【IP101】图像处理基础：从零开始学习颜色操作（RGB、灰度化、二值化、HSV变换）

🎨 颜色操作详解

🌟 在图像处理的世界里，颜色操作就像是一个魔术师的基本功。今天，让我们一起来解锁这些有趣又实用的"魔法"吧！

📚 目录

通道替换 - RGB与BGR的"调包"游戏
灰度化 - 让图像"褪色"的艺术
二值化 - 非黑即白的世界
大津算法 - 自动寻找最佳阈值的智慧之眼
HSV变换 - 探索更自然的色彩空间

🔄 通道替换

理论基础

在计算机视觉中，我们经常会遇到RGB和BGR两种颜色格式。它们就像是"外国人"和"中国人"的称呼顺序，一个是姓在后，一个是姓在前。😄

对于一个彩色图像 $I$ ，其RGB通道可以表示为：

$I_{RGB} = \begin{bmatrix} R & G & B \end{bmatrix}$

通道替换操作可以用矩阵变换表示：

$I_{BGR} = I_{RGB} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

代码实现

// C++实现
vector<Mat> channels;
split(src, channels);
vector<Mat> new_channels = {channels[2],  // Rchannels[1],  // Gchannels[0]   // B
};

# Python实现
b, g, r = cv2.split(img)
result = cv2.merge([r, g, b])

🌫️ 灰度化

理论基础

将彩色图像转换为灰度图像，就像是把一幅油画变成素描。我们使用加权平均的方法，因为人眼对不同颜色的敏感度不同。

标准RGB到灰度的转换公式：

$Y = 0.2126 R + 0.7152 G + 0.0722 B$

这个公式来自于ITU-R BT.709标准，考虑了人眼对不同波长光的敏感度。更一般的形式是：

$\sum_{i \in \{R,G,B\}} w_i \cdot C_i$

其中 $w_i$ 是权重系数， $C_i$ 是对应的颜色通道值。

为什么是这些权重？

👁️ 人眼对绿色最敏感 (0.7152)
👁️ 其次是红色 (0.2126)
👁️ 对蓝色最不敏感 (0.0722)

代码实现

// C++实现
result.at<uchar>(y, x) = static_cast<uchar>(0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
);

⚫⚪ 二值化

理论基础

二值化就像是给图像下"最后通牒"：要么是黑色，要么是白色，没有中间地带！

数学表达式：

$\begin{cases} 255, & \text{if } f(x,y) > T \\ 0, & \text{if } f(x,y) \leq T \end{cases}$

其中：

$f (x, y)$ 是输入图像在点 $(x, y)$ 的灰度值
$g (x, y)$ 是输出图像在点 $(x, y)$ 的值
$T$ 是阈值

应用场景

📄 文字识别
🎯 目标检测
🔍 边缘检测

代码实现

// C++实现
result.at<uchar>(y, x) = (gray.at<uchar>(y, x) > threshold) ? 255 : 0;

🎯 大津算法

理论基础

大津算法就像是一个"智能裁判"，能自动找到最佳的分割阈值。它通过最大化类间方差来实现这一目标。

类间方差的计算公式：

$\sigma^2_B(t) = \omega_0(t)\omega_1(t)[\mu_0(t) - \mu_1(t)]^2$

其中：

$\omega_0(t)$ 是前景像素的概率
$\omega_1(t)$ 是背景像素的概率
$\mu_0(t)$ 是前景像素的平均灰度值
$\mu_1(t)$ 是背景像素的平均灰度值

最优阈值的选择：

$t^* = \arg\max_{t} \{\sigma^2_B(t)\}$

算法步骤

📊 计算图像直方图
🔄 遍历所有可能的阈值
📈 计算类间方差
🎯 选择方差最大的阈值

代码实现

// 计算类间方差
double variance = wBack * wFore * pow(meanBack - meanFore, 2);

🌈 HSV变换

理论基础

HSV色彩空间更符合人类对颜色的感知方式，就像是把RGB这个"理工男"变成了更感性的"艺术家"。

🎨 H (Hue) - 色相：颜色的种类
💫 S (Saturation) - 饱和度：颜色的纯度
✨ V (Value) - 明度：颜色的明暗

RGB到HSV的转换公式：

$\max(R,G,B)$

$\begin{cases} \frac{V-\min(R,G,B)}{V}, & \text{if } V \neq 0 \\ 0, & \text{if } V = 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 60(G-B)/\Delta, & \text{if } V = R \\ 120 + 60(B-R)/\Delta, & \text{if } V = G \\ 240 + 60(R-G)/\Delta, & \text{if } V = B \end{cases}$

其中 $\Delta = V - \min(R,G,B)$

应用场景

🎨 颜色分割
🎯 目标跟踪
🌈 图像增强

代码实现

    // 手动实现RGB到HSV的转换for (int y = 0; y < src.rows; y++) {for (int x = 0; x < src.cols; x++) {Vec3b pixel = src.at<Vec3b>(y, x);float b = pixel[0] / 255.0f;float g = pixel[1] / 255.0f;float r = pixel[2] / 255.0f;float maxVal = max(max(r, g), b);float minVal = min(min(r, g), b);float diff = maxVal - minVal;// 计算Hfloat h = 0;if (diff != 0) {if (maxVal == r) {h = 60 * (fmod(((g - b) / diff), 6));} else if (maxVal == g) {h = 60 * ((b - r) / diff + 2);} else {h = 60 * ((r - g) / diff + 4);}if (h < 0) h += 360;}// 计算Sfloat s = (maxVal == 0) ? 0 : diff / maxVal;// 计算Vfloat v = maxVal;// 转换到OpenCV的HSV范围result.at<Vec3b>(y, x) = Vec3b(static_cast<uchar>(h / 2),     // H: [0, 180]static_cast<uchar>(s * 255),   // S: [0, 255]static_cast<uchar>(v * 255)    // V: [0, 255]);}}