示例1 nums = [1,1,4,2,3], x = 5：

1. sum = 11 → target = 11-5 = 6
2. 找和为6的最长子数组：
   • [1,1,4] 和=6 → 长度3
   • 或 [4,2] 和=6 → 长度2
   • 最长长度为3
3. 最少操作次数 = 5（总长） - 3 = 2

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一句话总结

求两端删最少 → 中间留最长 → 滑动窗口找和为sum-x的最长子数组